मनोविज्ञान के लिए शोध विधियाँ और सांख्यिकी: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 16 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

नए प्रश्नकोर्स पर वापस जाएँ

प्रिंट विंडो में “PDF के रूप में सहेजें” चुनें, ताकि एक प्रति आपके डिवाइस पर रहे।

1सूत्र और विधियाँ

वर्णनात्मक सांख्यिकी

माध्य
x̄ = Σx/n
प्रतिदर्श मानक विचलन
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
माध्यिका
क्रमबद्ध आँकड़ों का मध्य मान
z-स्कोर
z = (x − μ)/σ
प्रसामान्य बंटन
±1σ के भीतर 68%, ±2σ के भीतर 95%

प्रायिकता

पूरक
P(not A) = 1 − P(A)
योग नियम
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
स्वतंत्र घटनाएँ
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
सप्रतिबंध प्रायिकता
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
द्विपद
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

प्रसामान्य बंटन

z-स्कोर
z = (x − μ)/σ
x से कम
P(X < x) = Φ(z)
x से अधिक
P(X > x) = 1 − Φ(z)
बीच में
Φ(z2) − Φ(z1)
शततमक
x = μ + z·σ

विधि

  1. मान को z-स्कोर में बदलें: z = (x − μ)/σ।
  2. Φ(z) देखें, जो z के बाईं ओर का क्षेत्रफल है।
  3. दाईं ओर के क्षेत्रफल के लिए 1 − Φ(z) लें; किसी अंतराल के लिए दोनों बाएँ क्षेत्रफल घटाएँ।
  4. शतमक के लिए उलटा चलें: क्षेत्रफल के लिए z ज्ञात करें, फिर x = μ + z·σ।

विश्वास्यता अंतराल

σ ज्ञात
x̄ ± z·σ/√n
σ अज्ञात
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
क्रांतिक z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
प्रतिदर्श आकार
n = (z·σ/E)², rounded up

विधि

  1. z (समष्टि σ ज्ञात) और t (केवल प्रतिदर्श s, n − 1 स्वातंत्र्य कोटि के साथ) में से चुनें।
  2. विश्वास्यता स्तर के लिए क्रांतिक मान ज्ञात करें।
  3. त्रुटि सीमा: E = क्रांतिक मान × मानक विचलन/√n।
  4. अंतराल: x̄ ± E।

परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतराल

माध्य के लिए z-परीक्षण
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
माध्य के लिए t-परीक्षण
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% पर द्वि-पक्षीय
यदि |z| > 1.96 तो H0 अस्वीकार करें
विश्वास्यता अंतराल
x̄ ± z·σ/√n

विधि

  1. H₀ और H₁ बताएँ और तय करें कि परीक्षण एकपक्षीय है या द्विपक्षीय।
  2. परीक्षण प्रतिदर्शज निकालें: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), या s और t के साथ।
  3. क्रांतिक मान से तुलना करें, या p-मान ज्ञात करें।
  4. यदि प्रतिदर्शज क्रांतिक मान से आगे है (p, α से कम) तो H₀ अस्वीकार करें, और निष्कर्ष शब्दों में बताएँ।

रैखिक समाश्रयण और सहसंबंध

वर्गों के योग
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
ढाल
b = Sxy/Sxx
अंतःखंड
a = ȳ − b·x̄
सहसंबंध
r = Sxy/√(SxxSyy)
अवशिष्ट
e = y − ŷ

काई-वर्ग परीक्षण

परीक्षण सांख्यिकी
χ² = Σ(O − E)²/E
समंजन सुष्ठुता
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
स्वतंत्रता
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
क्रांतिक मान (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
निर्णय
यदि χ² > χ²crit हो तो H0 अस्वीकार करें

2अभ्यास प्रश्न

1.मनोविज्ञान में अनुसंधान विधियाँमध्यम

क्षेत्र प्रयोग (field experiment) में शोधकर्ता:

  1. Aवास्तविक-जीवन परिस्थिति में IV में हेरफेर करता है
  2. Bबिना कुछ हेरफेर किए केवल अवलोकन करता है
  3. Cदूसरों द्वारा एकत्र आँकड़ों का विश्लेषण करता है
  4. Dप्रयोगशाला में IV में हेरफेर करता है
2.मनोविज्ञान में अनुसंधान विधियाँकठिन

मनोविज्ञान में "पुनरुत्पादन संकट" (रेप्लिकेशन क्राइसिस) का अर्थ है:

  1. Aबिना अनुमति प्रश्नावलियों की नकल
  2. Bकई प्रकाशित निष्कर्ष नए अध्ययनों में दोहराए नहीं जा पाते
  3. Cपत्रिकाओं पर कानूनी बाध्यता कि वे जमा किए गए सभी पुनरुत्पादन अध्ययन अस्वीकार करें
  4. Dप्रयोगों के लिए प्रतिभागियों की कमी
3.वर्णनात्मक सांख्यिकीमध्यम
3035404550

आँकड़ों का प्रतिदर्श मानक विचलन s ज्ञात करें: 29, 29, 53, 52, 40।

n = 5
s =
4.वर्णनात्मक सांख्यिकीकठिन
z −2−1012

एक राशि माध्य 170 और मानक विचलन 8 के साथ प्रसामान्य रूप से वितरित है। मानों का कितना अनुपात P 180 से अधिक है?

μ = 170σ = 8x = 180
P =
5.प्रायिकतामध्यम
n = 6k = 2N = ?

6 लोगों के समूह से 2 लोगों की समिति कितने तरीकों N से चुनी जा सकती है? क्रम मायने नहीं रखता।

n = 6k = 2
N =
6.प्रायिकताकठिन
xp(x)10.1520.3530.3540.15μ

X का बंटन दिखाया गया है, और Y = 10X + 20। Y का मानक विचलन σY ज्ञात कीजिए।

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.15, 0.35, 0.35, 0.15Y = 10X + 20
σY =
7.प्रसामान्य बंटनमध्यम
250 kg247.6 kgT = X₁ + … + X₁₀?

सीमेंट की बोरियाँ के द्रव्यमान स्वतंत्र और प्रसामान्य हैं, जिनका माध्य 25 kg और मानक विचलन 0.5 kg है। प्रायिकता P ज्ञात कीजिए कि उनमें से 10 का कुल द्रव्यमान 247.6 kg से अधिक है। z को दो दशमलव तक पूर्णांकित करें।

μ = 25 kgσ = 0.5 kgn = 10> 247.6 kg
P =
8.प्रसामान्य बंटनकठिन
μ = 100x = ?25%

IQ अंक माध्य 100 अंक और मानक विचलन 15 अंक के साथ प्रसामान्य रूप से वितरित हैं। वह मान x ज्ञात कीजिए जिसके नीचे इनमें से 25% आते हैं (25वाँ शततमक)।

μ = 100σ = 15P = 25%
x = अंक
9.विश्वास्यता अंतरालमध्यम
n = 16, sd​ = 4.10LUd̄ = −2.6E = ?95%

16 रोगियों का रक्तचाप एक उपचार से पहले और बाद में मापा जाता है। अंतरों d = पहले − बाद (mmHg) का माध्य −2.6 और मानक विचलन 4.1 है। माध्य अंतर के लिए 95% विश्वास्यता अंतराल की त्रुटि सीमा E ज्ञात कीजिए।

n = 16d̄ = −2.6sd = 4.195%t(15) = 2.131
E = mmHg
10.विश्वास्यता अंतरालकठिन
n = 30σ = ?Us = 11.995%

30 मशीनित शाफ़्टों के व्यासों का प्रतिदर्श मानक विचलन 11.9 µm है। व्यासों को प्रसामान्य बंटित मानते हुए समष्टि मानक विचलन के लिए 95% विश्वास्यता अंतराल की निचली सीमा σ ज्ञात कीजिए। df = 29 के साथ χ² बंटन का 2.5% 16.047 से नीचे और 2.5% 45.722 से ऊपर है।

n = 30s = 11.9 µmχ² = 16.047, 45.722
σ = µm
11.परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतरालमध्यम
t −1.9901.99

81 छात्रों के प्रतिदर्श का माध्य अंक 77.67 और प्रतिदर्श मानक विचलन 10 है। H₀: μ = 75 के लिए परीक्षण सांख्यिकी t ज्ञात करें।

μ₀ = 75x̄ = 77.67s = 10n = 81
t =
12.परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतरालकठिन
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 1α = 0.01βσ = 6, शक्ति 95%, n = ?

α = 0.01 पर एक एकपक्षीय z परीक्षण को 95% शक्ति के साथ माध्य में 1 इकाइयों का विचलन पकड़ना है। मानक विचलन 6 है। न्यूनतम प्रतिदर्श आकार n ज्ञात कीजिए।

α = 0.01शक्ति = 95%δ = 1σ = 6zα = 2.326zβ = 1.645
n =
13.रैखिक समाश्रयण और सहसंबंधमध्यम
xy125226323421519xy242025

तालिका x = वर्षों में कार की आयु और y = k€ में मूल्य के 5 युग्मित प्रेक्षण देती है। पियर्सन सहसंबंध गुणांक r ज्ञात कीजिए।

n = 5
r =
14.रैखिक समाश्रयण और सहसंबंधकठिन
xy179220111231172614529149xy202530100120140ŷ = 130

तालिका x = °C में तापमान और y = बिकी आइसक्रीम के 5 युग्मित प्रेक्षण देती है। न्यूनतम-वर्ग रेखा ŷ = a + b·x का उपयोग करें। किस मान x के लिए रेखा ŷ = 130 का पूर्वानुमान देती है?

n = 5ŷ = 130
x =
15.काई-वर्ग परीक्षणमध्यम
खाँसीखाँसी नहींकुलधूम्रपान करने वाले384280धूम्रपान न करने वाले7030100कुल10872180

आसंग तालिका प्रेक्षित गणनाएँ दिखाती है। पंक्ति और स्तंभ चरों के बीच स्वतंत्रता के परीक्षण के लिए काई-वर्ग प्रतिदर्शज χ² निकालिए। सांतत्य संशोधन का उपयोग न करें।

N = 1802 × 2
χ² =
16.काई-वर्ग परीक्षणकठिन

एक काई-वर्ग समंजन सुष्ठुता परीक्षण 6 श्रेणियों में प्रेक्षित गणनाओं की तुलना पूर्णतः निर्दिष्ट अपेक्षित अनुपातों से करता है (आँकड़ों से कोई प्राचल आकलित नहीं किया जाता)। परीक्षण की स्वातंत्र्य कोटि df कितनी है?

k = 6
df =

3विलयन

1.मनोविज्ञान में अनुसंधान विधियाँ

उत्तर: A · वास्तविक-जीवन परिस्थिति में IV में हेरफेर करता है

यह उत्तर क्यों है

क्षेत्र प्रयोग, जैसे सड़क पर मंचित सहायता स्थितियाँ, पारिस्थितिक वैधता बढ़ाते हैं पर बाह्य चरों पर कम नियंत्रण देते हैं और सहमति के प्रश्न उठाते हैं।

उत्तर

A · वास्तविक-जीवन परिस्थिति में IV में हेरफेर करता है
2.मनोविज्ञान में अनुसंधान विधियाँ

उत्तर: B · कई प्रकाशित निष्कर्ष नए अध्ययनों में दोहराए नहीं जा पाते

यह उत्तर क्यों है

बड़ी पुनरुत्पादन परियोजनाओं में कई प्रभाव छोटे या अनुपस्थित मिले, जो प्रकाशन पक्षपात, छोटे प्रतिदर्शों और लचीले विश्लेषण से जुड़ा है। पूर्व-पंजीकरण इसका एक उत्तर है।

उत्तर

B · कई प्रकाशित निष्कर्ष नए अध्ययनों में दोहराए नहीं जा पाते
3.वर्णनात्मक सांख्यिकी

उत्तर: s = 11.76

वर्णनात्मक सांख्यिकी: माध्य योग को n से भाग देने पर मिलता है; माध्यिका क्रमबद्ध आँकड़ों का मध्य मान है (n सम हो तो दो मध्य मानों का औसत)। प्रतिदर्श मानक विचलन s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))। z-स्कोर z = (x − μ)/σ बताता है कि कोई मान माध्य से कितने मानक विचलन दूर है।

माध्य

x̄ = 203/5 = 40.6

विचलनों के वर्ग

Σ(x − x̄)² = (−11.6)² + (−11.6)² + 12.4² + 11.4² + (−0.6)² = 553.2

मानक विचलन

s = √(553.2/4) = 11.76

उत्तर

s = 11.76
4.वर्णनात्मक सांख्यिकी

उत्तर: P = 0.1056

वर्णनात्मक सांख्यिकी: माध्य योग को n से भाग देने पर मिलता है; माध्यिका क्रमबद्ध आँकड़ों का मध्य मान है (n सम हो तो दो मध्य मानों का औसत)। प्रतिदर्श मानक विचलन s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))। z-स्कोर z = (x − μ)/σ बताता है कि कोई मान माध्य से कितने मानक विचलन दूर है।

मानकीकृत करें

z = 1.25

मानक प्रसामान्य सारणी

Φ(1.25) = 0.8944
P = 1 − 0.8944 = 0.1056

उत्तर

P = 0.1056
5.प्रायिकता

उत्तर: N = 15

प्रायिकता: समसंभाव्य परिणामों में P(A) = अनुकूल/कुल। स्वतंत्र घटनाओं के लिए गुणा करें: P(A और B) = P(A)·P(B)। पूरक अक्सर मदद करता है: P(कम से कम एक) = 1 − P(कोई नहीं)। द्विपद: सफलता प्रायिकता p वाले n स्वतंत्र प्रयोगों में P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ।

संचय

C(6, 2) = (6·5)/(2·1) = 15

उत्तर

N = 15
6.प्रायिकता

उत्तर: σY = 9.22

असतत यादृच्छिक चर: प्रायिकता बंटन चर के हर संभव मान x को उसकी प्रायिकता p(x) के साथ सूचीबद्ध करता है; प्रायिकताएँ 0 और 1 के बीच होती हैं और उनका योग 1 होता है। प्रत्याशित मान (माध्य) E(X) = Σx·p(x) है, दीर्घकालिक औसत। प्रसरण Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² है, और मानक विचलन σ = √Var(X)। रैखिक परिवर्तन Y = aX + b के लिए: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) और σY = |a|·σX; अचर जोड़ने से फैलाव नहीं बदलता।

X का फैलाव

μ = 2.5, Var(X) = 0.85, σX = 0.922

रैखिक परिवर्तन

σY = |10|·0.922 = 9.22

उत्तर

σY = 9.22

माध्य सचमुच खिसकता है: E(Y) = 10·2.5 + 20 = 45।

7.प्रसामान्य बंटन

उत्तर: P = 0.9357

प्रसामान्य चरों के योग और अंतर: यदि X और Y स्वतंत्र और प्रसामान्य हों, तो X + Y और X − Y भी प्रसामान्य होते हैं। माध्य जुड़ते या घटते हैं: E(X ± Y) = μX ± μY। प्रसरण हमेशा जुड़ते हैं, अंतर के लिए भी: Var(X ± Y) = σX² + σY², इसलिए σ = √(σX² + σY²)। मानक विचलन सीधे कभी नहीं जुड़ते। समान बंटन वाली n स्वतंत्र वस्तुओं के कुल का माध्य n·μ और मानक विचलन σ·√n होता है। फिर सामान्य तरीके से मानकीकरण करें: z = (x − माध्य)/σ और Φ(z) पढ़ें।

कुल का बंटन

μT = 250 kg, σT = 0.5·√10 = 1.581 kg

मानकीकृत करें

z = (247.6 − 250)/1.581 = −1.52

प्रायिकता

P = 1 − Φ(−1.52) = 0.9357

उत्तर

P = 0.9357
8.प्रसामान्य बंटन

उत्तर: x = 89.88 अंक

प्रसामान्य बंटन: मान x को z-स्कोर z = (x − μ)/σ में बदलें, जो माध्य से मानक विचलनों की संख्या गिनता है। z-तालिका (या Φ(z)) z के बाईं ओर का क्षेत्रफल देती है, जो P(X < x) है। दाईं ओर का क्षेत्रफल 1 − Φ(z) है, और दो मानों के बीच का क्षेत्रफल उनके दोनों क्षेत्रफलों का अंतर है।

शततमक के लिए z

Φ(z) = 0.25 → z = −0.6745

वापस x पर

x = 100 + −0.6745·15 = 89.88 अंक

उत्तर

x = 89.88 अंक
9.विश्वास्यता अंतराल

उत्तर: E = 2.184 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

क्रांतिक मान

df = 15, t = 2.131

त्रुटि सीमा

E = 2.131·4.1/√16 = 2.184

उत्तर

E = 2.184 mmHg
10.विश्वास्यता अंतराल

उत्तर: σ = 9.477 µm

प्रसरण के लिए अंतराल: (n − 1)s²/σ² का बंटन n − 1 स्वातंत्र्य कोटि वाला χ² है। σ² के लिए 95% अंतराल (n − 1)s² को ऊपरी χ² मान (जिसके ऊपर 2.5%) से भाग देने से लेकर (n − 1)s² को निचले χ² मान (जिसके नीचे 2.5%) से भाग देने तक जाता है; σ का अंतराल दोनों सीमाओं का वर्गमूल है। यह s के परितः सममित नहीं है।

वर्गों का योग

(n − 1)s² = 29·11.9² = 4107

σ² की सीमाएँ

4107/45.722 = 89.82
4107/16.047 = 255.9

σ की सीमा

σ = √89.82 = 9.477 µm

उत्तर

σ = 9.477 µm

σ के लिए 95% अंतराल: [9.477, 16] µm।

11.परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतराल

उत्तर: t = 2.403

माध्य का परीक्षण: परीक्षण सांख्यिकी मापती है कि प्रतिदर्श माध्य H₀ में दावा किए गए मान से कितनी मानक त्रुटियाँ दूर है: σ ज्ञात हो तो z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), प्रतिदर्श से अनुमानित हो तो t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)। विश्वास्यता अंतराल x̄ ± (क्रांतिक मान)·(मानक त्रुटि) है।

मानक त्रुटि

SE = 10/√81 = 10/9 = 1.111

परीक्षण सांख्यिकी

t = (77.67 − 75)/1.111 = 2.403

उत्तर

t = 2.403
t0.025; df = 80 = 1.99

|t| > 1.99, इसलिए H₀ को 5% स्तर पर अस्वीकार किया जाता है (द्विपक्षीय)।

12.परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतराल

उत्तर: n = 568

परीक्षण के लिए प्रतिदर्श आकार: स्तर α पर एकपक्षीय z परीक्षण में शक्ति 1 − β के साथ वास्तविक विचलन δ पकड़ने के लिए मानक त्रुटि को δ = (z_α + z_β)·σ/√n पूरा करना होगा, इसलिए n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², ऊपर की ओर पूर्णांकित।

n ज्ञात करें

n = ((2.326 + 1.645)·6/1)² = 567.7

ऊपर पूर्णांकित करें

n = 568

उत्तर

n = 568
13.रैखिक समाश्रयण और सहसंबंध

उत्तर: r = −0.9387

न्यूनतम-वर्ग समाश्रयण: माध्य x̄ और ȳ के साथ Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² और Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) लेने पर रेखा ŷ = a + b·x की ढाल b = Sxy/Sxx और अंतःखंड a = ȳ − b·x̄ है, इसलिए यह हमेशा (x̄, ȳ) से होकर जाती है। पियर्सन सहसंबंध गुणांक r = Sxy/√(Sxx·Syy), −1 और 1 के बीच होता है; r², y के विचरण का वह अंश है जिसे रेखा स्पष्ट करती है।

माध्य

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 114/5 = 22.8

वर्गों और गुणनफलों के योग

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −17
Syy = Σ(y − ȳ)² = 32.8

सहसंबंध गुणांक

r = −17/√(10·32.8) = −0.9387

उत्तर

r = −0.9387
14.रैखिक समाश्रयण और सहसंबंध

उत्तर: x = 24.46

न्यूनतम-वर्ग समाश्रयण: माध्य x̄ और ȳ के साथ Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² और Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) लेने पर रेखा ŷ = a + b·x की ढाल b = Sxy/Sxx और अंतःखंड a = ȳ − b·x̄ है, इसलिए यह हमेशा (x̄, ȳ) से होकर जाती है। पियर्सन सहसंबंध गुणांक r = Sxy/√(Sxx·Syy), −1 और 1 के बीच होता है; r², y के विचरण का वह अंश है जिसे रेखा स्पष्ट करती है।

माध्य

x̄ = 115/5 = 23
ȳ = 614/5 = 122.8

वर्गों और गुणनफलों के योग

Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 444

समाश्रयण रेखा

b = 444/90 = 4.933
a = 122.8 − 4.933·23 = 9.333
ŷ = 9.333 + 4.933·x

x के लिए हल करें

x = (130 − 9.333)/4.933 = 24.46

उत्तर

x = 24.46
15.काई-वर्ग परीक्षण

उत्तर: χ² = 9.375

काई-वर्ग परीक्षण: प्रेक्षित गणनाओं O की तुलना H₀ के अंतर्गत अपेक्षित गणनाओं E से χ² = Σ(O − E)²/E द्वारा करें। समंजन सुष्ठुता: हर श्रेणी के लिए E = n·p, df = k − 1 (आँकड़ों से आकलित हर प्राचल के लिए एक और कम)। r × c तालिका में स्वतंत्रता: E = पंक्ति योग × स्तंभ योग / कुल योग, df = (r − 1)(c − 1)। जब χ² चुने गए α के क्रांतिक मान से अधिक हो, तो H₀ अस्वीकार करें।

अपेक्षित गणनाएँ

धूम्रपान करने वाले: 80·108/180 = 48, 80·72/180 = 32
धूम्रपान न करने वाले: 100·108/180 = 60, 100·72/180 = 40

काई-वर्ग प्रतिदर्शज

χ² = (38 − 48)²/48 + (42 − 32)²/32 + (70 − 60)²/60 + (30 − 40)²/40
χ² = 9.375

उत्तर

χ² = 9.375

df = 1। α = 0.05 पर क्रांतिक मान 3.841 है, इसलिए H₀ (स्वतंत्रता) अस्वीकृत है।

16.काई-वर्ग परीक्षण

उत्तर: df = 5

काई-वर्ग परीक्षण: प्रेक्षित गणनाओं O की तुलना H₀ के अंतर्गत अपेक्षित गणनाओं E से χ² = Σ(O − E)²/E द्वारा करें। समंजन सुष्ठुता: हर श्रेणी के लिए E = n·p, df = k − 1 (आँकड़ों से आकलित हर प्राचल के लिए एक और कम)। r × c तालिका में स्वतंत्रता: E = पंक्ति योग × स्तंभ योग / कुल योग, df = (r − 1)(c − 1)। जब χ² चुने गए α के क्रांतिक मान से अधिक हो, तो H₀ अस्वीकार करें।

स्वातंत्र्य कोटि

df = 6 − 1 = 5

उत्तर

df = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology