निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 3.6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €2 000 निवेश करते हैं, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 6 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €2 0003.6% / 12n = 6

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€8 000 का ऋण 3 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 4.8% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €8 0004.8% / 12N = 36

A = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 8% का वार्षिक कूपन देता है और 15 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 5.5% से 4% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 8%n = 15y₁ = 5.5%y₂ = 4%

ΔP = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

11 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 9%) €1 110 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 3 वर्षों में €1 090 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 9%P = €1 110कॉल कीमत = €1 090कॉल तक 3 वर्ष

YTC = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी का ऋण-इक्विटी अनुपात (बाज़ार मूल्यों पर) 0.6 है। इसकी इक्विटी की लागत 9%, कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

D/E = 0.6r_e = 9%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €10 000 000 और इक्विटी की लागत 14% है। इसके ऋण में 4 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 4%, 10 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €1 085 पर कारोबार करते हैं। कर दर 28% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000r_e = 14%बॉन्ड: 4 000 × €1 085कूपन = 4%n = 10T = 28%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

€20 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €6 000, €4 000, €7 000, €9 000। पूँजी की लागत 7.000000000000001% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 7.000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 4 000CF₃ = 7 000CF₄ = 9 000

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €7 000, €7 000, €4 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 7 000CF₃ = 4 500

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 2481 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = m·n = 12·6 = 72

भविष्य मूल्य

FV = 2 000·(1 + 0.003)⁷² = 2 000·1.241 = €2 481.40

उत्तर

FV = €2 481.40

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 239 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·3 = 36

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.8661

A = 8 000·0.004/(1 − 0.8661) = €239.05

उत्तर

A = €239.05

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = 193.8 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €80.00, i = 0.055, N = 15

€80.00·(1 − 0.4479)/0.055 + €1 000·0.4479 = €803.01 + €447.93 = €1 250.94

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €80.00, i = 0.04, N = 15

€80.00·(1 − 0.5553)/0.04 + €1 000·0.5553 = €889.47 + €555.26 = €1 444.74

परिवर्तन

ΔP = 1 444.74 − 1 250.94 = €193.80

उत्तर

ΔP = €193.80

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 7.551 %

प्रतिफल का समीकरण

1110 = 90·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1090/(1 + y)³

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 7%: €1 125.95

y = 8%: €1 097.22

YTC = 7.551%

उत्तर

YTC = 7.551%

परिपक्वता तक प्रतिफल 7.497% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.412 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

D/E से भार

E/V = 1/(1 + 0.6) = 0.625

D/V = 0.6/(1 + 0.6) = 0.375

WACC

WACC = 0.625·9% + 0.375·3%·(1 − 0.3) = 6.412%

उत्तर

WACC = 6.412%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.42 %

ऋण की लागत (YTM)

1085 = 40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 3.003%

बाज़ार मूल्य

D = 4 000·€1 085 = €4 340 000

V = €14 340 000, E/V = 0.6974, D/V = 0.3026

WACC

WACC = 0.6974·14% + 0.3026·3.003%·(1 − 0.28) = 10.42%

उत्तर

WACC = 10.42%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 1681 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 6 000/1.07 = 5 607.48

CF₂/(1 + 0.07)² = 4 000/1.145 = 3 493.75

CF₃/(1 + 0.07)³ = 7 000/1.225 = 5 714.09

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 9 000/1.311 = 6 866.06

जोड़ें

NPV = €1 681.37

उत्तर

NPV = €1 681.37

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 41.77 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(40%) = 211.37

NPV(45%) = −366.97

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 40 + 5·211.37/(211.37 − (−366.97)) = 41.83%

सटीक: NPV(41.77%) = 0 → IRR = 41.77%

उत्तर

IRR = 41.77%

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