भौतिकी 1: यांत्रिकी: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 16 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

शुद्ध गतिकी

वेग: v = v₀ + a·t
विस्थापन: s = v₀·t + ½·a·t²
समय के बिना: v² = v₀² + 2·a·s
इकाइयाँ: 1 m/s = 3.6 km/h

विधि

जो ज्ञात है उसे सूचीबद्ध करें: v₀, v, a, t और s, इकाइयों सहित।
वह समीकरण चुनें जिसमें आपकी तीन ज्ञात राशियाँ और अज्ञात हो।
एक धनात्मक दिशा चुनें और विपरीत राशियों को ऋण चिह्न दें।
हल करें और जाँचें कि उत्तर भौतिक रूप से उचित है।

न्यूटन के नियम

द्वितीय नियम: ΣF = m·a
भार: W = m·g
गतिज घर्षण: F_f = μ·N
ढलान पर: ढलान के अनुदिश: m·g·sin θ, अभिलंब: m·g·cos θ

विधि

पिंड पर हर बल के साथ मुक्त-पिंड आरेख बनाएँ।
गति के अनुदिश एक धनात्मक दिशा चुनें।
बलों को गति के अनुदिश और उसके लंबवत घटकों में विभाजित करें (ढलान पर: अनुदिश m·g·sin θ, ढलान में m·g·cos θ)।
गति के अनुदिश ΣF = m·a लगाएँ; घर्षण गति के विरुद्ध μ·N है।

प्रक्षेप्य गति

घटक: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
स्थिति: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
अधिकतम ऊँचाई: H = h + v_y²/(2g)
परास (समतल भूमि): R = v₀²·sin 2θ/g

विधि

प्रक्षेपण वेग को घटकों में विभाजित करें: v_x = v₀·cos θ और v_y = v₀·sin θ।
क्षैतिज गति की चाल नियत होती है; ऊर्ध्वाधर गति का त्वरण −g होता है।
ऊर्ध्वाधर गति से उड़ान का समय ज्ञात करें।
परास ज्ञात करने के लिए उस समय का क्षैतिज गति में उपयोग करें।

वृत्तीय गति

अभिकेंद्र त्वरण: a = v²/r = ω²·r
अभिकेंद्र बल: F = m·v²/r
कोणीय चाल: ω = v/r = 2π/T
समतल मोड़, घर्षण: v_max = √(μ·g·r)

कार्य और ऊर्जा

गतिज ऊर्जा: E_k = ½mv²
स्थितिज ऊर्जा: E_p = mgh
ऊर्जा संतुलन: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
घर्षण का कार्य: W = μ·N·d
शक्ति: P = W/t

संवेग और टक्करें

संवेग: p = m·v
संरक्षण: Σm·v (before) = Σm·v (after)
पूर्णतः अप्रत्यास्थ: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
आवेग: J = F·Δt = m·Δv

विधि

एक धनात्मक दिशा चुनें और हर वेग को उसका चिह्न दें।
पहले का कुल संवेग लिखें: Σm·v।
पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर में पिंड बाद में साथ चलते हैं; प्रत्यास्थ टक्कर में गतिज ऊर्जा भी संरक्षित रहती है।
पहले के संवेग को बाद के संवेग के बराबर रखें और हल करें।

स्प्रिंग और लोलक

स्प्रिंग पर द्रव्यमान: T = 2π·√(m/k)
लोलक: T = 2π·√(L/g)
कोणीय आवृत्ति: ω = √(k/m) = 2π/T
अधिकतम चाल और त्वरण: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
ऊर्जा: E = ½·k·A²

तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी

तरंग चाल: v = fλ, T = 1/f
डोरी: v = √(T/μ), μ = m/L
ध्वनि स्तर: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
बिंदु स्रोत: I = P/(4πr²)
अप्रगामी तरंगें: डोरी या खुली नली f_n = n·v/(2L); बंद नली f_n = n·v/(4L), n विषम
डॉप्लर प्रभाव: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
अपवर्तनांक: n = c/v, λ = λ₀/n
स्नेल का नियम: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
क्रांतिक कोण: sin θ_c = n₂/n₁
प्रकाशिक तंतु: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
लेंस और दर्पण: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
द्वि-झिरी: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
झरझरी: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
एकल झिरी: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

विधि

प्रश्न का प्रकार पहचानें: तरंग चाल, ध्वनि स्तर, अप्रगामी तरंग, डॉप्लर, अपवर्तन, लेंस या दर्पण, या व्यतिकरण।
पहले संबंध लिखें: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) या n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ।
इकाइयाँ बदलें: nm, mm और cm से m में, और जाँचें कि कोण अभिलंब से मापे गए हैं या नहीं।
चिह्न और औचित्य जाँचें: आभासी प्रतिबिंब का dᵢ < 0 होता है, पास आता स्रोत ऊँचा सुनाई देता है, बंद नली में केवल विषम संनादी होते हैं।

2अभ्यास प्रश्न

1.शुद्ध गतिकीमध्यम

80 km/h से चल रही एक चालक एक बाधा देखती है। उसका प्रतिक्रिया समय 0.7 s है, जिसके बाद कार 7 m/s² के स्थिर मंदन से ब्रेक लगाती है। बाधा देखने के क्षण से कुल रुकने की दूरी d ज्ञात कीजिए।

v₀ = 80 km/ht_r = 0.7 sa = −7 m/s²

d = m

2.शुद्ध गतिकीकठिन

एक ट्राम विराम से शुरू होकर 6 s तक 3 m/s² से त्वरित होती है, फिर 19 s तक स्थिर चाल से चलती है, और अंत में रुकने तक 5 m/s² से ब्रेक लगाती है। दोनों स्टॉपों के बीच कुल दूरी s ज्ञात कीजिए।

a₁ = 3 m/s²t₁ = 6 st₂ = 19 sa₃ = −5 m/s²

s = m

3.न्यूटन के नियममध्यम

15 kg का एक गुटका क्षैतिज से 20° पर झुकी ढलान पर नीचे फिसलता है। गतिज घर्षण गुणांक 0.2 है। g = 9.81 m/s² लें। ढलान के अनुदिश गुटके का त्वरण a ज्ञात कीजिए।

m = 15 kgθ = 20°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.न्यूटन के नियमकठिन

क्षैतिज मेज़ पर रखा 5.5 kg का एक गुटका एक हल्की डोरी द्वारा, जो घर्षणरहित घिरनी के ऊपर से जाती है, 2.5 kg के लटकते द्रव्यमान से जुड़ा है। गुटके और मेज़ के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.1 है। g = 9.81 m/s² लें। डोरी में तनाव T ज्ञात कीजिए।

m₁ = 5.5 kgm₂ = 2.5 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²

T = N

5.प्रक्षेप्य गतिमध्यम

समतल ज़मीन से एक गेंद को 22 m/s से क्षैतिज से 20° ऊपर 13 m दूर एक दीवार की ओर किक मारी जाती है। वायु प्रतिरोध को नगण्य मानें और g = 9.81 m/s² लें। गेंद किस ऊँचाई y पर दीवार से गुज़रती है?

v₀ = 22 m/sθ = 20°x = 13 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.प्रक्षेप्य गतिकठिन

एक 60 m ऊँची चट्टान के शीर्ष से एक गेंद 15 m/s से क्षैतिज से 25° ऊपर प्रक्षेपित की जाती है। वायु प्रतिरोध को नगण्य मानें और g = 9.81 m/s² लें। चट्टान के आधार पर ज़मीन से अधिकतम ऊँचाई H ज्ञात कीजिए।

v₀ = 15 m/sθ = 25°h = 60 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.वृत्तीय गतिमध्यम

मेले के एक रोटर में सवार 3.6 m त्रिज्या वाले ऊर्ध्वाधर बेलन की दीवार से सटकर खड़े होते हैं। जब यह पर्याप्त तेज़ घूमता है तो फ़र्श नीचे हट जाता है और घर्षण उन्हें थामे रखता है। स्थैतिक घर्षण गुणांक 0.6 है। g = 9.81 m/s² लें। न्यूनतम घूर्णन दर n चक्कर प्रति मिनट में ज्ञात कीजिए।

r = 3.6 mμ_s = 0.6g = 9.81 m/s²

n = rpm

8.वृत्तीय गतिकठिन

1.4 m लंबी डोरी से बँधी एक गेंद ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाई जाती है। g = 9.81 m/s² लें। शीर्ष पर वह न्यूनतम चाल v_min क्या है जिस पर डोरी ठीक तनी रहती है?

r = 1.4 mg = 9.81 m/s²

v_min = m/s

9.कार्य और ऊर्जामध्यम

एक 2 kg गेंद 0.8 m लंबी हल्की डोरी पर लटकी है। उसे तब तक एक ओर खींचा जाता है जब तक डोरी ऊर्ध्वाधर से 30° न बना ले, और विराम से छोड़ा जाता है। जब गेंद निम्नतम बिंदु से गुज़रती है तब डोरी में तनाव T ज्ञात कीजिए।

m = 2 kgL = 0.8 mθ = 30°g = 9.81 m/s²

T = N

10.कार्य और ऊर्जाकठिन

एक 3 kg गुटका खुरदरी क्षैतिज मेज़ (μ = 0.2) पर रखा है। एक हल्की डोरी उससे मेज़ के किनारे पर एक चिकनी घिरनी के ऊपर से होकर एक लटकते 2 kg गुटके तक जाती है। तंत्र को विराम से छोड़ा जाता है। लटकते गुटके के 2.5 m गिरने के बाद गुटकों की चाल v ज्ञात कीजिए।

m₁ = 3 kgm₂ = 2 kgμ = 0.2d = 2.5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.संवेग और टक्करेंमध्यम

10 m/s से चल रहा 1.5 kg का एक ग्लाइडर घर्षणरहित पटरी पर विरामावस्था में रखे 3 kg के ग्लाइडर से पूर्णतः प्रत्यास्थ आमने-सामने टक्कर करता है। टक्कर के बाद पहले ग्लाइडर का वेग v′₁ ज्ञात कीजिए (उसकी मूल दिशा में धनात्मक)।

m₁ = 1.5 kgm₂ = 3 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.संवेग और टक्करेंकठिन

एक चौराहे पर 19 m/s से पूर्व की ओर जा रही एक 1400 kg कार 25 m/s से उत्तर की ओर जा रही एक 1700 kg कार से टकराती है। कारें आपस में जुड़ जाती हैं। टक्कर के ठीक बाद मलबे की दिशा θ, पूर्व से उत्तर की ओर मापकर, ज्ञात कीजिए।

m₁ = 1400 kgv₁ = 19 m/s (E)m₂ = 1700 kgv₂ = 25 m/s (N)

θ = °

13.स्प्रिंग और लोलकमध्यम

1 s आवर्तकाल पाने के लिए सरल लोलक कितना लंबा होना चाहिए? g = 9.81 m/s² लें। L ज्ञात कीजिए।

T = 1 sg = 9.81 m/s²

L = m

14.स्प्रिंग और लोलककठिन

k = 430 N/m वाले स्प्रिंग पर 3.1 kg का द्रव्यमान साम्यावस्था से 4 cm खींचकर छोड़ा जाता है। उसकी अधिकतम चाल v_max ज्ञात कीजिए।

m = 3.1 kgk = 430 N/mA = 4 cm

v_max = m/s

15.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकीमध्यम

1 cm ऊँची एक वस्तु 5 cm फोकस दूरी वाले पतले अपसारी लेंस के सामने 4 cm पर रखी है। प्रतिबिंब की ऊँचाई h_i ज्ञात करें (उल्टे प्रतिबिंब के लिए ऋणात्मक)।

h_o = 1 cmd_o = 4 cmf = −5 cm

h_i = cm

16.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकीकठिन

450 nm तरंगदैर्ध्य का प्रकाश 0.1 mm की दूरी पर स्थित दो झिरियों पर पड़ता है। परदा 2.5 m दूर है। केंद्रीय दीप्त फ्रिंज से दीप्त फ्रिंज संख्या 3 तक की दूरी y₃ ज्ञात करें।

λ = 450 nmd = 0.1 mmL = 2.5 mm = 3

y₃ = mm

3विलयन

1.शुद्ध गतिकी

उत्तर: d = 50.83 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

इकाइयाँ

v₀ = 80/3.6 = 22.22 m/s

प्रतिक्रिया दूरी

d₁ = v₀·t_r = 22.22·0.7 = 15.56 m

ब्रेकिंग दूरी

d₂ = v₀²/(2a) = 22.22²/(2·7) = 35.27 m

कुल

d = 15.56 + 35.27 = 50.83 m

उत्तर

d = 50.83 m

2.शुद्ध गतिकी

उत्तर: s = 428.4 m

अधिकतम चाल

v = a₁·t₁ = 3·6 = 18 m/s

हर चरण की दूरी

s₁ = ½·3·6² = 54 m

s₂ = 18·19 = 342 m

s₃ = 18²/(2·5) = 32.4 m

कुल दूरी

s = 54 + 342 + 32.4 = 428.4 m

उत्तर

s = 428.4 m

3.न्यूटन के नियम

उत्तर: a = 1.512 m/s²

न्यूटन का द्वितीय नियम: किसी पिंड पर नेट बल उसके द्रव्यमान और त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है, ΣF = m·a। एक मुक्त-पिंड आरेख बनाएँ, गति की दिशा में एक धनात्मक दिशा चुनें, और उस दिशा में सभी बल जोड़ें: लगाए गए बल, गति के विरुद्ध घर्षण μ·N, और गुरुत्व के घटक।

ढलान के अनुदिश बल

ढलान से नीचे की दिशा धनात्मक है।

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

त्वरण

a = 9.81·(sin 20° − 0.2·cos 20°) = 9.81·(0.342 − 0.1879) = 1.512 m/s²

उत्तर

a = 1.512 m/s²

4.न्यूटन के नियम

उत्तर: T = 18.55 N

निकाय का त्वरण

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24.53 − 5.396)/8 = 2.391 m/s²

मेज़ पर रखे गुटके से तनाव

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5.5·2.391 + 5.396 = 18.55 N

उत्तर

T = 18.55 N

5.प्रक्षेप्य गति

उत्तर: y = 2.792 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

दीवार तक समय

v_x = 22·cos 20° = 20.67 m/s

t = x/v_x = 13/20.67 = 0.6288 s

उस समय ऊँचाई

y = 7.524·0.6288 − ½·9.81·0.6288² = 2.792 m

उत्तर

y = 2.792 m

दीवार पर गेंद अभी ऊपर उठ रही है।

6.प्रक्षेप्य गति

उत्तर: H = 62.05 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

ऊर्ध्वाधर प्रक्षेपण चाल

v_y = 15·sin 25° = 6.339 m/s

चट्टान से ऊपर उठान

Δh = v_y²/(2g) = 6.339²/(2·9.81) = 2.048 m

ज़मीन से ऊँचाई

H = 60 + 2.048 = 62.05 m

उत्तर

H = 62.05 m

7.वृत्तीय गति

उत्तर: n = 20.35 rpm

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

सवार पर बल

N = m·ω²·r

μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

कोणीय चाल

ω = √(g/(μ·r)) = √(9.81/(0.6·3.6)) = 2.131 rad/s

घूर्णन दर

n = ω·60/(2π) = 20.35 rpm

उत्तर

n = 20.35 rpm

8.वृत्तीय गति

उत्तर: v_min = 3.706 m/s

एकसमान वृत्तीय गति: r त्रिज्या के वृत्त पर v चाल से चलती वस्तु केंद्र की ओर a = v²/r से त्वरित होती है, इसलिए उसे भीतर की ओर नेट बल F = m·v²/r चाहिए। यह बल किसी वास्तविक स्रोत से आता है: घर्षण, तनाव, गुरुत्व या अभिलंब बल।

शीर्ष पर तनाव शून्य

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9.81·1.4) = 3.706 m/s

उत्तर

v_min = 3.706 m/s

9.कार्य और ऊर्जा

उत्तर: T = 24.88 N

कार्य–ऊर्जा सिद्धांत: गतिज ऊर्जा में परिवर्तन सभी बलों द्वारा किए गए कार्य के बराबर है। गुरुत्व और स्प्रिंग को स्थितिज ऊर्जा (mgh और ½kx²) के रूप में लिखने से यह एक संतुलन बन जाता है: प्रारंभिक ऊर्जा = अंतिम ऊर्जा + घर्षण में खोई ऊर्जा (μN·d)। वृत्तीय पथ पर केंद्र की ओर नेट बल mv²/r के बराबर होना चाहिए।

तल पर चाल

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·0.8·(1 − cos 30°) = 2.103 m²/s²

तल पर बल

m·g = 2·9.81 = 19.62 N

T = mg + mv²/L = 19.62 + 2·2.103/0.8 = 24.88 N

उत्तर

T = 24.88 N

जाँच: T = mg(3 − 2cos θ) = 24.88 N।

10.कार्य और ऊर्जा

उत्तर: v = 3.706 m/s

मुक्त और खोई गई ऊर्जा

m₂g·d = 19.62·2.5 = 49.05 J

μ·m₁g·d = 0.2·29.43·2.5 = 14.71 J

दोनों गुटकों की गतिज ऊर्जा

½(m₁ + m₂)v² = 34.34 → v = √(2·34.34/5) = 3.706 m/s

उत्तर

v = 3.706 m/s

11.संवेग और टक्करें

उत्तर: v′₁ = −3.333 m/s

संवेग संरक्षण: जब टक्कर के दौरान कोई बाह्य बल कार्य नहीं करता, तो पहले का कुल संवेग Σm·v बाद के कुल संवेग के बराबर होता है। वेगों की दिशा होती है, इसलिए एक धनात्मक दिशा चुनें और विपरीत दिशा के वेगों को ऋण चिह्न दें। प्रत्यास्थ टक्कर में गतिज ऊर्जा भी संरक्षित रहती है; पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर में पिंड आपस में चिपक जाते हैं।

विरामावस्था वाले लक्ष्य से प्रत्यास्थ टक्कर

संवेग और ऊर्जा संरक्षण को साथ हल करने पर ये दो परिणाम मिलते हैं।

v′₁ = (1.5 − 3)/(1.5 + 3)·10 = −3.333 m/s

v′₂ = 2·1.5/(1.5 + 3)·10 = 6.667 m/s

उत्तर

v′₁ = −3.333 m/s

ऋण चिह्न का अर्थ है कि पहला ग्लाइडर पीछे लौटता है।

12.संवेग और टक्करें

उत्तर: θ = 57.96 °

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

संवेग घटक

p_x = 1400·19 = 26600 kg·m/s

p_y = 1700·25 = 42500 kg·m/s

दिशा

tan θ = p_y/p_x = 1.598 → θ = 57.96°

उत्तर

θ = 57.96°

13.स्प्रिंग और लोलक

उत्तर: L = 0.2485 m

सरल आवर्त गति: k कठोरता वाले स्प्रिंग पर द्रव्यमान m कोणीय आवृत्ति ω = √(k/m) और आवर्तकाल T = 2π/ω = 2π·√(m/k) से दोलन करता है। L लंबाई वाले सरल लोलक के लिए T = 2π·√(L/g)। आयाम A के साथ अधिकतम चाल A·ω, अधिकतम त्वरण A·ω² और ऊर्जा ½·k·A² होती है।

लंबाई के लिए हल करें

L = g·(T/2π)² = 9.81·(1/2π)² = 0.2485 m

उत्तर

L = 0.2485 m

14.स्प्रिंग और लोलक

उत्तर: v_max = 0.4711 m/s

कोणीय आवृत्ति

ω = √(430/3.1) = 11.78 rad/s

अधिकतम चाल

v_max = A·ω = 0.04·11.78 = 0.4711 m/s

उत्तर

v_max = 0.4711 m/s

15.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी

उत्तर: h_i = 0.5556 cm

ज्यामितीय प्रकाशिकी: सीमा पर n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (स्नेल का नियम), जहाँ कोण अभिलंब से मापे जाते हैं और n = c/v। धीमे माध्यम में जाने पर किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है। सघन माध्यम (n₁ > n₂) से क्रांतिक कोण θ_c = arcsin(n₂/n₁) से आगे सारा प्रकाश परावर्तित हो जाता है: पूर्ण आंतरिक परावर्तन। पतले लेंस और गोलीय दर्पण 1/f = 1/d_o + 1/d_i का पालन करते हैं, आवर्धन m = −d_i/d_o के साथ। चिह्न परिपाटी: अभिसारी लेंस और अवतल दर्पण के लिए f > 0 (f = R/2), अपसारी लेंस और उत्तल दर्पण के लिए f < 0; वास्तविक प्रतिबिंब के लिए d_i > 0, आभासी के लिए d_i < 0, और उल्टे प्रतिबिंब के लिए m < 0।

पतले लेंस का समीकरण

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−5) − 1/4

d_i = −2.222 cm

आवर्धन और ऊँचाई

m = −(−2.222)/4 = 0.5556

h_i = 0.5556·1 = 0.5556 cm

उत्तर

h_i = 0.5556 cm

16.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी

उत्तर: y₃ = 33.75 mm

व्यतिकरण और विवर्तन: दूरी d पर स्थित दो झिरियों से आया प्रकाश परदे के किसी बिंदु पर पथांतर d·sin θ के साथ पहुँचता है। दीप्त फ्रिंज वहाँ बनते हैं जहाँ d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …)। दूरी L ≫ d पर स्थित परदे के लिए m-वाँ दीप्त फ्रिंज y = mλL/d पर होता है और फ्रिंज अंतराल Δy = λL/d है। प्रति मिलीमीटर N रेखाओं वाली झरझरी का d = 1/N होता है और d·sin θ = mλ पर तीक्ष्ण उच्चिष्ठ होते हैं; चूँकि sin θ ≤ 1, उच्चतम कोटि सबसे बड़ा पूर्णांक m ≤ d/λ है। चौड़ाई a की एकल झिरी में a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, … पर अदीप्त फ्रिंज होते हैं।

फ्रिंज अंतराल

Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·2.5/(0.1 × 10⁻³) = 11.25 mm

फ्रिंज संख्या 3

y₃ = 3·11.25 = 33.75 mm

उत्तर

y₃ = 33.75 mm

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