इंजीनियरिंग भौतिकी: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 20 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

नए प्रश्न कोर्स पर वापस जाएँ

प्रिंट विंडो में “PDF के रूप में सहेजें” चुनें, ताकि एक प्रति आपके डिवाइस पर रहे।

1सूत्र और विधियाँ

शुद्ध गतिकी

वेग: v = v₀ + a·t
विस्थापन: s = v₀·t + ½·a·t²
समय के बिना: v² = v₀² + 2·a·s
इकाइयाँ: 1 m/s = 3.6 km/h

विधि

जो ज्ञात है उसे सूचीबद्ध करें: v₀, v, a, t और s, इकाइयों सहित।
वह समीकरण चुनें जिसमें आपकी तीन ज्ञात राशियाँ और अज्ञात हो।
एक धनात्मक दिशा चुनें और विपरीत राशियों को ऋण चिह्न दें।
हल करें और जाँचें कि उत्तर भौतिक रूप से उचित है।

न्यूटन के नियम

द्वितीय नियम: ΣF = m·a
भार: W = m·g
गतिज घर्षण: F_f = μ·N
ढलान पर: ढलान के अनुदिश: m·g·sin θ, अभिलंब: m·g·cos θ

विधि

पिंड पर हर बल के साथ मुक्त-पिंड आरेख बनाएँ।
गति के अनुदिश एक धनात्मक दिशा चुनें।
बलों को गति के अनुदिश और उसके लंबवत घटकों में विभाजित करें (ढलान पर: अनुदिश m·g·sin θ, ढलान में m·g·cos θ)।
गति के अनुदिश ΣF = m·a लगाएँ; घर्षण गति के विरुद्ध μ·N है।

प्रक्षेप्य गति

घटक: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
स्थिति: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
अधिकतम ऊँचाई: H = h + v_y²/(2g)
परास (समतल भूमि): R = v₀²·sin 2θ/g

विधि

प्रक्षेपण वेग को घटकों में विभाजित करें: v_x = v₀·cos θ और v_y = v₀·sin θ।
क्षैतिज गति की चाल नियत होती है; ऊर्ध्वाधर गति का त्वरण −g होता है।
ऊर्ध्वाधर गति से उड़ान का समय ज्ञात करें।
परास ज्ञात करने के लिए उस समय का क्षैतिज गति में उपयोग करें।

कार्य और ऊर्जा

गतिज ऊर्जा: E_k = ½mv²
स्थितिज ऊर्जा: E_p = mgh
ऊर्जा संतुलन: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
घर्षण का कार्य: W = μ·N·d
शक्ति: P = W/t

संवेग और टक्करें

संवेग: p = m·v
संरक्षण: Σm·v (before) = Σm·v (after)
पूर्णतः अप्रत्यास्थ: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
आवेग: J = F·Δt = m·Δv

विधि

एक धनात्मक दिशा चुनें और हर वेग को उसका चिह्न दें।
पहले का कुल संवेग लिखें: Σm·v।
पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर में पिंड बाद में साथ चलते हैं; प्रत्यास्थ टक्कर में गतिज ऊर्जा भी संरक्षित रहती है।
पहले के संवेग को बाद के संवेग के बराबर रखें और हल करें।

द्रवस्थैतिक बल

गहराई पर दाब: p = ρgh
ऊर्ध्वाधर दीवार पर बल: F = ρg·h_c·A
दाब केंद्र: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
आयत: I_c = bH³/12

सांतत्य और बर्नूली

सांतत्य: A₁v₁ = A₂v₂
बर्नूली: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
प्रवाह दर: Q = A·v
वृत्त का क्षेत्रफल: A = πd²/4

आदर्श गैस नियम

आदर्श गैस नियम: pV = nRT
गैस नियतांक: R = 8.314 J/(mol·K)
संयुक्त गैस नियम: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
मोल: n = m/M
तापमान: T[K] = T[°C] + 273.15

ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर

दक्षता: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
कार्नो दक्षता: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
रेफ्रिजरेटर का COP: COP_R = Q_C/W
हीट पंप का COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
ऊर्जा संतुलन: Q_H = W + Q_C

तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी

तरंग चाल: v = fλ, T = 1/f
डोरी: v = √(T/μ), μ = m/L
ध्वनि स्तर: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
बिंदु स्रोत: I = P/(4πr²)
अप्रगामी तरंगें: डोरी या खुली नली f_n = n·v/(2L); बंद नली f_n = n·v/(4L), n विषम
डॉप्लर प्रभाव: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
अपवर्तनांक: n = c/v, λ = λ₀/n
स्नेल का नियम: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
क्रांतिक कोण: sin θ_c = n₂/n₁
प्रकाशिक तंतु: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
लेंस और दर्पण: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
द्वि-झिरी: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
झरझरी: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
एकल झिरी: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

विधि

प्रश्न का प्रकार पहचानें: तरंग चाल, ध्वनि स्तर, अप्रगामी तरंग, डॉप्लर, अपवर्तन, लेंस या दर्पण, या व्यतिकरण।
पहले संबंध लिखें: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) या n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ।
इकाइयाँ बदलें: nm, mm और cm से m में, और जाँचें कि कोण अभिलंब से मापे गए हैं या नहीं।
चिह्न और औचित्य जाँचें: आभासी प्रतिबिंब का dᵢ < 0 होता है, पास आता स्रोत ऊँचा सुनाई देता है, बंद नली में केवल विषम संनादी होते हैं।

2अभ्यास प्रश्न

1.शुद्ध गतिकीमध्यम

54 km/h से चल रही एक कार रुकने तक 4 m/s² के नियत मंदन से ब्रेक लगाती है। ब्रेक लगाने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।

v₀ = 54 km/ha = −4 m/s²v = 0

t = s

2.शुद्ध गतिकीकठिन

एक मॉडल रॉकेट विराम से सीधे ऊपर प्रक्षेपित किया जाता है। इसका इंजन इसे 2 s तक 36 m/s² का स्थिर ऊर्ध्वमुखी त्वरण देता है, जिसके बाद इंजन बंद हो जाता है और रॉकेट मुक्त रूप से चलता है। वायु प्रतिरोध को नगण्य मानें और g = 9.81 m/s² लें। रॉकेट द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई h_max ज्ञात कीजिए।

a = 36 m/s²t₁ = 2 sg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.न्यूटन के नियममध्यम

8.5 kg और 3 kg के द्रव्यमान एक हल्की, घर्षणरहित घिरनी के दोनों ओर लटके हैं, एक हल्की डोरी से जुड़े। तंत्र को विराम से छोड़ा जाता है। g = 9.81 m/s² लें। डोरी में तनाव T ज्ञात कीजिए।

m₁ = 8.5 kgm₂ = 3 kgg = 9.81 m/s²

T = N

4.न्यूटन के नियमकठिन

क्षैतिज मेज़ पर रखा 8 kg का एक गुटका एक हल्की डोरी द्वारा, जो घर्षणरहित घिरनी के ऊपर से जाती है, 6 kg के लटकते द्रव्यमान से जुड़ा है। गुटके और मेज़ के बीच गतिज घर्षण गुणांक 0.3 है। g = 9.81 m/s² लें। निकाय का त्वरण a ज्ञात कीजिए।

m₁ = 8 kgm₂ = 6 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.प्रक्षेप्य गतिमध्यम

समतल ज़मीन से एक गेंद 32 m/s से प्रक्षेपित की जाती है और उसे 50 m दूर गिरना है। वायु प्रतिरोध को नगण्य मानें और g = 9.81 m/s² लें। दो संभव प्रक्षेपण कोणों में से छोटा θ ज्ञात कीजिए।

v₀ = 32 m/sR = 50 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.प्रक्षेप्य गतिकठिन

एक 5 m ऊँची चट्टान के शीर्ष से एक गेंद 12 m/s से क्षैतिज से 55° ऊपर प्रक्षेपित की जाती है। वायु प्रतिरोध को नगण्य मानें और g = 9.81 m/s² लें। यह क्षैतिज से नीचे किस कोण α पर ज़मीन से टकराती है?

v₀ = 12 m/sθ = 55°h = 5 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.कार्य और ऊर्जामध्यम

एक गुटका क्षैतिज से 45° पर झुकी ढलान पर विराम से फिसलता है। गतिज घर्षण गुणांक 0.3 है। ढलान के साथ 3 m फिसलने के बाद उसकी चाल v ज्ञात कीजिए।

θ = 45°μ = 0.3d = 3 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.कार्य और ऊर्जाकठिन

0.5 kg का एक गुटका चिकने रैम्प पर 3 m ऊँचाई से विराम से छोड़ा जाता है। नीचे वह 3.5 m लंबी खुरदरी क्षैतिज पट्टी (μ = 0.15) पार करता है और फिर चिकनी सतह पर एक स्प्रिंग (k = 2500 N/m) से टकराता है। स्प्रिंग का अधिकतम संपीडन x ज्ञात कीजिए।

m = 0.5 kgh = 3 mL = 3.5 mμ = 0.15k = 2500 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.संवेग और टक्करेंमध्यम

40 m/s से क्षैतिज रूप से चल रहा एक 6 kg प्रक्षेप्य दो टुकड़ों में फटता है जो उसी रेखा में चलते हैं। 3 kg टुकड़ा 57 m/s से आगे चलता रहता है। 3 kg टुकड़े का वेग v′₂ ज्ञात कीजिए (मूल दिशा में धनात्मक)।

M = 6 kgu = 40 m/sm₁ = 3 kgv′₁ = 57 m/sm₂ = 3 kg

v′₂ = m/s

10.संवेग और टक्करेंकठिन

एक 20 g गोली 1.2 m लंबी हल्की डोरियों से लटके 2 kg गुटके में क्षैतिज रूप से दागी जाती है और उसमें रह जाती है। डोरियाँ ऊर्ध्वाधर से अधिकतम 35° के कोण तक झूलती हैं। g = 9.81 m/s² लें। टक्कर से पहले गोली की चाल v ज्ञात कीजिए।

m = 20 gM = 2 kgL = 1.2 mθ = 35°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.द्रवस्थैतिक बलमध्यम

3 m चौड़ा एक ऊर्ध्वाधर आयताकार फाटक पानी वाली टंकी की दीवार में है, उसका ऊपरी किनारा सतह से 3 m नीचे है। फाटक पर परिणामी द्रवस्थैतिक बल F ज्ञात कीजिए।

d = 3 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.द्रवस्थैतिक बलकठिन

1.5 m चौड़ा एक ऊर्ध्वाधर आयताकार फाटक ग्लिसरीन वाली टंकी की दीवार में है, उसका ऊपरी किनारा सतह से 4 m नीचे है। फाटक पर परिणामी द्रवस्थैतिक बल F ज्ञात कीजिए।

d = 4 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.सांतत्य और बर्नूलीमध्यम

पानी 16 L/s की दर से एक क्षैतिज पाइप में बहता है जो 100 mm से 50 mm तक संकरा होता है। संकरे भाग में दाब 170 kPa है। हानियों को नगण्य मानते हुए चौड़े भाग में दाब p₁ ज्ञात कीजिए।

Q = 16 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₂ = 170 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.सांतत्य और बर्नूलीकठिन

एक बंद पानी की टंकी में पानी के ऊपर 120 kPa गेज दाब पर संपीडित वायु है। पानी सतह से 5 m नीचे 50 mm व्यास वाले छिद्र से खुली हवा में निकलता है। हानियों को नगण्य मानते हुए ज्ञात कीजिए: प्रवाह दर Q। g = 9.81 m/s² लें।

p_air = 120 kPa (गेज)h = 5 md = 50 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.आदर्श गैस नियममध्यम

5 L की टंकी में 70 °C पर N₂ का 360 g है। इसे आदर्श गैस मानकर दाब P ज्ञात कीजिए।

m = 360 gM = 28.01 g/molV = 5 LT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.आदर्श गैस नियमकठिन

750 kPa और 40 °C पर CO₂ का घनत्व ρ आदर्श गैस मानकर ज्ञात कीजिए।

M = 44.01 g/molP = 750 kPaT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटरमध्यम

एक उत्क्रमणीय (कार्नो) ऊष्मा इंजन 500 °C वाले भंडार से प्रति चक्र 1300 kJ ऊष्मा लेता है और 459 kJ त्यागता है। ठंडे भंडार का तापमान T_L °C में ज्ञात कीजिए।

T_H = 500 °CQ_H = 1300 kJQ_L = 459 kJ

T_L = °C

18.ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटरकठिन

दो कार्नो इंजन श्रेणी में काम करते हैं। इंजन A 550 °C वाले भंडार से ऊष्मा लेता है और तापमान T_m वाले मध्यवर्ती भंडार को ऊष्मा त्यागता है। इंजन B वह सारी ऊष्मा लेता है और 25 °C वाले भंडार को ऊष्मा त्यागता है। दोनों इंजनों की तापीय दक्षता समान है। T_m को °C में ज्ञात कीजिए।

T_H = 550 °CT_L = 25 °C

T_m = °C

19.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकीमध्यम

दोनों सिरों पर बँधी डोरी का संनादी संख्या 4 167 Hz पर होना चाहिए; उस पर तरंगें 100 m/s से चलती हैं। उसकी लंबाई L ज्ञात करें।

v = 100 m/sn = 4f₄ = 167 Hz

L = m

20.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकीकठिन

दो पतले लेंस एक ही अक्ष पर 10 cm की दूरी पर हैं: लेंस 1 की f₁ = 5 cm और लेंस 2 की f₂ = −20 cm है। एक वस्तु लेंस 1 के सामने 20 cm पर है। अंतिम प्रतिबिंब की स्थिति d_i2 लेंस 2 से मापकर ज्ञात करें (लेंस 2 के आगे धनात्मक, वास्तविक-धनात्मक परिपाटी)।

f₁ = 5 cmf₂ = −20 cms = 10 cmd_o = 20 cm

d_i2 = cm

3विलयन

1.शुद्ध गतिकी

उत्तर: t = 3.75 s

नियत त्वरण वाली गति: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² और v² = v₀² + 2·a·s। वह समीकरण चुनें जिसमें आपकी तीन ज्ञात राशियाँ और एक वांछित राशि हो, और एक धनात्मक दिशा के अनुसार चिह्न एकसमान रखें।

इकाइयाँ

v₀ = 54/3.6 = 15 m/s

ब्रेकिंग समय

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 15/4 = 3.75 s

उत्तर

t = 3.75 s

2.शुद्ध गतिकी

उत्तर: h_max = 336.2 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

संचालित चरण

v₁ = 36·2 = 72 m/s

h₁ = ½·36·2² = 72 m

ऊपर की ओर मुक्त उड़ान

शीर्ष पर वेग शून्य है।

Δh = v₁²/(2g) = 72²/(2·9.81) = 264.2 m

h_max = 72 + 264.2 = 336.2 m

उत्तर

h_max = 336.2 m

3.न्यूटन के नियम

उत्तर: T = 43.51 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

त्वरण

नेट चालक बल भारों का अंतर है; यह कुल द्रव्यमान को चलाता है।

a = (8.5 − 3)·9.81/(8.5 + 3) = 4.692 m/s²

हल्के द्रव्यमान से तनाव

T − m₂·g = m₂·a → T = 3·(9.81 + 4.692) = 43.51 N

उत्तर

T = 43.51 N

4.न्यूटन के नियम

उत्तर: a = 2.523 m/s²

न्यूटन का द्वितीय नियम: किसी पिंड पर नेट बल उसके द्रव्यमान और त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है, ΣF = m·a। एक मुक्त-पिंड आरेख बनाएँ, गति की दिशा में एक धनात्मक दिशा चुनें, और उस दिशा में सभी बल जोड़ें: लगाए गए बल, गति के विरुद्ध घर्षण μ·N, और गुरुत्व के घटक।

निकाय का त्वरण

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58.86 − 23.54)/14 = 2.523 m/s²

उत्तर

a = 2.523 m/s²

5.प्रक्षेप्य गति

उत्तर: θ = 14.31 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

परास सूत्र

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·50/32² = 0.479

कोण

2θ = 28.62° → θ = 14.31°

उत्तर

θ = 14.31°

दूसरा हल 90° − θ = 75.69° है।

6.प्रक्षेप्य गति

उत्तर: α = 63.75 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

प्रक्षेपण वेग को विभाजित करें

v_x = 12·cos 55° = 6.883 m/s

v_y0 = 12·sin 55° = 9.83 m/s

टकराने पर ऊर्ध्वाधर चाल

ऊर्जा या ऊर्ध्वाधर दिशा में v² = v₀² + 2as।

v_y = √(9.83² + 2·9.81·5) = 13.95 m/s

टकराने का कोण

tan α = v_y/v_x = 13.95/6.883 → α = 63.75°

उत्तर

α = 63.75°

7.कार्य और ऊर्जा

उत्तर: v = 5.398 m/s

कार्य–ऊर्जा सिद्धांत: गतिज ऊर्जा में परिवर्तन सभी बलों द्वारा किए गए कार्य के बराबर है। गुरुत्व और स्प्रिंग को स्थितिज ऊर्जा (mgh और ½kx²) के रूप में लिखने से यह एक संतुलन बन जाता है: प्रारंभिक ऊर्जा = अंतिम ऊर्जा + घर्षण में खोई ऊर्जा (μN·d)।

ढलान के साथ ऊर्जा संतुलन

गुटका d·sin θ ऊँचाई गिरता है जबकि घर्षण μmg·cos θ·d हटाता है। द्रव्यमान कट जाता है।

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·3·(0.7071 − 0.3·0.7071)) = 5.398 m/s

उत्तर

v = 5.398 m/s

8.कार्य और ऊर्जा

उत्तर: x = 9.855 cm

खुरदरी पट्टी के बाद शेष ऊर्जा

रैम्प चिकना है, इसलिए केवल पट्टी ऊर्जा हटाती है।

mgh − μmgL = 4.905·(3 − 0.15·3.5) = 12.14 J

अधिकतम संपीडन

½kx² = 12.14 → x = √(2·12.14/2500) = 0.09855 m = 9.855 cm

उत्तर

x = 9.855 cm

9.संवेग और टक्करें

उत्तर: v′₂ = 23 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

पहले का संवेग

p = M·u = 6·40 = 240 kg·m/s

बाद का संवेग

240 = 3·57 + 3·v′₂

v′₂ = (240 − 171)/3 = 23 m/s

उत्तर

v′₂ = 23 m/s

10.संवेग और टक्करें

उत्तर: v = 208.4 m/s

गुटके का उठान

h = L·(1 − cos θ) = 1.2·(1 − cos 35°) = 0.217 m

टक्कर के बाद चाल

V = √(2·9.81·0.217) = 2.063 m/s

टक्कर

v = (m + M)·V/m = 2.02·2.063/0.02 = 208.4 m/s

उत्तर

v = 208.4 m/s

11.द्रवस्थैतिक बल

उत्तर: F = 312.7 kN

समतल सतह पर द्रवस्थैतिक बल: F = ρ·g·y_c·A। यह दाब केंद्र y_cp = y_c + I_c/(y_cA) पर कार्य करता है, जो हमेशा केंद्रक के नीचे होता है।

केंद्रक की गहराई और क्षेत्रफल

y_c = d + H/2 = 3 + 2.5/2 = 4.25 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

परिणामी बल

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.25·7.5 = 312.7 kN

उत्तर

F = 312.7 kN

12.द्रवस्थैतिक बल

उत्तर: F = 83.43 kN

केंद्रक की गहराई और क्षेत्रफल

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m

A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²

परिणामी बल

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·4.5·1.5 = 83.43 kN

उत्तर

F = 83.43 kN

13.सांतत्य और बर्नूली

उत्तर: p₁ = 201.1 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

वेग

v₁ = Q/A₁ = 0.016/0.007854 = 2.037 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.016/0.001963 = 8.149 m/s

बर्नूली

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 170 + ½·1000·(8.149² − 2.037²)/1000 = 170 + 31.13 = 201.1 kPa

उत्तर

p₁ = 201.1 kPa

14.सांतत्य और बर्नूली

उत्तर: Q = 36.1 L/s

सतह से जेट तक बर्नूली

v = √(2·(120000/1000 + 9.81·5)) = 18.39 m/s

प्रवाह दर

Q = A·v = 0.001963·18.39 = 0.0361 m³/s = 36.1 L/s

उत्तर

Q = 36.1 L/s

15.आदर्श गैस नियम

उत्तर: P = 7334 kPa

आदर्श गैस नियम: PV = nRT, n = m/M के साथ।

मोल

n = m/M = 360/28.01 = 12.85 mol

T = 70 + 273.15 = 343.1 K

दाब

P = nRT/V = 12.85·8.314·343.1/0.005 = 7334 kPa

उत्तर

P = 7334 kPa

16.आदर्श गैस नियम

उत्तर: ρ = 12.68 kg/m³

आदर्श गैस घनत्व: ρ = PM/(RT)।

गैस नियम पुनर्व्यवस्थित करें

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

घनत्व

ρ = 750·44.01/(8.314·313.1) = 12.68 kg/m³

उत्तर

ρ = 12.68 kg/m³

17.ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर

उत्तर: T_L = −0.1686 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

स्रोत का परम तापमान

T_H = 500 + 273.15 = 773.1 K

उत्क्रमणीय ऊष्मा अनुपात

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 773.1·459/1300 = 273 K = −0.1686 °C

उत्तर

T_L = −0.1686 °C

18.ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर

उत्तर: T_m = 222.3 °C

परम तापमान

T_H = 550 + 273.15 = 823.1 K

T_L = 25 + 273.15 = 298.1 K

समान दक्षताएँ

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m से T_m² = T_H·T_L मिलता है।

T_m = √(823.1·298.1) = 495.4 K = 222.3 °C

उत्तर

T_m = 222.3 °C

19.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी

उत्तर: L = 1.198 m

अप्रगामी तरंगें और डॉप्लर प्रभाव: दोनों सिरों पर बँधी डोरी, या दोनों सिरों पर खुली नली, में पूरी अर्ध-तरंगदैर्ध्य समाती हैं: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … एक सिरे पर बंद नली में बंद सिरे पर निस्पंद और खुले सिरे पर प्रस्पंद होता है: L = nλ/4, केवल विषम n के साथ, f_n = n·v/(4L)। जब स्रोत या प्रेक्षक उनके बीच की रेखा के अनुदिश चलते हैं, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): एक-दूसरे की ओर गति के लिए ऊपरी चिह्न उपयोग करें। लगभग समान आवृत्ति की दो तरंगें |f₁ − f₂| पर विस्पंद बनाती हैं।

तरंगदैर्ध्य

λ = v/f = 100/167 = 0.5988 m

लंबाई

L = nλ/2 = 4·0.5988/2 = 1.198 m

उत्तर

L = 1.198 m

20.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी

उत्तर: d_i2 = −2.857 cm

ज्यामितीय प्रकाशिकी: सीमा पर n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (स्नेल का नियम), जहाँ कोण अभिलंब से मापे जाते हैं और n = c/v। धीमे माध्यम में जाने पर किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है। सघन माध्यम (n₁ > n₂) से क्रांतिक कोण θ_c = arcsin(n₂/n₁) से आगे सारा प्रकाश परावर्तित हो जाता है: पूर्ण आंतरिक परावर्तन। पतले लेंस और गोलीय दर्पण 1/f = 1/d_o + 1/d_i का पालन करते हैं, आवर्धन m = −d_i/d_o के साथ। चिह्न परिपाटी: अभिसारी लेंस और अवतल दर्पण के लिए f > 0 (f = R/2), अपसारी लेंस और उत्तल दर्पण के लिए f < 0; वास्तविक प्रतिबिंब के लिए d_i > 0, आभासी के लिए d_i < 0, और उल्टे प्रतिबिंब के लिए m < 0।

लेंस 1 का प्रतिबिंब

1/d_i1 = 1/5 − 1/20 → d_i1 = 6.667 cm

लेंस 2 के लिए वस्तु

d_o2 = 10 − 6.667 = 3.333 cm

अंतिम प्रतिबिंब

1/d_i2 = 1/(−20) − 1/3.333 → d_i2 = −2.857 cm

उत्तर

d_i2 = −2.857 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers