लिख लें कि क्या दिया है: प्रतिदर्श दर, संकेत आवृत्तियाँ, बिट संख्या, निवेश परिसर, बॉड दर।
प्रतिचयन के प्रश्नों में हर आवृत्ति की तुलना fs/2 से करें; इससे ऊँची आवृत्ति fa = |f − k·fs| पर दिखती है, जहाँ fs का निकटतम गुणज लिया जाता है।
वियोजन के प्रश्नों में 1 LSB = VFSR/2ᴺ ज्ञात करें, या सबसे छोटा N ज्ञात करें जिसके लिए 2ᴺ ≥ विस्तार/वियोजन हो।
डेटा दर और UART लिंक के लिए वह सब गिनें जो भेजा जाता है: चैनल, प्रति सेकंड प्रतिदर्श, प्रति प्रतिदर्श बिट या पूरे बाइट, और हर फ़्रेम के स्टार्ट, पैरिटी और स्टॉप बिट।
ऑप-एम्प परिपथ
इनवर्टिंग प्रवर्धक
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
नॉन-इनवर्टिंग प्रवर्धक
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
योगकारी प्रवर्धक
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
आदर्श ऑप-एम्प
V+ = V−, Iin = 0
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक
श्रेणी में प्रतिरोध
Req = R1 + R2 + …
समांतर में प्रतिरोध
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
दो समांतर में
Req = R1R2 / (R1 + R2)
ओम का नियम
V = I·R
शक्ति
P = V·I = I²R = V²/R
विधि
नेटवर्क के उस सिरे से शुरू करें जो टर्मिनलों से सबसे दूर है।
श्रेणी में प्रतिरोधकों को जोड़कर मिलाएँ, और समांतर में प्रतिरोधकों को 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … से।
हर चरण के बाद परिपथ दोबारा बनाएँ।
तब तक दोहराएँ जब तक टर्मिनलों के बीच एक ही प्रतिरोधक न बचे।
थेवेनिन और नॉर्टन
थेवेनिन वोल्टता
Vth = Vopen circuit
थेवेनिन प्रतिरोध
Rth: सभी स्रोत बंद, a–b से देखा गया
नॉर्टन धारा
IN = Vth/Rth
लोड धारा
IL = Vth/(Rth + RL)
अधिकतम शक्ति स्थानांतरण
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
विधि
भार हटाएँ और दोनों टर्मिनलों को a और b से चिह्नित करें।
a और b के बीच खुला-परिपथ वोल्टता ज्ञात करें: यही Vth है।
सभी स्वतंत्र स्रोत बंद करें और a–b से दिखने वाला प्रतिरोध ज्ञात करें: यही Rth है।
लोड को समतुल्य परिपथ पर वापस लगाएँ: Vth, Rth के साथ श्रेणी में।
नॉर्टन समतुल्य के लिए रूपांतरित करें: IN = Vth/Rth, और RN = Rth समांतर में।
2अभ्यास प्रश्न
1.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजमध्यम
दिखाए गए सेतु का थेवेनिन प्रतिरोध Rth ज्ञात कीजिए, निर्गत टर्मिनल a और b से देखने पर।
Vs = 9 VR1 = 120 ΩR2 = 10 ΩR3 = 150 ΩR4 = 150 Ω
Rth = Ω
2.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजकठिन
120 Ω भुजाओं वाले एक सेतु को 3 V से उत्तेजित किया जाता है और उसमें दो सक्रिय गेज आसन्न भुजाओं में, एक तनाव में और एक संपीडन में (अर्ध सेतु) है। गेज गुणांक 2 है और विकृति 1500 µε है। mV में सेतु निर्गत Vo ज्ञात कीजिए।
Vs = 3 VGF = 2ε = 1500 µε
Vo = mV
3.डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयनमध्यम
एक रिकॉर्डर 8 चैनलों को हर एक 20 kHz पर 10-बिट ADC से प्रतिदर्शित करता है। हर प्रतिदर्श पूरे बाइट में सहेजा जाता है। 1 मिनट की रिकॉर्डिंग के लिए आवश्यक मेमोरी M MB में ज्ञात कीजिए (1 MB = 10⁶ बाइट)।
n = 8fs = 20 kHzN = 10t = 1 min
M = MB
4.डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयनकठिन
एक 12-बिट ADC हर प्रतिदर्श को UART से 57600 बॉड पर, प्रारूप 8E1 (स्टार्ट बिट, 8 डेटा बिट, सम पैरिटी, 1 स्टॉप बिट) में स्ट्रीम करता है। हर प्रतिदर्श 2 पूरे बाइट के रूप में भेजा जाता है और लिंक हर समय व्यस्त रहता है। ऐलियासिंग के बिना प्रतिदर्शित हो सकने वाली उच्चतम संकेत आवृत्ति fmax Hz में ज्ञात कीजिए।
baud = 57600 BdN = 128E1
fmax = Hz
5.ऑप-एम्प परिपथमध्यम
ऑप-एम्प आदर्श है और ±15 V आपूर्ति से चलता है। आउटपुट वोल्टता Vout ज्ञात कीजिए।
Vin = −4 VRa = 22 kΩRb = 1 kΩR1 = 1 kΩRf = 4.7 kΩ
Vout = V
6.ऑप-एम्प परिपथकठिन
दो आदर्श ऑप-एम्प चरण सोपानी (कैस्केड) क्रम में जुड़े हैं: एक इनवर्टिंग एम्पलीफ़ायर (R1, Rf1) और उसके बाद एक नॉन-इनवर्टिंग एम्पलीफ़ायर (ग्राउंड तक R2, पुनर्निवेश में Rf2)। दोनों ±15 V आपूर्ति से चलते हैं। कुल वोल्टता लब्धि Av = Vout/Vin ज्ञात कीजिए।
R1 = 2 kΩRf1 = 22 kΩR2 = 47 kΩRf2 = 1 kΩ
Av =
7.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधकमध्यम
R2 से होकर धारा IR2 ज्ञात कीजिए।
V1 = 6 VR1 = 6 ΩR2 = 8 ΩR3 = 20 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
8.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधककठिन
स्रोत द्वारा दी गई धारा IR1 ज्ञात कीजिए, जो R1 से होकर बहती है।
व्हीटस्टोन सेतु: दो वोल्टता विभाजक एक ही आपूर्ति Vs साझा करते हैं। बायाँ विभाजक R1–R2 Va = Vs·R2/(R1 + R2) देता है और दायाँ विभाजक R3–R4 Vb = Vs·R4/(R3 + R4) देता है; निर्गत Vab = Va − Vb है। सेतु संतुलित (Vab = 0, मापी में कोई धारा नहीं) तब होता है जब R1/R2 = R3/R4, यानी R1·R4 = R2·R3। निर्गत के सिरों से देखने पर सेतु एक थेवेनिन स्रोत है जिसमें Rth = R1∥R2 + R3∥R4।
आपूर्ति लघुपथित
R₁∥R₂ = 120·10/130 = 9.231 Ω
R₃∥R₄ = 150·150/300 = 75 Ω
थेवेनिन प्रतिरोध
Rth = 84.23 Ω
उत्तर
Rth = 84.23 Ω
2.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज
उत्तर: Vo = 4.5 mV
स्ट्रेन गेज: गेज विकृति के साथ अपना प्रतिरोध बदलता है: ΔR/R = GF·ε, जहाँ धात्विक फ़ॉइल के लिए गेज गुणांक GF लगभग 2 होता है। सभी भुजाएँ R के बराबर वाले सेतु में एक सक्रिय गेज (चतुर्थांश सेतु) Vo ≈ Vs·GF·ε/4 देता है। आसन्न भुजाओं में विपरीत विकृति वाले दो सक्रिय गेज (अर्ध सेतु) Vs·GF·ε/2 देते हैं, और चार (पूर्ण सेतु) Vs·GF·ε देते हैं। प्रतिबल हुक के नियम से मिलता है, σ = E·ε। लोड सेल अपनी संवेदनशीलता mV/V में बताते हैं: प्रति वोल्ट उत्तेजन पर पूर्ण भार पर निर्गत।
सापेक्ष प्रतिरोध परिवर्तन
ΔR/R = 2·1500·10⁻⁶ = 0.003
सेतु निर्गत
Vo = Vs·GF·ε/2 = 3·0.003/2 = 4.5 mV
उत्तर
Vo = 4.5 mV
3.डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयन
उत्तर: M = 19.2 MB
डेटा दरें: हर चैनल प्रति सेकंड N बिट के fs प्रतिदर्श देता है, इसलिए कच्ची दर चैनल × fs × N bit/s है। मेमोरी में एक प्रतिदर्श पूरे बाइट लेता है (12-बिट प्रतिदर्श 2 बाइट में सहेजा जाता है), इसलिए किसी रिकॉर्डिंग की मेमोरी चैनल × fs × प्रति प्रतिदर्श बाइट × समय है। मल्टीप्लेक्स्ड ADC चैनलों को एक के बाद एक रूपांतरित करता है: हर रूपांतरण (स्थिरीकरण सहित) में समय t लगता है, इसलिए n चैनलों का एक चक्कर n·t लेता है और हर चैनल 1/(n·t) पर प्रतिदर्शित होता है।
प्रति प्रतिदर्श बाइट
⌈10/8⌉ = 2 B
बाइट दर
8·20000·2 = 320000 B/s
मेमोरी
M = 320000·60 = 1.92 × 10⁷ B = 19.2 MB
उत्तर
M = 19.2 MB
4.डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयन
उत्तर: fmax = 1309 Hz
UART: अतुल्यकालिक सीरियल लिंक हर बाइट को एक फ़्रेम के रूप में भेजता है: एक स्टार्ट बिट (निम्न), डेटा बिट, एक वैकल्पिक पैरिटी बिट और एक या दो स्टॉप बिट (उच्च)। बॉड दर प्रति सेकंड बिटों की संख्या है, इसलिए एक बिट Tb = 1/बॉड चलता है और n बिट का फ़्रेम n/बॉड चलता है। प्रचलित 8N1 प्रारूप में प्रति बाइट 10 बिट होते हैं। बॉड जनरेटर क्लॉक को विभाजित करता है: बॉड = fclk/(16·D), जहाँ D पूर्ण संख्या है, इसलिए वास्तविक बॉड दर लक्ष्य से थोड़ी भिन्न होती है; लगभग 2 % से कम त्रुटि आमतौर पर स्वीकार्य है।
लाइन पर प्रति प्रतिदर्श बिट
2·11 = 22 bit
उच्चतम प्रतिदर्श दर
fs,max = 57600/22 = 2618 Hz
नाइक्विस्ट सीमा
fmax = 2618/2 = 1309 Hz
उत्तर
fmax = 1309 Hz
5.ऑप-एम्प परिपथ
उत्तर: Vout = −0.9913 V
आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।
+ इनपुट पर वोल्टता
V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = −4·1/(22 + 1) = −0.1739 V
नॉन-इनवर्टिंग लब्धि
V₋ = V₊, और R₁ से होकर धारा Rf से होकर भी बहती है।
आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।
हर चरण की लब्धि
A1 = −Rf1/R1 = −22/2 = −11
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 1/47 = 1.021
कुल लब्धि
Av = A1·A2 = −11·1.021 = −11.23
उत्तर
Av = −11.23
7.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक
उत्तर: IR2 = 0.3903 A
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।
दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें
स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।
R3 + R4 = 20 + 15 = 35 Ω
R2 ∥ 35 = 8·35/(8+35) = 6.512 Ω
Req = R1 + 6.512 = 6 + 6.512 = 12.51 Ω
स्रोत से धारा
स्रोत केवल Req देखता है, इसलिए ओम का नियम उसकी दी धारा देता है। यह धारा R₁ से होकर बहती है।
IR1 = V1/Req = 6/12.51 = 0.4796 A
R₂ से होकर धारा
नोड A पर वोल्टता पाने के लिए R₁ पर पात घटाएँ, जो R₂ पर वोल्टता है।
VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0.4796·6 = 3.123 V
IR2 = VA/R2 = 3.123/8 = 0.3903 A
उत्तर
IR2 = 0.3903 A
8.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक
उत्तर: IR1 = 0.4511 A
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।
दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें
स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।
R5 + R6 = 6 + 20 = 26 Ω
R4 ∥ 26 = 3.467 Ω
R3 + 3.467 = 13.47 Ω
R2 ∥ 13.47 = 3.084 Ω
Req = R1 + 3.084 = 8 + 3.084 = 11.08 Ω
स्रोत से धारा
स्रोत केवल Req देखता है, इसलिए ओम का नियम उसकी दी धारा देता है। यह धारा R₁ से होकर बहती है।
IR1 = V1/Req = 5/11.08 = 0.4511 A
उत्तर
IR1 = 0.4511 A
9.थेवेनिन और नॉर्टन
उत्तर: IN = 1.8 A
थेवेनिन प्रमेय: कोई भी रैखिक दो-टर्मिनल नेटवर्क प्रतिरोध Rth के साथ श्रेणी में एक वोल्टता स्रोत Vth जैसा व्यवहार करता है। नॉर्टन प्रमेय उसी नेटवर्क को Rth के समांतर धारा स्रोत IN = Vth/Rth के रूप में देता है।
सभी स्रोत बंद करके Rth ज्ञात करें
वोल्टता स्रोतों को शॉर्ट और धारा स्रोतों को खुले परिपथ से बदलें, फिर a–b से परिपथ में देखें।
R1 ∥ R2 = 3·4/(3+4) = 1.714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.714 + 4 = 5.714 Ω
Vth, खुले परिपथ की वोल्टता ज्ञात करें
a–b खुला होने पर R₃ में धारा नहीं बहती, इसलिए उस पर कोई पात नहीं और V_b = V_A। R₁ और R₂ वोल्टता विभाजक बनाते हैं।
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 18·4/(3+4) = 10.29 V
नॉर्टन समतुल्य
नॉर्टन स्रोत वही परिपथ है जिसे R_th के समांतर एक धारा स्रोत के रूप में देखा जाता है। इसकी धारा a–b पर शॉर्ट-सर्किट धारा है।
IN = Vth/Rth = 10.29/5.714 = 1.8 A
10.थेवेनिन और नॉर्टन
उत्तर: IL = 2.906 A
थेवेनिन प्रमेय: कोई भी रैखिक दो-टर्मिनल नेटवर्क प्रतिरोध Rth के साथ श्रेणी में एक वोल्टता स्रोत Vth जैसा व्यवहार करता है। नॉर्टन प्रमेय उसी नेटवर्क को Rth के समांतर धारा स्रोत IN = Vth/Rth के रूप में देता है।
सभी स्रोत बंद करके Rth ज्ञात करें
वोल्टता स्रोतों को शॉर्ट और धारा स्रोतों को खुले परिपथ से बदलें, फिर a–b से परिपथ में देखें।
R1 ∥ R2 = 4·30/(4+30) = 3.529 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.529 + 20 = 23.53 Ω
Vth, खुले परिपथ की वोल्टता ज्ञात करें
a–b खुला होने पर Iₛ का एकमात्र मार्ग R₃ से होकर नोड A तक है। V₁ और Iₛ के अध्यारोपण से V_A ज्ञात करें, फिर R₃ पर पात जोड़ें।
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 21.18 + 2.5·3.529 = 30 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 30 + 2.5·20 = 80 V
भार को थेवेनिन समतुल्य से जोड़ें
थेवेनिन स्रोत और श्रेणी R_th, a–b पर बिल्कुल मूल परिपथ की तरह व्यवहार करते हैं, इसलिए भार एक सरल श्रेणी लूप देखता है।