निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 14 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €8 000 देती है। ब्याज दर 10% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €8 000i = 10%n = 14

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€20 000 का एक ऋण 6% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 6 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। ऋण की पूरी अवधि में कुल कितना ब्याज I चुकाया जाता है?

P = €20 0006% / 12N = 72

I = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 6 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 8%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 3.5% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 6y₀ = 3.5%y₁ = 5%

HPR = %

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन देता है और 5 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 8% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%n = 5YTM = 8%

D = वर्ष

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी का ऋण-इक्विटी अनुपात (बाज़ार मूल्यों पर) 0.75 है। इसकी इक्विटी की लागत 11%, कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

D/E = 0.75r_e = 11%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €15 000 000 और इक्विटी की लागत 12% है। इसके ऋण में 4 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 7%, 12 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €1 084 पर कारोबार करते हैं। कर दर 21% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €15 000 000r_e = 12%बॉन्ड: 4 000 × €1 084कूपन = 7%n = 12T = 21%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €400 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €52 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 2% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €400 000CF₁ = €52 000g = 2%r = 12%

NPV = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €50 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €5 500 है और वर्ष 9 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 4% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000CF₁ = €5 500g = 4%n = 9r = 12%

NPV = €

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 58933 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.2633)/0.1 = 7.367

वर्तमान मूल्य

PV = 8 000·7.367 = €58 933.50

उत्तर

PV = €58 933.50

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: I = 3865 €

मासिक भुगतान

i = 0.005, N = 72

A = 20 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)⁻⁷²) = €331.46

कुल ब्याज

I = N·A − P = 72·331.5 − 20 000 = €3 864.96

उत्तर

I = €3 864.96

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = −2.412 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €80.00, i = 0.035, N = 6

€80.00·(1 − 0.8135)/0.035 + €1 000·0.8135 = €426.28 + €813.50 = €1 239.78

विक्रय मूल्य

C = €80.00, i = 0.05, N = 5

€80.00·(1 − 0.7835)/0.05 + €1 000·0.7835 = €346.36 + €783.53 = €1 129.88

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (80 + 1 129.88 − 1 239.78)/1 239.78 = −2.412%

उत्तर

HPR = −2.412%

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 4.512 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 50/1.08 = 46.30, t·PV = 46.30

t = 2: 50/1.166 = 42.87, t·PV = 85.73

t = 3: 50/1.26 = 39.69, t·PV = 119.07

t = 4: 50/1.36 = 36.75, t·PV = 147.01

t = 5: 1050/1.469 = 714.61, t·PV = 3 573.06

ड्यूरेशन

P = 880.22

D = 3 971.17/880.22 = 4.512

उत्तर

D = 4.512 वर्ष

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.717 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

D/E से भार

E/V = 1/(1 + 0.75) = 0.5714

D/V = 0.75/(1 + 0.75) = 0.4286

WACC

WACC = 0.5714·11% + 0.4286·4.5%·(1 − 0.258) = 7.717%

उत्तर

WACC = 7.717%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.37 %

ऋण की लागत (YTM)

1084 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 5.998%

बाज़ार मूल्य

D = 4 000·€1 084 = €4 336 000

V = €19 336 000, E/V = 0.7758, D/V = 0.2242

WACC

WACC = 0.7758·12% + 0.2242·5.998%·(1 − 0.21) = 10.37%

उत्तर

WACC = 10.37%

7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 120000 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 52 000/(0.12 − 0.02) = 520 000.00

NPV

NPV = 520 000.00 − 400 000 = €120 000.00

उत्तर

NPV = €120 000.00

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −16537 €

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.04)/(1.12))⁹ = 0.5133

PV = 5 500/(0.12 − 0.04)·(1 − 0.5133) = 33 463.34

NPV

NPV = 33 463.34 − 50 000 = −€16 536.66

उत्तर

NPV = −€16 536.66

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

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