लिख लें कि क्या दिया है: प्रतिदर्श दर, संकेत आवृत्तियाँ, बिट संख्या, निवेश परिसर, बॉड दर।
प्रतिचयन के प्रश्नों में हर आवृत्ति की तुलना fs/2 से करें; इससे ऊँची आवृत्ति fa = |f − k·fs| पर दिखती है, जहाँ fs का निकटतम गुणज लिया जाता है।
वियोजन के प्रश्नों में 1 LSB = VFSR/2ᴺ ज्ञात करें, या सबसे छोटा N ज्ञात करें जिसके लिए 2ᴺ ≥ विस्तार/वियोजन हो।
डेटा दर और UART लिंक के लिए वह सब गिनें जो भेजा जाता है: चैनल, प्रति सेकंड प्रतिदर्श, प्रति प्रतिदर्श बिट या पूरे बाइट, और हर फ़्रेम के स्टार्ट, पैरिटी और स्टॉप बिट।
ऑप-एम्प परिपथ
इनवर्टिंग प्रवर्धक
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
नॉन-इनवर्टिंग प्रवर्धक
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
योगकारी प्रवर्धक
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
आदर्श ऑप-एम्प
V+ = V−, Iin = 0
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक
श्रेणी में प्रतिरोध
Req = R1 + R2 + …
समांतर में प्रतिरोध
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
दो समांतर में
Req = R1R2 / (R1 + R2)
ओम का नियम
V = I·R
शक्ति
P = V·I = I²R = V²/R
विधि
नेटवर्क के उस सिरे से शुरू करें जो टर्मिनलों से सबसे दूर है।
श्रेणी में प्रतिरोधकों को जोड़कर मिलाएँ, और समांतर में प्रतिरोधकों को 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … से।
हर चरण के बाद परिपथ दोबारा बनाएँ।
तब तक दोहराएँ जब तक टर्मिनलों के बीच एक ही प्रतिरोधक न बचे।
थेवेनिन और नॉर्टन
थेवेनिन वोल्टता
Vth = Vopen circuit
थेवेनिन प्रतिरोध
Rth: सभी स्रोत बंद, a–b से देखा गया
नॉर्टन धारा
IN = Vth/Rth
लोड धारा
IL = Vth/(Rth + RL)
अधिकतम शक्ति स्थानांतरण
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
विधि
भार हटाएँ और दोनों टर्मिनलों को a और b से चिह्नित करें।
a और b के बीच खुला-परिपथ वोल्टता ज्ञात करें: यही Vth है।
सभी स्वतंत्र स्रोत बंद करें और a–b से दिखने वाला प्रतिरोध ज्ञात करें: यही Rth है।
लोड को समतुल्य परिपथ पर वापस लगाएँ: Vth, Rth के साथ श्रेणी में।
नॉर्टन समतुल्य के लिए रूपांतरित करें: IN = Vth/Rth, और RN = Rth समांतर में।
2अभ्यास प्रश्न
1.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजमध्यम
एक 350 Ω स्ट्रेन गेज चार समान 350 Ω भुजाओं और 10 V उत्तेजन वाले सेतु की एक भुजा (R₂) है। गेज में क्षयित शक्ति Pg mW में ज्ञात कीजिए। स्वतः-तापन उत्तेजन को सीमित करता है।
Vs = 10 VR = 350 Ω
Pg = mW
2.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजकठिन
E = 70 GPa वाले किसी सदस्य पर लगा एक स्ट्रेन गेज (GF = 2) 2.5 V से उत्तेजित चतुर्थांश सेतु बनाता है। निर्गत 0.938 mV पढ़ता है। MPa में अक्षीय प्रतिबल σ ज्ञात कीजिए।
Vs = 2.5 VGF = 2Vo = 0.938 mVE = 70 GPa
σ = MPa
3.डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयनमध्यम
2.8 kHz ज्यावक्र को ऐंटी-ऐलियासिंग फ़िल्टर के बिना 2 kHz पर प्रतिदर्शित किया जाता है। प्रतिदर्शों में वह किस आवृत्ति fa पर दिखता है? उत्तर Hz में दीजिए।
f = 2.8 kHzfs = 2 kHz
fa = Hz
4.डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयनकठिन
2.4 kHz वर्ग तरंग को ऐंटी-ऐलियासिंग फ़िल्टर के बिना 10 kHz पर प्रतिदर्शित किया जाता है। वर्ग तरंग में विषम हार्मोनिक 3f₁, 5f₁, 7f₁, … होते हैं। उसका हार्मोनिक 7f₁ प्रतिदर्शित डेटा में किस आवृत्ति fa पर दिखता है? उत्तर kHz में दीजिए।
f₁ = 2.4 kHzfs = 10 kHzहार्मोनिक: 7f₁
fa = kHz
5.ऑप-एम्प परिपथमध्यम
ऑप-एम्प आदर्श है और ±15 V आपूर्ति से चलता है; इसका आउटपुट ±14 V पर संतृप्त होता है। इनवर्टिंग एम्पलीफ़ायर एक साइन तरंग से चलाया जाता है। वह सबसे बड़ा इनपुट आयाम Vin,max (शिखर मान) ज्ञात कीजिए जिस पर आउटपुट क्लिप नहीं होता।
R1 = 4.7 kΩRf = 10 kΩVsat = ±14 V
Vin,max = V
6.ऑप-एम्प परिपथकठिन
दो आदर्श ऑप-एम्प चरण सोपानी (कैस्केड) क्रम में जुड़े हैं: एक इनवर्टिंग एम्पलीफ़ायर (R1, Rf1) और उसके बाद एक नॉन-इनवर्टिंग एम्पलीफ़ायर (ग्राउंड तक R2, पुनर्निवेश में Rf2)। दोनों ±15 V आपूर्ति से चलते हैं। कुल वोल्टता लब्धि Av = Vout/Vin ज्ञात कीजिए।
R1 = 1 kΩRf1 = 4.7 kΩR2 = 10 kΩRf2 = 47 kΩ
Av =
7.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधकमध्यम
स्रोत V1 द्वारा देखा गया समतुल्य प्रतिरोध Req ज्ञात कीजिए।
V1 = 15 VR1 = 12 ΩR2 = 12 ΩR3 = 6 ΩR4 = 8 Ω
Req = Ω
8.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधककठिन
स्रोत V1 द्वारा देखा गया समतुल्य प्रतिरोध Req ज्ञात कीजिए।
टर्मिनल a–b से देखा गया थेवेनिन प्रतिरोध Rth ज्ञात कीजिए।
V1 = 9 VR1 = 10 ΩR2 = 15 ΩR3 = 15 Ω
Rth = Ω
10.थेवेनिन और नॉर्टनकठिन
a–b के बीच भार RL = 4 Ω जुड़ा है। बाकी परिपथ को उसके थेवेनिन समतुल्य से बदलें और भार धारा IL ज्ञात कीजिए।
V1 = 9 VIs = 6 AR1 = 25 ΩR2 = 8 ΩR3 = 6 ΩRL = 4 Ω
IL = A
3विलयन
1.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज
उत्तर: Pg = 71.43 mW
व्हीटस्टोन सेतु: दो वोल्टता विभाजक एक ही आपूर्ति Vs साझा करते हैं। बायाँ विभाजक R1–R2 Va = Vs·R2/(R1 + R2) देता है और दायाँ विभाजक R3–R4 Vb = Vs·R4/(R3 + R4) देता है; निर्गत Vab = Va − Vb है। सेतु संतुलित (Vab = 0, मापी में कोई धारा नहीं) तब होता है जब R1/R2 = R3/R4, यानी R1·R4 = R2·R3। निर्गत के सिरों से देखने पर सेतु एक थेवेनिन स्रोत है जिसमें Rth = R1∥R2 + R3∥R4।
गेज के पार वोल्टता
V = 10/2 = 5 V
शक्ति
Pg = 5²/350 = 71.43 mW
उत्तर
Pg = 71.43 mW
2.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज
उत्तर: σ = 52.53 MPa
स्ट्रेन गेज: गेज विकृति के साथ अपना प्रतिरोध बदलता है: ΔR/R = GF·ε, जहाँ धात्विक फ़ॉइल के लिए गेज गुणांक GF लगभग 2 होता है। सभी भुजाएँ R के बराबर वाले सेतु में एक सक्रिय गेज (चतुर्थांश सेतु) Vo ≈ Vs·GF·ε/4 देता है। आसन्न भुजाओं में विपरीत विकृति वाले दो सक्रिय गेज (अर्ध सेतु) Vs·GF·ε/2 देते हैं, और चार (पूर्ण सेतु) Vs·GF·ε देते हैं। प्रतिबल हुक के नियम से मिलता है, σ = E·ε। लोड सेल अपनी संवेदनशीलता mV/V में बताते हैं: प्रति वोल्ट उत्तेजन पर पूर्ण भार पर निर्गत।
विकृति
ε = 4·0.000938/(2.5·2) = 0.0007504
प्रतिबल
σ = 70·10³ MPa·0.0007504 = 52.53 MPa
उत्तर
σ = 52.53 MPa
3.डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयन
उत्तर: fa = 800 Hz
प्रतिचयन: ADC संकेत को प्रति सेकंड fs बार मापता है। नाइक्विस्ट–शैनन प्रमेय के अनुसार आवृत्ति f तभी सही पकड़ी जाती है जब f < fs/2 हो, जो नाइक्विस्ट (वलन) आवृत्ति है, इसलिए प्रतिदर्श दर संकेत की उच्चतम आवृत्ति के दुगुने से अधिक होनी चाहिए। ऊँची आवृत्ति खोती नहीं: वह fa = |f − k·fs| पर ऐलियास के रूप में दिखती है, जहाँ पूर्ण संख्या k परिणाम को 0 और fs/2 के बीच लाती है। प्रतिदर्श दोनों में अंतर नहीं कर सकते, इसलिए ऐनालॉग ऐंटी-ऐलियासिंग फ़िल्टर को ADC से पहले fs/2 से ऊपर की हर चीज़ हटा देनी चाहिए।
नाइक्विस्ट आवृत्ति
fs/2 = 1 kHz < f = 2.8 kHz
प्रतिदर्श दर का निकटतम गुणज
k = round(2800/2000) = 1
ऐलियास आवृत्ति
fa = |2800 − 1·2000| = 800 Hz
उत्तर
fa = 800 Hz
चित्र में बिंदीदार वक्र ऐलियास है: वह ठीक उन्हीं प्रतिदर्शों से गुज़रता है।
4.डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयन
उत्तर: fa = 3.2 kHz
प्रतिचयन: ADC संकेत को प्रति सेकंड fs बार मापता है। नाइक्विस्ट–शैनन प्रमेय के अनुसार आवृत्ति f तभी सही पकड़ी जाती है जब f < fs/2 हो, जो नाइक्विस्ट (वलन) आवृत्ति है, इसलिए प्रतिदर्श दर संकेत की उच्चतम आवृत्ति के दुगुने से अधिक होनी चाहिए। ऊँची आवृत्ति खोती नहीं: वह fa = |f − k·fs| पर ऐलियास के रूप में दिखती है, जहाँ पूर्ण संख्या k परिणाम को 0 और fs/2 के बीच लाती है। प्रतिदर्श दोनों में अंतर नहीं कर सकते, इसलिए ऐनालॉग ऐंटी-ऐलियासिंग फ़िल्टर को ADC से पहले fs/2 से ऊपर की हर चीज़ हटा देनी चाहिए।
हार्मोनिक आवृत्ति
7f₁ = 7·2.4 kHz = 16.8 kHz
प्रतिदर्श दर का निकटतम गुणज
m = round(1.68) = 2
ऐलियास आवृत्ति
fa = |16.8 − 2·10| = 3.2 kHz
उत्तर
fa = 3.2 kHz
ऐलियास संकेत बैंड के भीतर आता है, जहाँ कोई डिजिटल फ़िल्टर उसे हटा नहीं सकता। केवल ADC से पहले का ऐनालॉग फ़िल्टर काम आता है।
5.ऑप-एम्प परिपथ
उत्तर: Vin,max = 6.58 V
आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।
लब्धि
|Av| = Rf/R1 = 10/4.7 = 2.128
क्लिपिंग से पहले सबसे बड़ा इनपुट
Vin,max = Vsat/|Av| = 14/2.128 = 6.58 V
उत्तर
Vin,max = 6.58 V
6.ऑप-एम्प परिपथ
उत्तर: Av = −26.79
आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।
हर चरण की लब्धि
A1 = −Rf1/R1 = −4.7/1 = −4.7
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 47/10 = 5.7
कुल लब्धि
Av = A1·A2 = −4.7·5.7 = −26.79
उत्तर
Av = −26.79
7.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक
उत्तर: Req = 18.46 Ω
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।
दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें
स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।
R3 + R4 = 6 + 8 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 12·14/(12+14) = 6.462 Ω
Req = R1 + 6.462 = 12 + 6.462 = 18.46 Ω
उत्तर
Req = 18.46 Ω
8.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक
उत्तर: Req = 13.67 Ω
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।
दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें
स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।
R5 + R6 = 4 + 2 = 6 Ω
R4 ∥ 6 = 4.286 Ω
R3 + 4.286 = 10.29 Ω
R2 ∥ 10.29 = 1.674 Ω
Req = R1 + 1.674 = 12 + 1.674 = 13.67 Ω
उत्तर
Req = 13.67 Ω
9.थेवेनिन और नॉर्टन
उत्तर: Rth = 21 Ω
थेवेनिन प्रमेय: कोई भी रैखिक दो-टर्मिनल नेटवर्क प्रतिरोध Rth के साथ श्रेणी में एक वोल्टता स्रोत Vth जैसा व्यवहार करता है। नॉर्टन प्रमेय उसी नेटवर्क को Rth के समांतर धारा स्रोत IN = Vth/Rth के रूप में देता है।
सभी स्रोत बंद करके Rth ज्ञात करें
वोल्टता स्रोतों को शॉर्ट और धारा स्रोतों को खुले परिपथ से बदलें, फिर a–b से परिपथ में देखें।
R1 ∥ R2 = 10·15/(10+15) = 6 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6 + 15 = 21 Ω
10.थेवेनिन और नॉर्टन
उत्तर: IL = 4.642 A
थेवेनिन प्रमेय: कोई भी रैखिक दो-टर्मिनल नेटवर्क प्रतिरोध Rth के साथ श्रेणी में एक वोल्टता स्रोत Vth जैसा व्यवहार करता है। नॉर्टन प्रमेय उसी नेटवर्क को Rth के समांतर धारा स्रोत IN = Vth/Rth के रूप में देता है।
सभी स्रोत बंद करके Rth ज्ञात करें
वोल्टता स्रोतों को शॉर्ट और धारा स्रोतों को खुले परिपथ से बदलें, फिर a–b से परिपथ में देखें।
R1 ∥ R2 = 25·8/(25+8) = 6.061 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6.061 + 6 = 12.06 Ω
Vth, खुले परिपथ की वोल्टता ज्ञात करें
a–b खुला होने पर Iₛ का एकमात्र मार्ग R₃ से होकर नोड A तक है। V₁ और Iₛ के अध्यारोपण से V_A ज्ञात करें, फिर R₃ पर पात जोड़ें।
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 2.182 + 6·6.061 = 38.55 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 38.55 + 6·6 = 74.55 V
भार को थेवेनिन समतुल्य से जोड़ें
थेवेनिन स्रोत और श्रेणी R_th, a–b पर बिल्कुल मूल परिपथ की तरह व्यवहार करते हैं, इसलिए भार एक सरल श्रेणी लूप देखता है।