निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 4% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €2 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 5 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €2 0004% / 4n = 5

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€150 000 का एक गृह ऋण 7.2% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 25 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। वर्ष 10 के अंत की किस्त के ठीक बाद कितना बकाया है? बकाया शेष B ज्ञात कीजिए।

P = €150 0007.2% / 12N = 300k = 120

B = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 6 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 9% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%YTM = 9%n = 6

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

13 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 7%) €1 089 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 6 वर्षों में €1 070 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%P = €1 089कॉल कीमत = €1 070कॉल तक 6 वर्ष

YTC = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €5 000 000 मूल्य की इक्विटी और €2 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 14%, कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €5 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 4 000 000 शेयर €34.00 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €81 600 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €2.90 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 3% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €136 000 000 और कर-पूर्व लागत 4.5% है। कर दर 25.8% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 4 000 000P₀ = €34.00बही इक्विटी = €81 600 000D₀ = €2.90g = 3%D = €136 000 000r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

€75 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €22 000, €24 000, €27 000। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 22 000CF₂ = 24 000CF₃ = 27 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €23 000, €15 000, €9 000 लौटाती है। परियोजना B की लागत €45 000 है और यह €12 500, €18 000, €23 000 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −40 000, 23 000, 15 000, 9 000B: −45 000, 12 500, 18 000, 23 000

r* = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 2440 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.04/4 = 0.01

N = m·n = 4·5 = 20

भविष्य मूल्य

FV = 2 000·(1 + 0.01)²⁰ = 2 000·1.22 = €2 440.38

उत्तर

FV = €2 440.38

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: B = 118607 €

मासिक भुगतान

i = 0.006, N = 300

A = 150 000·0.006/(1 − (1 + 0.006)⁻³⁰⁰) = €1 079.38

शेष किस्तों का वर्तमान मूल्य

जो भी अभी बकाया है उसे शेष किस्तों से ठीक-ठीक चुकाना होगा।

N − k = 300 − 120 = 180

B = 1079·(1 − (1 + 0.006)⁻¹⁸⁰)/0.006 = €118 607.43

उत्तर

B = €118 607.43

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 817.6 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €25.00, i = 0.045, N = 12

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€25.00·(1 − 0.5897)/0.045 = €227.96

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.5897 = €589.66

कीमत

P = €817.63

उत्तर

P = €817.63

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 6.179 %

प्रतिफल का समीकरण

1089 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1070/(1 + y)⁶

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 6%: €1 098.52

y = 7%: €1 046.64

YTC = 6.179%

उत्तर

YTC = 6.179%

परिपक्वता तक प्रतिफल 5.995% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 11.5 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €7 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·14% + 0.2857·7%·(1 − 0.25) = 11.5%

उत्तर

WACC = 11.5%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.562 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 2.9·1.03 = €2.99

r_e = 2.987/34 + 0.03 = 11.79%

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€34.00 = €136 000 000

V = €272 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·11.79% + 0.5·4.5%·(1 − 0.258) = 7.562%

उत्तर

WACC = 7.562%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −17006 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 22 000/1.12 = 19 642.86

CF₂/(1 + 0.12)² = 24 000/1.254 = 19 132.65

CF₃/(1 + 0.12)³ = 27 000/1.405 = 19 218.07

जोड़ें

NPV = €−17 006.42

उत्तर

NPV = €−17 006.42

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: r* = 4.395 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −45 000 − (−40 000) = −5 000

ΔCF₁ = 12 500 − 23 000 = −10 500

ΔCF₂ = 18 000 − 15 000 = 3 000

ΔCF₃ = 23 000 − 9 000 = 14 000

अंतर की IRR

NPV_Δ(4%) = 123.46

NPV_Δ(5%) = −185.19

r* = 4.395%

उत्तर

r* = 4.395%

जाँच: 4.395% पर दोनों NPV €3 705.85 हैं।

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