निवेश और मूल्यांकन: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य
FV = PV·(1 + i)n
वर्तमान मूल्य
PV = FV/(1 + i)n
प्रति वर्ष कई अवधियाँ
i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

विधि

  1. हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
  2. दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
  3. एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
  4. उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
अर्धवार्षिक
C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल
C/P
कीमत और प्रतिफल
प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

  1. प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
  2. मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
  3. अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
  4. जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
फर्म का मूल्य
V = E + D

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
समान नकदी प्रवाह
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
आंतरिक प्रतिफल दर
वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय
NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

  1. सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
  2. हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CFt/(1 + r)t।
  3. NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
  4. IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम
वर्ष0123…16€10 000FV = ?

आप सतत चक्रवृद्धि के साथ 2% प्रति वर्ष पर €10 000 निवेश करते हैं। 16 वर्षों बाद मूल्य FV ज्ञात कीजिए।

PV = €10 000r = 2%t = 16
FV = €
2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन
महीने0123…240€200 000AAAA3% / 12, I = ?

€200 000 का एक ऋण 3% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 20 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। ऋण की पूरी अवधि में कुल कितना ब्याज I चुकाया जाता है?

P = €200 0003% / 12N = 240
I = €
3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम
वर्ष0123…15€1 334C = ?C = ?C = ? + €1 000

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 15 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 4% होने पर यह €1 334 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 15P = €1 334YTM = 4%
c = %
4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन
वर्ष0123…10€1 155€70€70 + €1 000

€1 000 अंकित मूल्य और 7% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 10 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 155 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%n = 10P = €1 155
YTM = %
5.CAPM और WACCमध्यम
WACC = ?इक्विटी€5 000 000re​ = 8%ऋण€6 000 000rd​ = 5%T = 25.8%

एक कंपनी के पास €5 000 000 मूल्य की इक्विटी और €6 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 8%, कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €5 000 000D = €6 000 000re = 8%rd = 5%T = 25.8%
WACC = %
6.CAPM और WACCकठिन
WACC = ?इक्विटी1 000 000 × €24.50β = 0.9rf​ = 3%, rm​ = 7%ऋण10 000 × €1 000rd​ = 3.5%T = 25%

एक कंपनी के पास €24.50 प्रति शेयर की दर से 1 000 000 शेयर और €1 000 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 25% है। शेयर का बीटा 0.9, जोखिम-मुक्त दर 3% और बाज़ार प्रतिफल 7% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.9rf = 3%rm = 7%rd = 3.5%T = 25%
WACC = %
7.NPV और IRRमध्यम
वर्ष0123…9−200 00018 000+3%+3%…r = 11%, NPV = ?

एक परियोजना की लागत आज €200 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €18 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 3% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 11% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C0 = €200 000CF1 = €18 000g = 3%r = 11%
NPV = €
8.NPV और IRRकठिन
वर्ष012345−20 0007 0007 0007 0007 0007 000

€20 000 का एक निवेश 5 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €7 000 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C0 = €20 000CF = €7 000n = 5
IRR = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 13771 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)n के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

घातांक

r·t = 0.02·16 = 0.32
e0.32 = 1.377

भविष्य मूल्य

FV = 10 000·1.377 = €13 771.28

उत्तर

FV = €13 771.28
2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: I = 66207 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)n के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

मासिक भुगतान

i = 0.0025, N = 240
A = 200 000·0.0025/(1 − (1 + 0.0025)−240) = €1 109.20

कुल ब्याज

I = N·A − P = 240·1109 − 200 000 = €66 206.85

उत्तर

I = €66 206.85
3.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 7.004 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.04)−15 = €555.26

कूपन

C = (1334 − 555.26)/11.12 = €70.04

कूपन दर

c = 70.04/1000 = 7.004%

उत्तर

c = 7.004%
4.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 4.993 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रतिफल का समीकरण

€1 155 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(4%) = €1 243.33, P(5%) = €1 154.43
YTM = 4.993%

उत्तर

YTM = 4.993%
5.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.66 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: re = rf + β·(rm − rf)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €11 000 000, E/V = 0.4545, D/V = 0.5455

WACC

WACC = 0.4545·8% + 0.5455·5%·(1 − 0.258) = 5.66%

उत्तर

WACC = 5.66%
6.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.448 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: re = rf + β·(rm − rf)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€24.50 = €24 500 000
D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

re = 3% + 0.9·4% = 6.6%

भार

V = €34 500 000, E/V = 0.7101, D/V = 0.2899

WACC

WACC = 0.7101·6.6% + 0.2899·3.5%·(1 − 0.25) = 5.448%

उत्तर

WACC = 5.448%
7.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 25000 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 18 000/(0.11 − 0.03) = 225 000.00

NPV

NPV = 225 000.00 − 200 000 = €25 000.00

उत्तर

NPV = €25 000.00

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

8.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 22.11 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)−5)/i = 20 000/7 000 = 2.857

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 22%: 2.864
i = 23%: 2.803
IRR = 22.11%

उत्तर

IRR = 22.11%

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