भौतिकी 1: यांत्रिकी: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 16 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

शुद्ध गतिकी

वेग: v = v₀ + a·t
विस्थापन: s = v₀·t + ½·a·t²
समय के बिना: v² = v₀² + 2·a·s
इकाइयाँ: 1 m/s = 3.6 km/h

विधि

जो ज्ञात है उसे सूचीबद्ध करें: v₀, v, a, t और s, इकाइयों सहित।
वह समीकरण चुनें जिसमें आपकी तीन ज्ञात राशियाँ और अज्ञात हो।
एक धनात्मक दिशा चुनें और विपरीत राशियों को ऋण चिह्न दें।
हल करें और जाँचें कि उत्तर भौतिक रूप से उचित है।

न्यूटन के नियम

द्वितीय नियम: ΣF = m·a
भार: W = m·g
गतिज घर्षण: F_f = μ·N
ढलान पर: ढलान के अनुदिश: m·g·sin θ, अभिलंब: m·g·cos θ

विधि

पिंड पर हर बल के साथ मुक्त-पिंड आरेख बनाएँ।
गति के अनुदिश एक धनात्मक दिशा चुनें।
बलों को गति के अनुदिश और उसके लंबवत घटकों में विभाजित करें (ढलान पर: अनुदिश m·g·sin θ, ढलान में m·g·cos θ)।
गति के अनुदिश ΣF = m·a लगाएँ; घर्षण गति के विरुद्ध μ·N है।

प्रक्षेप्य गति

घटक: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
स्थिति: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
अधिकतम ऊँचाई: H = h + v_y²/(2g)
परास (समतल भूमि): R = v₀²·sin 2θ/g

विधि

प्रक्षेपण वेग को घटकों में विभाजित करें: v_x = v₀·cos θ और v_y = v₀·sin θ।
क्षैतिज गति की चाल नियत होती है; ऊर्ध्वाधर गति का त्वरण −g होता है।
ऊर्ध्वाधर गति से उड़ान का समय ज्ञात करें।
परास ज्ञात करने के लिए उस समय का क्षैतिज गति में उपयोग करें।

वृत्तीय गति

अभिकेंद्र त्वरण: a = v²/r = ω²·r
अभिकेंद्र बल: F = m·v²/r
कोणीय चाल: ω = v/r = 2π/T
समतल मोड़, घर्षण: v_max = √(μ·g·r)

कार्य और ऊर्जा

गतिज ऊर्जा: E_k = ½mv²
स्थितिज ऊर्जा: E_p = mgh
ऊर्जा संतुलन: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
घर्षण का कार्य: W = μ·N·d
शक्ति: P = W/t

संवेग और टक्करें

संवेग: p = m·v
संरक्षण: Σm·v (before) = Σm·v (after)
पूर्णतः अप्रत्यास्थ: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
आवेग: J = F·Δt = m·Δv

विधि

एक धनात्मक दिशा चुनें और हर वेग को उसका चिह्न दें।
पहले का कुल संवेग लिखें: Σm·v।
पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर में पिंड बाद में साथ चलते हैं; प्रत्यास्थ टक्कर में गतिज ऊर्जा भी संरक्षित रहती है।
पहले के संवेग को बाद के संवेग के बराबर रखें और हल करें।

स्प्रिंग और लोलक

स्प्रिंग पर द्रव्यमान: T = 2π·√(m/k)
लोलक: T = 2π·√(L/g)
कोणीय आवृत्ति: ω = √(k/m) = 2π/T
अधिकतम चाल और त्वरण: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
ऊर्जा: E = ½·k·A²

तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी

तरंग चाल: v = fλ, T = 1/f
डोरी: v = √(T/μ), μ = m/L
ध्वनि स्तर: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
बिंदु स्रोत: I = P/(4πr²)
अप्रगामी तरंगें: डोरी या खुली नली f_n = n·v/(2L); बंद नली f_n = n·v/(4L), n विषम
डॉप्लर प्रभाव: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
अपवर्तनांक: n = c/v, λ = λ₀/n
स्नेल का नियम: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
क्रांतिक कोण: sin θ_c = n₂/n₁
प्रकाशिक तंतु: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
लेंस और दर्पण: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
द्वि-झिरी: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
झरझरी: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
एकल झिरी: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

विधि

प्रश्न का प्रकार पहचानें: तरंग चाल, ध्वनि स्तर, अप्रगामी तरंग, डॉप्लर, अपवर्तन, लेंस या दर्पण, या व्यतिकरण।
पहले संबंध लिखें: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) या n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ।
इकाइयाँ बदलें: nm, mm और cm से m में, और जाँचें कि कोण अभिलंब से मापे गए हैं या नहीं।
चिह्न और औचित्य जाँचें: आभासी प्रतिबिंब का dᵢ < 0 होता है, पास आता स्रोत ऊँचा सुनाई देता है, बंद नली में केवल विषम संनादी होते हैं।

2अभ्यास प्रश्न

1.शुद्ध गतिकीमध्यम

50 km/h से चल रही एक कार रुकने तक 4 m/s² के नियत मंदन से ब्रेक लगाती है। ब्रेकिंग दूरी s ज्ञात कीजिए।

v₀ = 50 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.शुद्ध गतिकीकठिन

ज़मीन से 10 m ऊँची छत के किनारे से एक गेंद 6 m/s से सीधे ऊपर फेंकी जाती है। वायु प्रतिरोध नगण्य मानें और g = 9.81 m/s² लें। ज़मीन से अधिकतम ऊँचाई h_max ज्ञात कीजिए।

v₀ = 6 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.न्यूटन के नियममध्यम

17 kg का एक गुटका क्षैतिज से 30° पर झुकी ढलान पर नीचे फिसलता है। गतिज घर्षण गुणांक 0.1 है। g = 9.81 m/s² लें। ढलान के अनुदिश गुटके का त्वरण a ज्ञात कीजिए।

m = 17 kgθ = 30°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.न्यूटन के नियमकठिन

क्षैतिज मेज़ पर रखा 1.5 kg का एक गुटका एक हल्की डोरी द्वारा, जो घर्षणरहित घिरनी के ऊपर से जाती है, 1.5 kg के लटकते द्रव्यमान से जुड़ा है। गुटके और मेज़ के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.3 है। g = 9.81 m/s² लें। डोरी में तनाव T ज्ञात कीजिए।

m₁ = 1.5 kgm₂ = 1.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

T = N

5.प्रक्षेप्य गतिमध्यम

समतल ज़मीन से एक गेंद 24 m/s से प्रक्षेपित की जाती है और उसे 20 m दूर गिरना है। वायु प्रतिरोध को नगण्य मानें और g = 9.81 m/s² लें। दो संभव प्रक्षेपण कोणों में से छोटा θ ज्ञात कीजिए।

v₀ = 24 m/sR = 20 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.प्रक्षेप्य गतिकठिन

ज़मीन के स्तर से एक गेंद 39 m/s से क्षैतिज से 30° ऊपर फेंकी जाती है। यह नीचे आते समय 7 m ऊँची इमारत की समतल छत पर गिरती है। वायु प्रतिरोध को नगण्य मानें और g = 9.81 m/s² लें। प्रक्षेपण बिंदु से गिरने के स्थान तक क्षैतिज दूरी x ज्ञात कीजिए।

v₀ = 39 m/sθ = 30°h_roof = 7 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.वृत्तीय गतिमध्यम

1.2 m लंबी डोरी पर एक छोटी गेंद क्षैतिज वृत्त में इस तरह चलती है कि डोरी ऊर्ध्वाधर से स्थिर 50° का कोण बनाती है (शंक्वाकार लोलक)। g = 9.81 m/s² लें। एक चक्कर का समय T ज्ञात कीजिए।

L = 1.2 mθ = 50°g = 9.81 m/s²

T = s

8.वृत्तीय गतिकठिन

230 m त्रिज्या का एक मोड़ 30° पर ढलवाँ है, और टायरों तथा सड़क के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक 0.4 है। g = 9.81 m/s² लें। वह न्यूनतम चाल v_min ज्ञात कीजिए जिस पर कोई कार ढलान से नीचे फिसले बिना मोड़ पार कर सकती है।

r = 230 mθ = 30°μ_s = 0.4g = 9.81 m/s²

v_min = m/s

9.कार्य और ऊर्जामध्यम

एक खिलौना प्रक्षेपक में 500 N/m कठोरता वाला ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग है। उस पर 0.15 kg गेंद रखी जाती है और स्प्रिंग को 8 cm संपीडित करके छोड़ा जाता है। वायु प्रतिरोध और स्प्रिंग के द्रव्यमान को नगण्य मानते हुए वह ऊँचाई h ज्ञात कीजिए जिस तक गेंद उठती है, स्प्रिंग संपीडित होने पर उसकी स्थिति से मापकर।

m = 0.15 kgk = 500 N/mx = 8 cmg = 9.81 m/s²

h = m

10.कार्य और ऊर्जाकठिन

0.5 kg का एक गुटका चिकने रैम्प पर 3.5 m ऊँचाई से विराम से छोड़ा जाता है। नीचे वह 4.5 m लंबी खुरदरी क्षैतिज पट्टी (μ = 0.2) पार करता है और फिर चिकनी सतह पर एक स्प्रिंग (k = 800 N/m) से टकराता है। स्प्रिंग तक पहुँचने पर गुटके की चाल v ज्ञात कीजिए।

m = 0.5 kgh = 3.5 mL = 4.5 mμ = 0.2k = 800 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.संवेग और टक्करेंमध्यम

2 m/s से चल रहा 5 kg का एक ग्लाइडर घर्षणरहित पटरी पर विरामावस्था में रखे 2.5 kg के ग्लाइडर से पूर्णतः प्रत्यास्थ आमने-सामने टक्कर करता है। टक्कर के बाद पहले ग्लाइडर का वेग v′₁ ज्ञात कीजिए (उसकी मूल दिशा में धनात्मक)।

m₁ = 5 kgm₂ = 2.5 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.संवेग और टक्करेंकठिन

एक 2000 kg कार एक खड़ी 800 kg कार से टकराती है। मलबे आपस में जुड़ जाते हैं और रुकने से पहले 20 m फिसलते हैं। टायरों और सड़क के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.8 है। g = 9.81 m/s² लें। टक्कर से ठीक पहले पहली कार की चाल v₁ ज्ञात कीजिए।

m₁ = 2000 kgm₂ = 800 kgd = 20 mμ = 0.8g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

13.स्प्रिंग और लोलकमध्यम

k = 200 N/m वाले स्प्रिंग पर एक 2.6 kg द्रव्यमान घर्षणरहित सतह पर 15 cm आयाम से दोलन करता है। संतुलन से 6 cm पर होने पर उसकी चाल v ज्ञात कीजिए।

m = 2.6 kgk = 200 N/mA = 15 cmx = 6 cm

v = m/s

14.स्प्रिंग और लोलककठिन

एक पिंड 1 s आवर्तकाल और 13 cm आयाम के साथ सरल आवर्त गति में दोलन करता है। संतुलन से 9.75 cm विस्थापन तक जाने में इसे न्यूनतम कितना समय t लगता है?

T = 1 sA = 13 cmx = 9.75 cm

t = s

15.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकीमध्यम

एक प्रेक्षक 600 Hz के स्थिर स्रोत से दूर 20 m/s से चलता है। ध्वनि की चाल 343 m/s है। प्रेक्षक को सुनाई देने वाली आवृत्ति f′ ज्ञात करें।

f = 600 Hzv = 343 m/sv_o = 20 m/s

f′ = Hz

16.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकीकठिन

एक प्रकाशिक तंतु का क्रोड n₁ = 1.48 का है और आवरण n₂ = 1.4 का। इसका संख्यात्मक द्वारक NA ज्ञात करें।

n₁ = 1.48n₂ = 1.4

NA =

3विलयन

1.शुद्ध गतिकी

उत्तर: s = 24.11 m

नियत त्वरण वाली गति: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² और v² = v₀² + 2·a·s। वह समीकरण चुनें जिसमें आपकी तीन ज्ञात राशियाँ और एक वांछित राशि हो, और एक धनात्मक दिशा के अनुसार चिह्न एकसमान रखें।

इकाइयाँ

v₀ = 50/3.6 = 13.89 m/s

ब्रेकिंग दूरी

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 13.89²/(2·4) = 24.11 m

उत्तर

s = 24.11 m

2.शुद्ध गतिकी

उत्तर: h_max = 11.83 m

छत के ऊपर उठान

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 6²/(2·9.81) = 1.835 m

ज़मीन से ऊँचाई

h_max = 10 + 1.835 = 11.83 m

उत्तर

h_max = 11.83 m

3.न्यूटन के नियम

उत्तर: a = 4.055 m/s²

न्यूटन का द्वितीय नियम: किसी पिंड पर नेट बल उसके द्रव्यमान और त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है, ΣF = m·a। एक मुक्त-पिंड आरेख बनाएँ, गति की दिशा में एक धनात्मक दिशा चुनें, और उस दिशा में सभी बल जोड़ें: लगाए गए बल, गति के विरुद्ध घर्षण μ·N, और गुरुत्व के घटक।

ढलान के अनुदिश बल

ढलान से नीचे की दिशा धनात्मक है।

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

त्वरण

a = 9.81·(sin 30° − 0.1·cos 30°) = 9.81·(0.5 − 0.0866) = 4.055 m/s²

उत्तर

a = 4.055 m/s²

4.न्यूटन के नियम

उत्तर: T = 9.565 N

निकाय का त्वरण

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14.71 − 4.414)/3 = 3.434 m/s²

मेज़ पर रखे गुटके से तनाव

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1.5·3.434 + 4.414 = 9.565 N

उत्तर

T = 9.565 N

5.प्रक्षेप्य गति

उत्तर: θ = 9.957 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

परास सूत्र

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·20/24² = 0.3406

कोण

2θ = 19.91° → θ = 9.957°

उत्तर

θ = 9.957°

दूसरा हल 90° − θ = 80.04° है।

6.प्रक्षेप्य गति

उत्तर: x = 120.8 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

प्रक्षेपण वेग को विभाजित करें

v_x = 33.77 m/s, v_y = 19.5 m/s

छत पर गिरने का समय

बड़ा मूल: गेंद नीचे आ रही है।

7 = 19.5·t − 4.905·t²

t = (19.5 + √(19.5² − 2·9.81·7))/9.81 = 3.577 s

क्षैतिज दूरी

x = v_x·t = 33.77·3.577 = 120.8 m

उत्तर

x = 120.8 m

7.वृत्तीय गति

उत्तर: T = 1.762 s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

वृत्त की त्रिज्या

r = L·sin θ = 1.2·sin 50° = 0.9193 m

चाल

तनाव और गुरुत्व मिलकर अंदर की ओर बल देते हैं: tan θ = v²/(r·g)।

v = √(r·g·tan θ) = √(0.9193·9.81·tan 50°) = 3.278 m/s

आवर्तकाल

T = 2π·r/v = 2π·0.9193/3.278 = 1.762 s

उत्तर

T = 1.762 s

8.वृत्तीय गति

उत्तर: v_min = 18.03 m/s

बल संतुलन

घर्षण ढलान के ऊपर की ओर है।

N·(sin θ − μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ + μ·sin θ) = m·g

चाल

v = √(230·9.81·0.1536/1.066) = 18.03 m/s

उत्तर

v_min = 18.03 m/s

(64.91 km/h)

9.कार्य और ऊर्जा

उत्तर: h = 1.087 m

कार्य–ऊर्जा सिद्धांत: गतिज ऊर्जा में परिवर्तन सभी बलों द्वारा किए गए कार्य के बराबर है। गुरुत्व और स्प्रिंग को स्थितिज ऊर्जा (mgh और ½kx²) के रूप में लिखने से यह एक संतुलन बन जाता है: प्रारंभिक ऊर्जा = अंतिम ऊर्जा + घर्षण में खोई ऊर्जा (μN·d)।

स्प्रिंग ऊर्जा

x = 8 cm = 0.08 m

½kx² = ½·500·0.08² = 1.6 J

ऊँचाई

m·g = 0.15·9.81 = 1.472 N

h = ½kx²/(mg) = 1.6/1.472 = 1.087 m

उत्तर

h = 1.087 m

10.कार्य और ऊर्जा

उत्तर: v = 7.142 m/s

खुरदरी पट्टी के बाद शेष ऊर्जा

रैम्प चिकना है, इसलिए केवल पट्टी ऊर्जा हटाती है।

mgh − μmgL = 4.905·(3.5 − 0.2·4.5) = 12.75 J

स्प्रिंग पर चाल

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·2.6) = 7.142 m/s

उत्तर

v = 7.142 m/s

11.संवेग और टक्करें

उत्तर: v′₁ = 0.6667 m/s

संवेग संरक्षण: जब टक्कर के दौरान कोई बाह्य बल कार्य नहीं करता, तो पहले का कुल संवेग Σm·v बाद के कुल संवेग के बराबर होता है। वेगों की दिशा होती है, इसलिए एक धनात्मक दिशा चुनें और विपरीत दिशा के वेगों को ऋण चिह्न दें। प्रत्यास्थ टक्कर में गतिज ऊर्जा भी संरक्षित रहती है; पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर में पिंड आपस में चिपक जाते हैं।

विरामावस्था वाले लक्ष्य से प्रत्यास्थ टक्कर

संवेग और ऊर्जा संरक्षण को साथ हल करने पर ये दो परिणाम मिलते हैं।

v′₁ = (5 − 2.5)/(5 + 2.5)·2 = 0.6667 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 2.5)·2 = 2.667 m/s

उत्तर

v′₁ = 0.6667 m/s

12.संवेग और टक्करें

उत्तर: v₁ = 24.8 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

टक्कर के बाद चाल

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.8·9.81·20) = 17.72 m/s

टक्कर में संवेग

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2800·17.72/2000 = 24.8 m/s

उत्तर

v₁ = 24.8 m/s

(89.3 km/h)

13.स्प्रिंग और लोलक

उत्तर: v = 1.206 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

कोणीय आवृत्ति

ω = √(200/2.6) = 8.771 rad/s

x पर चाल

v = ω·√(A² − x²) = 8.771·√(0.15² − 0.06²) = 1.206 m/s

उत्तर

v = 1.206 m/s

14.स्प्रिंग और लोलक

उत्तर: t = 0.135 s

कोणीय आवृत्ति

ω = 2π/T = 2π/1 = 6.283 rad/s

समय के लिए हल करें

0.75 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0.75) = 0.8481 rad

t = 0.8481/6.283 = 0.135 s

उत्तर

t = 0.135 s

15.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी

उत्तर: f′ = 565 Hz

अप्रगामी तरंगें और डॉप्लर प्रभाव: दोनों सिरों पर बँधी डोरी, या दोनों सिरों पर खुली नली, में पूरी अर्ध-तरंगदैर्ध्य समाती हैं: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … एक सिरे पर बंद नली में बंद सिरे पर निस्पंद और खुले सिरे पर प्रस्पंद होता है: L = nλ/4, केवल विषम n के साथ, f_n = n·v/(4L)। जब स्रोत या प्रेक्षक उनके बीच की रेखा के अनुदिश चलते हैं, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): एक-दूसरे की ओर गति के लिए ऊपरी चिह्न उपयोग करें। लगभग समान आवृत्ति की दो तरंगें |f₁ − f₂| पर विस्पंद बनाती हैं।

डॉप्लर सूत्र

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 600·(343 − 20)/(343 + 0)

f′ = 565 Hz

उत्तर

f′ = 565 Hz

16.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी

उत्तर: NA = 0.48

ज्यामितीय प्रकाशिकी: सीमा पर n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (स्नेल का नियम), जहाँ कोण अभिलंब से मापे जाते हैं और n = c/v। धीमे माध्यम में जाने पर किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है। सघन माध्यम (n₁ > n₂) से क्रांतिक कोण θ_c = arcsin(n₂/n₁) से आगे सारा प्रकाश परावर्तित हो जाता है: पूर्ण आंतरिक परावर्तन। पतले लेंस और गोलीय दर्पण 1/f = 1/d_o + 1/d_i का पालन करते हैं, आवर्धन m = −d_i/d_o के साथ। चिह्न परिपाटी: अभिसारी लेंस और अवतल दर्पण के लिए f > 0 (f = R/2), अपसारी लेंस और उत्तल दर्पण के लिए f < 0; वास्तविक प्रतिबिंब के लिए d_i > 0, आभासी के लिए d_i < 0, और उल्टे प्रतिबिंब के लिए m < 0।

आवरण पर क्रांतिक कोण

sin θc = 1.4/1.48 = 0.9459 → θc = 71.08°

संख्यात्मक द्वारक

NA = √(1.48² − 1.4²) = 0.48

उत्तर

NA = 0.48

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