निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 4% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €3 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 10 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €3 0004% / 4n = 10

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आपको 19 वर्षों में €10 000 चाहिए। आप हर महीने के अंत में 4.8% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि वाले खाते में समान राशि बचाते हैं। मासिक जमा A ज्ञात कीजिए।

FV = €10 0004.8% / 12N = 228

A = €

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 3% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 6 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 2.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%YTM = 2.5%n = 6

P = €

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो अर्धवार्षिक भुगतानों में देता है और 10 वर्षों में परिपक्व होता है। यह €645 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM वार्षिक दर (अर्धवार्षिक प्रतिफल का दोगुना) के रूप में प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2% (2×)n = 10P = €645

YTM = %

5.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €4 000 000 मूल्य की इक्विटी और €2 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 10%, कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €17.50 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €1 050 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 40 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 25% है। शेयर का बीटा 1.3, जोखिम-मुक्त दर 3.5% और बाज़ार प्रतिफल 7.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.3r_f = 3.5%r_m = 7.5%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

7.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €50 000 है, यह 4 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €5 000 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 5% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000M = €5 000n = 4r = 5%

EAC = €

8.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €14 500, €11 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 500CF₂ = 11 000

IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 4467 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.04/4 = 0.01

N = m·n = 4·10 = 40

भविष्य मूल्य

FV = 3 000·(1 + 0.01)⁴⁰ = 3 000·1.489 = €4 466.59

उत्तर

FV = €4 466.59

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 26.94 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·19 = 228

जमा

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0.004/(2.485 − 1) = €26.94

उत्तर

A = €26.94

3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1028 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €15.00, i = 0.0125, N = 12

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€15.00·(1 − 0.8615)/0.0125 = €166.19

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.8615 = €861.51

कीमत

P = €1 027.70

उत्तर

P = €1 027.70

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 6.994 %

प्रति अवधि

C = €10.00, N = 20

संख्यात्मक रूप से हल करें

i = 3.497% प्रति अर्ध-वर्ष

YTM

YTM = 2·3.497% = 6.994%

उत्तर

YTM = 6.994%

5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.656 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €6 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·10% + 0.3333·4%·(1 − 0.258) = 7.656%

उत्तर

WACC = 7.656%

6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.973 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€17.50 = €87 500 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.3·4% = 8.7%

भार

V = €129 500 000, E/V = 0.6757, D/V = 0.3243

WACC

WACC = 0.6757·8.7% + 0.3243·4.5%·(1 − 0.25) = 6.973%

उत्तर

WACC = 6.973%

7.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 19101 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.05⁻⁴)/0.05 = 3.546

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

50 000/3.546 = 14 100.59

EAC

EAC = 14 100.59 + 5 000 = €19 100.59

उत्तर

EAC = €19 100.59

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 18.8 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(15%) = 926.28

NPV(20%) = −277.78

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 15 + 5·926.28/(926.28 − (−277.78)) = 18.85%

सटीक: NPV(18.8%) = 0 → IRR = 18.8%

उत्तर

IRR = 18.8%

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