निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 7 वर्षों में €40 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 4.8% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €40 0004.8% / 4n = 7

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आपको 7 वर्षों में €100 000 चाहिए। आप हर महीने के अंत में 6% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि वाले खाते में समान राशि बचाते हैं। मासिक जमा A ज्ञात कीजिए।

FV = €100 0006% / 12N = 84

A = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 7% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 12 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 9% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%YTM = 9%n = 12

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 8% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 6 वर्ष में परिपक्व होता है और €935 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 6P = €935

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €8 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €500 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €6 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 14%, अधिमान शेयरों की लागत 7.5% और कर-पूर्व ऋण लागत 5% है। कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €8 000 000P_s = €500 000D = €6 000 000r_e = 14%r_p = 7.5%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €55.00 प्रति शेयर की दर से 2 500 000 शेयर और €1 050 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 25.8% है। शेयर का बीटा 1.8, जोखिम-मुक्त दर 2% और बाज़ार प्रतिफल 7% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.8r_f = 2%r_m = 7%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €50 000 है और यह वर्ष 1 से 6 के अंत में €10 500, €22 000, €21 500, €15 500, €13 000, €18 000 लौटाती है। पूँजी की लागत 5% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 5%CF₀ = −50 000CF₁ = 10 500CF₂ = 22 000CF₃ = 21 500CF₄ = 15 500CF₅ = 13 000CF₆ = 18 000

DPB = वर्ष

8.NPV और IRRकठिन

€80 000 का एक निवेश 7 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €19 500 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €80 000CF = €19 500n = 7

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 28642 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.048/4 = 0.012

N = 4·7 = 28

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.397 = €28 642.15

उत्तर

PV = €28 642.15

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 960.9 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·7 = 84

जमा

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0.005/(1.52 − 1) = €960.86

उत्तर

A = €960.86

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 855 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €35.00, i = 0.045, N = 24

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€35.00·(1 − 0.3477)/0.045 = €507.34

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.3477 = €347.70

कीमत

P = €855.05

उत्तर

P = €855.05

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 9.469 %

प्रतिफल का समीकरण

€935 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(9%) = €955.14, P(10%) = €912.89

YTM = 9.469%

उत्तर

YTM = 9.469%

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.617 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 8 000 000 + 500 000 + 6 000 000 = €14 500 000

E/V = 0.5517, P_s/V = 0.03448, D/V = 0.4138

WACC

WACC = 0.5517·14% + 0.03448·7.5% + 0.4138·5%·(1 − 0.21) = 9.617%

उत्तर

WACC = 9.617%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.43 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 500 000·€55.00 = €137 500 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2% + 1.8·5% = 11%

भार

V = €148 000 000, E/V = 0.9291, D/V = 0.07095

WACC

WACC = 0.9291·11% + 0.07095·4%·(1 − 0.258) = 10.43%

उत्तर

WACC = 10.43%

7.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 3.116 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 10 500/1.05 = 10 000.00 → Σ = 10 000.00

वर्ष 2: 22 000/1.103 = 19 954.65 → Σ = 29 954.65

वर्ष 3: 21 500/1.158 = 18 572.51 → Σ = 48 527.16

वर्ष 4: 15 500/1.216 = 12 751.89 → Σ = 61 279.05

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 3 + 1 472.84/12 751.89 = 3.116

उत्तर

DPB = 3.116 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (2.814 वर्ष) से लंबा होता है।

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 15.47 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 80 000/19 500 = 4.103

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 15%: 4.16

i = 16%: 4.039

IRR = 15.47%

उत्तर

IRR = 15.47%

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