लिख लें कि क्या दिया है: प्रतिदर्श दर, संकेत आवृत्तियाँ, बिट संख्या, निवेश परिसर, बॉड दर।
प्रतिचयन के प्रश्नों में हर आवृत्ति की तुलना fs/2 से करें; इससे ऊँची आवृत्ति fa = |f − k·fs| पर दिखती है, जहाँ fs का निकटतम गुणज लिया जाता है।
वियोजन के प्रश्नों में 1 LSB = VFSR/2ᴺ ज्ञात करें, या सबसे छोटा N ज्ञात करें जिसके लिए 2ᴺ ≥ विस्तार/वियोजन हो।
डेटा दर और UART लिंक के लिए वह सब गिनें जो भेजा जाता है: चैनल, प्रति सेकंड प्रतिदर्श, प्रति प्रतिदर्श बिट या पूरे बाइट, और हर फ़्रेम के स्टार्ट, पैरिटी और स्टॉप बिट।
ऑप-एम्प परिपथ
इनवर्टिंग प्रवर्धक
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
नॉन-इनवर्टिंग प्रवर्धक
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
योगकारी प्रवर्धक
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
आदर्श ऑप-एम्प
V+ = V−, Iin = 0
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक
श्रेणी में प्रतिरोध
Req = R1 + R2 + …
समांतर में प्रतिरोध
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
दो समांतर में
Req = R1R2 / (R1 + R2)
ओम का नियम
V = I·R
शक्ति
P = V·I = I²R = V²/R
विधि
नेटवर्क के उस सिरे से शुरू करें जो टर्मिनलों से सबसे दूर है।
श्रेणी में प्रतिरोधकों को जोड़कर मिलाएँ, और समांतर में प्रतिरोधकों को 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … से।
हर चरण के बाद परिपथ दोबारा बनाएँ।
तब तक दोहराएँ जब तक टर्मिनलों के बीच एक ही प्रतिरोधक न बचे।
थेवेनिन और नॉर्टन
थेवेनिन वोल्टता
Vth = Vopen circuit
थेवेनिन प्रतिरोध
Rth: सभी स्रोत बंद, a–b से देखा गया
नॉर्टन धारा
IN = Vth/Rth
लोड धारा
IL = Vth/(Rth + RL)
अधिकतम शक्ति स्थानांतरण
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
विधि
भार हटाएँ और दोनों टर्मिनलों को a और b से चिह्नित करें।
a और b के बीच खुला-परिपथ वोल्टता ज्ञात करें: यही Vth है।
सभी स्वतंत्र स्रोत बंद करें और a–b से दिखने वाला प्रतिरोध ज्ञात करें: यही Rth है।
लोड को समतुल्य परिपथ पर वापस लगाएँ: Vth, Rth के साथ श्रेणी में।
नॉर्टन समतुल्य के लिए रूपांतरित करें: IN = Vth/Rth, और RN = Rth समांतर में।
2अभ्यास प्रश्न
1.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजमध्यम
दिखाए गए सेतु का थेवेनिन प्रतिरोध Rth ज्ञात कीजिए, निर्गत टर्मिनल a और b से देखने पर।
Vs = 2 VR1 = 50 ΩR2 = 80 ΩR3 = 500 ΩR4 = 100 Ω
Rth = Ω
2.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजकठिन
120 Ω भुजाओं वाले एक सेतु को 5 V से उत्तेजित किया जाता है और उसमें एक सक्रिय गेज (चतुर्थांश सेतु) है। गेज गुणांक 2 है और विकृति 200 µε है। mV में सेतु निर्गत Vo ज्ञात कीजिए।
Vs = 5 VGF = 2ε = 200 µε
Vo = mV
3.डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयनमध्यम
7.4 kHz ज्यावक्र को ऐंटी-ऐलियासिंग फ़िल्टर के बिना 4 kHz पर प्रतिदर्शित किया जाता है। प्रतिदर्शों में वह किस आवृत्ति fa पर दिखता है? उत्तर Hz में दीजिए।
f = 7.4 kHzfs = 4 kHz
fa = Hz
4.डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयनकठिन
एक तापमान सेंसर 5 mV/°C देता है (0 °C पर 0 V)। उसका संकेत 20 गुना प्रवर्धित होकर 0 से 2.5 V परिसर वाले 12-बिट ADC (1 LSB = VFSR/2ᴺ) में जाता है। एक LSB के संगत तापमान परिवर्तन ΔTLSB ज्ञात कीजिए।
S = 5 mV/°CG = 20N = 12VFSR = 2.5 V
ΔTLSB = °C
5.ऑप-एम्प परिपथमध्यम
ऑप-एम्प आदर्श है और ±15 V आपूर्ति से चलता है। आउटपुट वोल्टता Vout ज्ञात कीजिए।
Vin = 1.9 VR1 = 1 kΩRf = 1 kΩ
Vout = V
6.ऑप-एम्प परिपथकठिन
ऑप-एम्प आदर्श है और ±15 V आपूर्ति से चलता है। प्रतिरोधक अनुपात मेल नहीं खाते। आउटपुट वोल्टता Vout ज्ञात कीजिए।
व्हीटस्टोन सेतु: दो वोल्टता विभाजक एक ही आपूर्ति Vs साझा करते हैं। बायाँ विभाजक R1–R2 Va = Vs·R2/(R1 + R2) देता है और दायाँ विभाजक R3–R4 Vb = Vs·R4/(R3 + R4) देता है; निर्गत Vab = Va − Vb है। सेतु संतुलित (Vab = 0, मापी में कोई धारा नहीं) तब होता है जब R1/R2 = R3/R4, यानी R1·R4 = R2·R3। निर्गत के सिरों से देखने पर सेतु एक थेवेनिन स्रोत है जिसमें Rth = R1∥R2 + R3∥R4।
आपूर्ति लघुपथित
R₁∥R₂ = 50·80/130 = 30.77 Ω
R₃∥R₄ = 500·100/600 = 83.33 Ω
थेवेनिन प्रतिरोध
Rth = 114.1 Ω
उत्तर
Rth = 114.1 Ω
2.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज
उत्तर: Vo = 0.5 mV
स्ट्रेन गेज: गेज विकृति के साथ अपना प्रतिरोध बदलता है: ΔR/R = GF·ε, जहाँ धात्विक फ़ॉइल के लिए गेज गुणांक GF लगभग 2 होता है। सभी भुजाएँ R के बराबर वाले सेतु में एक सक्रिय गेज (चतुर्थांश सेतु) Vo ≈ Vs·GF·ε/4 देता है। आसन्न भुजाओं में विपरीत विकृति वाले दो सक्रिय गेज (अर्ध सेतु) Vs·GF·ε/2 देते हैं, और चार (पूर्ण सेतु) Vs·GF·ε देते हैं। प्रतिबल हुक के नियम से मिलता है, σ = E·ε। लोड सेल अपनी संवेदनशीलता mV/V में बताते हैं: प्रति वोल्ट उत्तेजन पर पूर्ण भार पर निर्गत।
सापेक्ष प्रतिरोध परिवर्तन
ΔR/R = 2·200·10⁻⁶ = 0.0004
सेतु निर्गत
Vo ≈ Vs·GF·ε/4 = 5·0.0004/4 = 0.5 mV
उत्तर
Vo = 0.5 mV
3.डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयन
उत्तर: fa = 600 Hz
प्रतिचयन: ADC संकेत को प्रति सेकंड fs बार मापता है। नाइक्विस्ट–शैनन प्रमेय के अनुसार आवृत्ति f तभी सही पकड़ी जाती है जब f < fs/2 हो, जो नाइक्विस्ट (वलन) आवृत्ति है, इसलिए प्रतिदर्श दर संकेत की उच्चतम आवृत्ति के दुगुने से अधिक होनी चाहिए। ऊँची आवृत्ति खोती नहीं: वह fa = |f − k·fs| पर ऐलियास के रूप में दिखती है, जहाँ पूर्ण संख्या k परिणाम को 0 और fs/2 के बीच लाती है। प्रतिदर्श दोनों में अंतर नहीं कर सकते, इसलिए ऐनालॉग ऐंटी-ऐलियासिंग फ़िल्टर को ADC से पहले fs/2 से ऊपर की हर चीज़ हटा देनी चाहिए।
नाइक्विस्ट आवृत्ति
fs/2 = 2 kHz < f = 7.4 kHz
प्रतिदर्श दर का निकटतम गुणज
k = round(7400/4000) = 2
ऐलियास आवृत्ति
fa = |7400 − 2·4000| = 600 Hz
उत्तर
fa = 600 Hz
चित्र में बिंदीदार वक्र ऐलियास है: वह ठीक उन्हीं प्रतिदर्शों से गुज़रता है।
4.डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयन
उत्तर: ΔTLSB = 0.006104 °C
ADC वियोजन: N-बिट कन्वर्टर अपने पूर्ण-स्केल परिसर VFSR को 0 से 2ᴺ − 1 तक 2ᴺ कोड में बाँटता है। एक चरण 1 LSB = VFSR/2ᴺ है: वह सबसे छोटा परिवर्तन जो कन्वर्टर दिखा सकता है। छाँटने वाला ADC कोड ⌊Vin/LSB⌋ देता है; निकटतम पूर्णांकन करने वाला ADC वास्तविक मान से कभी ½ LSB से अधिक दूर नहीं होता, यही उसकी क्वांटीकरण त्रुटि है। हर अतिरिक्त बिट LSB को आधा करता है और पूर्ण-स्केल ज्यावक्र के लिए आदर्श संकेत-से-क्वांटीकरण-रव अनुपात SQNR = 6.02·N + 1.76 dB में लगभग 6 dB जोड़ता है। किसी विस्तार पर वियोजन r पाने के लिए सबसे छोटा N चुनें जिसके लिए 2ᴺ ≥ विस्तार/r हो।
चरण आकार
1 LSB = 2500/4096 = 0.6104 mV
ADC पर सुग्राहिता
5·20 = 100 mV/°C
तापमान वियोजन
ΔTLSB = 0.6104/100 = 0.006104 °C
उत्तर
ΔTLSB = 0.006104 °C
ADC 25 °C पर पूर्ण स्केल तक पहुँचता है।
5.ऑप-एम्प परिपथ
उत्तर: Vout = 3.8 V
आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।
इनवर्टिंग इनपुट इनपुट का अनुसरण करता है
V₋ = V₊ = 1.9 V
I = V₋/R1 = 1.9/1 = 1.9 mA
आउटपुट वोल्टता
R₁ की धारा Rf से भी बहती है।
Vout = V₋ + I·Rf = 1.9 + 1.9·1 = 3.8 V
उत्तर
Vout = 3.8 V
6.ऑप-एम्प परिपथ
उत्तर: Vout = −0.7667 V
आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।
+ इनपुट पर वोल्टता
V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 0.5·1/(2 + 1) = 0.1667 V
दोनों इनपुटों का अध्यारोपण करें
V₂ = 0 पर V₁ एक इनवर्टिंग एम्पलीफ़ायर देखता है। V₁ = 0 पर V₊ नॉन-इनवर्टिंग लब्धि 1 + R₂/R₁ से प्रवर्धित होता है।
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।
दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें
स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।
R3 + R4 = 5 + 20 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 20·25/(20+25) = 11.11 Ω
Req = R1 + 11.11 = 3 + 11.11 = 14.11 Ω
स्रोत से धारा
स्रोत केवल Req देखता है, इसलिए ओम का नियम उसकी दी धारा देता है। यह धारा R₁ से होकर बहती है।
IR1 = V1/Req = 18/14.11 = 1.276 A
R₂ से होकर धारा
नोड A पर वोल्टता पाने के लिए R₁ पर पात घटाएँ, जो R₂ पर वोल्टता है।
VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 1.276·3 = 14.17 V
IR2 = VA/R2 = 14.17/20 = 0.7087 A
उत्तर
IR2 = 0.7087 A
8.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक
उत्तर: IR2 = 1.193 A
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।
दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें
स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।
R5 + R6 = 12 + 2 = 14 Ω
R4 ∥ 14 = 6.462 Ω
R3 + 6.462 = 31.46 Ω
R2 ∥ 31.46 = 1.88 Ω
Req = R1 + 1.88 = 6 + 1.88 = 7.88 Ω
स्रोत से धारा
स्रोत केवल Req देखता है, इसलिए ओम का नियम उसकी दी धारा देता है। यह धारा R₁ से होकर बहती है।
IR1 = V1/Req = 10/7.88 = 1.269 A
R₂ से होकर धारा
नोड A पर वोल्टता पाने के लिए R₁ पर पात घटाएँ, जो R₂ पर वोल्टता है।
VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 1.269·6 = 2.386 V
IR2 = VA/R2 = 2.386/2 = 1.193 A
उत्तर
IR2 = 1.193 A
9.थेवेनिन और नॉर्टन
उत्तर: IL = 0.1241 A
थेवेनिन प्रमेय: कोई भी रैखिक दो-टर्मिनल नेटवर्क प्रतिरोध Rth के साथ श्रेणी में एक वोल्टता स्रोत Vth जैसा व्यवहार करता है। नॉर्टन प्रमेय उसी नेटवर्क को Rth के समांतर धारा स्रोत IN = Vth/Rth के रूप में देता है।
सभी स्रोत बंद करके Rth ज्ञात करें
वोल्टता स्रोतों को शॉर्ट और धारा स्रोतों को खुले परिपथ से बदलें, फिर a–b से परिपथ में देखें।
R1 ∥ R2 = 20·5/(20+5) = 4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4 + 10 = 14 Ω
Vth, खुले परिपथ की वोल्टता ज्ञात करें
a–b खुला होने पर R₃ में धारा नहीं बहती, इसलिए उस पर कोई पात नहीं और V_b = V_A। R₁ और R₂ वोल्टता विभाजक बनाते हैं।
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 18·5/(20+5) = 3.6 V
भार को थेवेनिन समतुल्य से जोड़ें
थेवेनिन स्रोत और श्रेणी R_th, a–b पर बिल्कुल मूल परिपथ की तरह व्यवहार करते हैं, इसलिए भार एक सरल श्रेणी लूप देखता है।
IL = Vth/(Rth + RL) = 3.6/(14 + 15) = 0.1241 A
10.थेवेनिन और नॉर्टन
उत्तर: PL = 17.31 W
थेवेनिन प्रमेय: कोई भी रैखिक दो-टर्मिनल नेटवर्क प्रतिरोध Rth के साथ श्रेणी में एक वोल्टता स्रोत Vth जैसा व्यवहार करता है। नॉर्टन प्रमेय उसी नेटवर्क को Rth के समांतर धारा स्रोत IN = Vth/Rth के रूप में देता है।
सभी स्रोत बंद करके Rth ज्ञात करें
वोल्टता स्रोतों को शॉर्ट और धारा स्रोतों को खुले परिपथ से बदलें, फिर a–b से परिपथ में देखें।
R1 ∥ R2 = 12·3/(12+3) = 2.4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.4 + 30 = 32.4 Ω
Vth, खुले परिपथ की वोल्टता ज्ञात करें
a–b खुला होने पर Iₛ का एकमात्र मार्ग R₃ से होकर नोड A तक है। V₁ और Iₛ के अध्यारोपण से V_A ज्ञात करें, फिर R₃ पर पात जोड़ें।
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1.2 + (−1.5)·2.4 = −2.4 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −2.4 + (−1.5)·30 = −47.4 V
भार को थेवेनिन समतुल्य से जोड़ें
थेवेनिन स्रोत और श्रेणी R_th, a–b पर बिल्कुल मूल परिपथ की तरह व्यवहार करते हैं, इसलिए भार एक सरल श्रेणी लूप देखता है।
IL = Vth/(Rth + RL) = −47.4/(32.4 + 30) = −0.7596 A