मनोविज्ञान के लिए शोध विधियाँ और सांख्यिकी: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 16 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

नए प्रश्नकोर्स पर वापस जाएँ

प्रिंट विंडो में “PDF के रूप में सहेजें” चुनें, ताकि एक प्रति आपके डिवाइस पर रहे।

1सूत्र और विधियाँ

वर्णनात्मक सांख्यिकी

माध्य
x̄ = Σx/n
प्रतिदर्श मानक विचलन
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
माध्यिका
क्रमबद्ध आँकड़ों का मध्य मान
z-स्कोर
z = (x − μ)/σ
प्रसामान्य बंटन
±1σ के भीतर 68%, ±2σ के भीतर 95%

प्रायिकता

पूरक
P(not A) = 1 − P(A)
योग नियम
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
स्वतंत्र घटनाएँ
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
सप्रतिबंध प्रायिकता
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
द्विपद
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

प्रसामान्य बंटन

z-स्कोर
z = (x − μ)/σ
x से कम
P(X < x) = Φ(z)
x से अधिक
P(X > x) = 1 − Φ(z)
बीच में
Φ(z2) − Φ(z1)
शततमक
x = μ + z·σ

विधि

  1. मान को z-स्कोर में बदलें: z = (x − μ)/σ।
  2. Φ(z) देखें, जो z के बाईं ओर का क्षेत्रफल है।
  3. दाईं ओर के क्षेत्रफल के लिए 1 − Φ(z) लें; किसी अंतराल के लिए दोनों बाएँ क्षेत्रफल घटाएँ।
  4. शतमक के लिए उलटा चलें: क्षेत्रफल के लिए z ज्ञात करें, फिर x = μ + z·σ।

विश्वास्यता अंतराल

σ ज्ञात
x̄ ± z·σ/√n
σ अज्ञात
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
क्रांतिक z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
प्रतिदर्श आकार
n = (z·σ/E)², rounded up

विधि

  1. z (समष्टि σ ज्ञात) और t (केवल प्रतिदर्श s, n − 1 स्वातंत्र्य कोटि के साथ) में से चुनें।
  2. विश्वास्यता स्तर के लिए क्रांतिक मान ज्ञात करें।
  3. त्रुटि सीमा: E = क्रांतिक मान × मानक विचलन/√n।
  4. अंतराल: x̄ ± E।

परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतराल

माध्य के लिए z-परीक्षण
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
माध्य के लिए t-परीक्षण
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% पर द्वि-पक्षीय
यदि |z| > 1.96 तो H0 अस्वीकार करें
विश्वास्यता अंतराल
x̄ ± z·σ/√n

विधि

  1. H₀ और H₁ बताएँ और तय करें कि परीक्षण एकपक्षीय है या द्विपक्षीय।
  2. परीक्षण प्रतिदर्शज निकालें: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), या s और t के साथ।
  3. क्रांतिक मान से तुलना करें, या p-मान ज्ञात करें।
  4. यदि प्रतिदर्शज क्रांतिक मान से आगे है (p, α से कम) तो H₀ अस्वीकार करें, और निष्कर्ष शब्दों में बताएँ।

रैखिक समाश्रयण और सहसंबंध

वर्गों के योग
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
ढाल
b = Sxy/Sxx
अंतःखंड
a = ȳ − b·x̄
सहसंबंध
r = Sxy/√(SxxSyy)
अवशिष्ट
e = y − ŷ

काई-वर्ग परीक्षण

परीक्षण सांख्यिकी
χ² = Σ(O − E)²/E
समंजन सुष्ठुता
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
स्वतंत्रता
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
क्रांतिक मान (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
निर्णय
यदि χ² > χ²crit हो तो H0 अस्वीकार करें

2अभ्यास प्रश्न

1.मनोविज्ञान में अनुसंधान विधियाँमध्यम

प्रयोग में मानकीकृत निर्देशों का उपयोग क्यों किया जाता है?

  1. Aशोधकर्ता प्रक्रिया को हर प्रतिभागी की आवश्यकताओं के अनुसार ढाल सकता है
  2. Bताकि परिणाम सांख्यिकीय रूप से सार्थक हो जाएँ
  3. Cताकि सभी प्रतिभागियों को एक ही जानकारी एक ही तरीके से मिले
  4. Dताकि प्रतिभागी अपनी स्थितियाँ स्वयं चुन सकें
2.मनोविज्ञान में अनुसंधान विधियाँकठिन

एक शोधकर्ता नौ समय-बिंदुओं पर आँकड़े एकत्र करता है और हर बार बिना संशोधन के 5% स्तर पर परीक्षण करता है। समस्या क्या है?

  1. Aहर परीक्षण के साथ प्रभाव-आकार घटता है
  2. Bआँकड़े हर बार अधिक विश्वसनीय होते जाते हैं, इसलिए अंतिम परीक्षण सबसे सटीक होता है
  3. Cइस तरीके में कोई समस्या नहीं है
  4. Dकम से कम एक मिथ्या धनात्मक की संभावना 5% से बहुत ऊपर चली जाती है
3.वर्णनात्मक सांख्यिकीमध्यम
101520253035

आँकड़ों का प्रतिदर्श मानक विचलन s ज्ञात करें: 29, 37, 38, 10, 19, 29।

n = 6
s =
4.वर्णनात्मक सांख्यिकीकठिन
z −2−1012

परीक्षा अंक माध्य 60 और मानक विचलन 12 के साथ प्रसामान्य रूप से वितरित हैं। 36 अंक का z-स्कोर z ज्ञात करें।

μ = 60σ = 12x = 36
z =
5.प्रायिकतामध्यम
xp(x)10.2520.0530.1540.2550.3μ = 3.3

दिखाए गए बंटन के लिए X का मानक विचलन σ ज्ञात कीजिए।

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.25, 0.05, 0.15, 0.25, 0.3
σ =
6.प्रायिकताकठिन
n = 12, p = 0.7: P(X = 1) = ?k0123456789101112

एक परीक्षा में 12 बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। अनुमान लगाने वाली एक छात्रा हर प्रश्न स्वतंत्र रूप से 0.7 प्रायिकता से सही करती है। ठीक 1 सही उत्तरों की प्रायिकता P क्या है?

n = 12p = 0.7k = 1
P =
7.प्रसामान्य बंटनमध्यम
4570P = ?

परीक्षा अंक माध्य 65 अंक और मानक विचलन 10 अंक के साथ प्रसामान्य रूप से वितरित हैं। कितना अनुपात 45 और 70 अंक के बीच है? P को दशमलव में दें।

μ = 65σ = 10x1 = 45x2 = 70
P =
8.प्रसामान्य बंटनकठिन
μ = 65x = ?90%

परीक्षा अंक माध्य 65 अंक और मानक विचलन 10 अंक के साथ प्रसामान्य रूप से वितरित हैं। वह मान x ज्ञात कीजिए जिसके नीचे इनमें से 90% आते हैं (90वाँ शततमक)।

μ = 65σ = 10P = 90%
x = अंक
9.विश्वास्यता अंतरालमध्यम
n = 12, sd​ = 5.70LUd̄ = 4.7E = ?99%

12 रोगियों का रक्तचाप एक उपचार से पहले और बाद में मापा जाता है। अंतरों d = पहले − बाद (mmHg) का माध्य 4.7 और मानक विचलन 5.7 है। माध्य अंतर के लिए 99% विश्वास्यता अंतराल की त्रुटि सीमा E ज्ञात कीजिए।

n = 12d̄ = 4.7sd = 5.799%t(11) = 3.106
E = mmHg
10.विश्वास्यता अंतरालकठिन
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

समष्टि मानक विचलन 10 है। कितने बड़े प्रतिदर्श n की आवश्यकता है ताकि माध्य के 95% विश्वास्यता अंतराल की त्रुटि सीमा अधिकतम 1 हो?

σ = 10E = 195%
n =
11.परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतरालमध्यम
t −1.98401.984

100 छात्रों के प्रतिदर्श का माध्य अंक 101.4 और प्रतिदर्श मानक विचलन 12 है। H₀: μ = 100 के लिए परीक्षण सांख्यिकी t ज्ञात करें।

μ₀ = 100x̄ = 101.4s = 12n = 100
t =
12.परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतरालकठिन
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2.599%

प्रतिदर्श कितना बड़ा होना चाहिए ताकि माध्य के 99% विश्वास्यता अंतराल की त्रुटि सीमा अधिकतम 2.5 हो? मानक विचलन 20 है। सबसे छोटा प्रतिदर्श आकार n ज्ञात करें।

σ = 20E = 2.599%
n =
13.रैखिक समाश्रयण और सहसंबंधमध्यम
xy123221319416514xy241520

तालिका x = वर्षों में कार की आयु और y = k€ में मूल्य के 5 युग्मित प्रेक्षण देती है। उनके योग दिए गए हैं। इन योगों से पियर्सन सहसंबंध गुणांक r ज्ञात कीजिए।

n = 5Σx = 15Σy = 93Σx² = 55Σy² = 1783Σxy = 256
r =
14.रैखिक समाश्रयण और सहसंबंधकठिन
xy21141562683210431249xy5102040x = 5

तालिका x = kN में भार और y = mm में दीर्घीकरण के 6 युग्मित प्रेक्षण देती है। न्यूनतम-वर्ग रेखा ŷ = a + b·x का उपयोग करें। एक नया प्रेक्षण (5, 18) लिया गया है। इसका अवशिष्ट e = y − ŷ ज्ञात कीजिए।

n = 6(5, 18)
e =
15.काई-वर्ग परीक्षणमध्यम
खाँसीखाँसी नहींकुलधूम्रपान करने वाले5763120धूम्रपान न करने वाले2080100कुल77143220

आसंग तालिका प्रेक्षित गणनाएँ दिखाती है। पंक्ति और स्तंभ चरों के बीच स्वतंत्रता के परीक्षण के लिए काई-वर्ग प्रतिदर्शज χ² निकालिए। सांतत्य संशोधन का उपयोग न करें।

N = 2202 × 2
χ² =
16.काई-वर्ग परीक्षणकठिन
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

एक काई-वर्ग समंजन सुष्ठुता परीक्षण जाँचता है कि 6 श्रेणियों में गणनाएँ ऐसे प्वासों बंटन का पालन करती हैं या नहीं जिसका माध्य उन्हीं आँकड़ों से आकलित किया गया है। तालिका का उपयोग करके सार्थकता स्तर α = 0.01 पर क्रांतिक मान χ²crit ज्ञात कीजिए।

α = 0.01
χ²crit =

3विलयन

1.मनोविज्ञान में अनुसंधान विधियाँ

उत्तर: C · ताकि सभी प्रतिभागियों को एक ही जानकारी एक ही तरीके से मिले

यह उत्तर क्यों है

मानकीकरण प्रक्रिया में भिन्नता को एक बाह्य चर के रूप में हटाता है और अध्ययन को दोहराने योग्य बनाता है।

उत्तर

C · ताकि सभी प्रतिभागियों को एक ही जानकारी एक ही तरीके से मिले
2.मनोविज्ञान में अनुसंधान विधियाँ

उत्तर: D · कम से कम एक मिथ्या धनात्मक की संभावना 5% से बहुत ऊपर चली जाती है

यह उत्तर क्यों है

नौ स्वतंत्र परीक्षणों में कम से कम एक प्रकार I त्रुटि की प्रायिकता लगभग 1 − 0.95⁹ ≈ 37% होती है। बोनफ़ेरोनी जैसे संशोधन इसका समाधान करते हैं।

उत्तर

D · कम से कम एक मिथ्या धनात्मक की संभावना 5% से बहुत ऊपर चली जाती है
3.वर्णनात्मक सांख्यिकी

उत्तर: s = 10.79

वर्णनात्मक सांख्यिकी: माध्य योग को n से भाग देने पर मिलता है; माध्यिका क्रमबद्ध आँकड़ों का मध्य मान है (n सम हो तो दो मध्य मानों का औसत)। प्रतिदर्श मानक विचलन s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))। z-स्कोर z = (x − μ)/σ बताता है कि कोई मान माध्य से कितने मानक विचलन दूर है।

माध्य

x̄ = 162/6 = 27

विचलनों के वर्ग

Σ(x − x̄)² = 2² + 10² + 11² + (−17)² + (−8)² + 2² = 582

मानक विचलन

s = √(582/5) = 10.79

उत्तर

s = 10.79
4.वर्णनात्मक सांख्यिकी

उत्तर: z = −2

वर्णनात्मक सांख्यिकी: माध्य योग को n से भाग देने पर मिलता है; माध्यिका क्रमबद्ध आँकड़ों का मध्य मान है (n सम हो तो दो मध्य मानों का औसत)। प्रतिदर्श मानक विचलन s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))। z-स्कोर z = (x − μ)/σ बताता है कि कोई मान माध्य से कितने मानक विचलन दूर है।

मानकीकृत करें

z = (36 − 60)/12 = −2

उत्तर

z = −2
5.प्रायिकता

उत्तर: σ = 1.552

असतत यादृच्छिक चर: प्रायिकता बंटन चर के हर संभव मान x को उसकी प्रायिकता p(x) के साथ सूचीबद्ध करता है; प्रायिकताएँ 0 और 1 के बीच होती हैं और उनका योग 1 होता है। प्रत्याशित मान (माध्य) E(X) = Σx·p(x) है, दीर्घकालिक औसत। प्रसरण Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² है, और मानक विचलन σ = √Var(X)। रैखिक परिवर्तन Y = aX + b के लिए: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) और σY = |a|·σX; अचर जोड़ने से फैलाव नहीं बदलता।

माध्य

μ = 1·0.25 + 2·0.05 + 3·0.15 + 4·0.25 + 5·0.3 = 3.3

वर्गों का माध्य

E(X²) = 1·0.25 + 4·0.05 + 9·0.15 + 16·0.25 + 25·0.3 = 13.3

प्रसरण

Var(X) = 13.3 − 3.3² = 2.41
σ = √2.41 = 1.552

उत्तर

σ = 1.552
6.प्रायिकता

उत्तर: P = 1.488 × 10⁻⁵

प्रायिकता: समसंभाव्य परिणामों में P(A) = अनुकूल/कुल। स्वतंत्र घटनाओं के लिए गुणा करें: P(A और B) = P(A)·P(B)। पूरक अक्सर मदद करता है: P(कम से कम एक) = 1 − P(कोई नहीं)। द्विपद: सफलता प्रायिकता p वाले n स्वतंत्र प्रयोगों में P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ।

द्विपद सूत्र

P(X = 1) = 12·0.71·0.311 = 12·0.7·1.771 × 10⁻⁶ = 1.488 × 10⁻⁵

उत्तर

P = 1.488 × 10⁻⁵
7.प्रसामान्य बंटन

उत्तर: P = 0.6687

प्रसामान्य बंटन: मान x को z-स्कोर z = (x − μ)/σ में बदलें, जो माध्य से मानक विचलनों की संख्या गिनता है। z-तालिका (या Φ(z)) z के बाईं ओर का क्षेत्रफल देती है, जो P(X < x) है। दाईं ओर का क्षेत्रफल 1 − Φ(z) है, और दो मानों के बीच का क्षेत्रफल उनके दोनों क्षेत्रफलों का अंतर है।

z-स्कोर

z₁ = (45 − 65)/10 = −2
z₂ = (70 − 65)/10 = 0.5

बीच का क्षेत्रफल

P = Φ(0.5) − Φ(−2) = 0.6915 − 0.02275 = 0.6687

उत्तर

P = 0.6687
8.प्रसामान्य बंटन

उत्तर: x = 77.82 अंक

प्रसामान्य बंटन: मान x को z-स्कोर z = (x − μ)/σ में बदलें, जो माध्य से मानक विचलनों की संख्या गिनता है। z-तालिका (या Φ(z)) z के बाईं ओर का क्षेत्रफल देती है, जो P(X < x) है। दाईं ओर का क्षेत्रफल 1 − Φ(z) है, और दो मानों के बीच का क्षेत्रफल उनके दोनों क्षेत्रफलों का अंतर है।

शततमक के लिए z

Φ(z) = 0.9 → z = 1.282

वापस x पर

x = 65 + 1.282·10 = 77.82 अंक

उत्तर

x = 77.82 अंक
9.विश्वास्यता अंतराल

उत्तर: E = 5.111 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

क्रांतिक मान

df = 11, t = 3.106

त्रुटि सीमा

E = 3.106·5.7/√12 = 5.111

उत्तर

E = 5.111 mmHg
10.विश्वास्यता अंतराल

उत्तर: n = 385

माध्य के लिए विश्वास्यता अंतराल: x̄ ± त्रुटि सीमा। ज्ञात समष्टि σ के साथ सीमा z·σ/√n है; केवल प्रतिदर्श मानक विचलन s होने पर n − 1 स्वातंत्र्य कोटि वाला t लें: t·s/√n। क्रांतिक मान: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%)। E या उससे कम सीमा के लिए n ≥ (z·σ/E)² चाहिए, ऊपर की ओर पूर्णांकित।

n ज्ञात करें

n = (1.96·10/1)² = 384.2

ऊपर पूर्णांकित करें

प्रतिदर्श आकार एक पूर्ण संख्या है, और नीचे की ओर पूर्णांकन से सीमा बहुत बड़ी हो जाएगी।

n = 385

उत्तर

n = 385
11.परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतराल

उत्तर: t = 1.167

माध्य का परीक्षण: परीक्षण सांख्यिकी मापती है कि प्रतिदर्श माध्य H₀ में दावा किए गए मान से कितनी मानक त्रुटियाँ दूर है: σ ज्ञात हो तो z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), प्रतिदर्श से अनुमानित हो तो t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)। विश्वास्यता अंतराल x̄ ± (क्रांतिक मान)·(मानक त्रुटि) है।

मानक त्रुटि

SE = 12/√100 = 12/10 = 1.2

परीक्षण सांख्यिकी

t = (101.4 − 100)/1.2 = 1.167

उत्तर

t = 1.167
t0.025; df = 99 = 1.984

|t| < 1.984, इसलिए H₀ को 5% स्तर पर अस्वीकार नहीं किया जाता (द्विपक्षीय)।

12.परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतराल

उत्तर: n = 425

माध्य का परीक्षण: परीक्षण सांख्यिकी मापती है कि प्रतिदर्श माध्य H₀ में दावा किए गए मान से कितनी मानक त्रुटियाँ दूर है: σ ज्ञात हो तो z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), प्रतिदर्श से अनुमानित हो तो t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)। विश्वास्यता अंतराल x̄ ± (क्रांतिक मान)·(मानक त्रुटि) है।

n ज्ञात करें

n = (2.576·20/2.5)² = 424.7

ऊपर पूर्णांकित करें

n = 425

उत्तर

n = 425
13.रैखिक समाश्रयण और सहसंबंध

उत्तर: r = −0.9972

न्यूनतम-वर्ग समाश्रयण: माध्य x̄ और ȳ के साथ Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² और Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) लेने पर रेखा ŷ = a + b·x की ढाल b = Sxy/Sxx और अंतःखंड a = ȳ − b·x̄ है, इसलिए यह हमेशा (x̄, ȳ) से होकर जाती है। पियर्सन सहसंबंध गुणांक r = Sxy/√(Sxx·Syy), −1 और 1 के बीच होता है; r², y के विचरण का वह अंश है जिसे रेखा स्पष्ट करती है।

केंद्रित योग

Sxy = 256 − 15·93/5 = −23
Sxx = 55 − 15²/5 = 10
Syy = 1783 − 93²/5 = 53.2

सहसंबंध गुणांक

r = −23/√(10·53.2) = −0.9972

उत्तर

r = −0.9972
14.रैखिक समाश्रयण और सहसंबंध

उत्तर: e = −3.333

न्यूनतम-वर्ग समाश्रयण: माध्य x̄ और ȳ के साथ Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² और Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) लेने पर रेखा ŷ = a + b·x की ढाल b = Sxy/Sxx और अंतःखंड a = ȳ − b·x̄ है, इसलिए यह हमेशा (x̄, ȳ) से होकर जाती है। पियर्सन सहसंबंध गुणांक r = Sxy/√(Sxx·Syy), −1 और 1 के बीच होता है; r², y के विचरण का वह अंश है जिसे रेखा स्पष्ट करती है।

माध्य

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 176/6 = 29.33

वर्गों और गुणनफलों के योग

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 280

समाश्रयण रेखा

b = 280/70 = 4
a = 29.33 − 4·7 = 1.333
ŷ = 1.333 + 4·x

पूर्वानुमानित मान

ŷ = 1.333 + 4·5 = 21.33

अवशिष्ट

e = 18 − 21.33 = −3.333

उत्तर

e = −3.333

बिंदु रेखा के नीचे है।

15.काई-वर्ग परीक्षण

उत्तर: χ² = 18.13

काई-वर्ग परीक्षण: प्रेक्षित गणनाओं O की तुलना H₀ के अंतर्गत अपेक्षित गणनाओं E से χ² = Σ(O − E)²/E द्वारा करें। समंजन सुष्ठुता: हर श्रेणी के लिए E = n·p, df = k − 1 (आँकड़ों से आकलित हर प्राचल के लिए एक और कम)। r × c तालिका में स्वतंत्रता: E = पंक्ति योग × स्तंभ योग / कुल योग, df = (r − 1)(c − 1)। जब χ² चुने गए α के क्रांतिक मान से अधिक हो, तो H₀ अस्वीकार करें।

अपेक्षित गणनाएँ

धूम्रपान करने वाले: 120·77/220 = 42, 120·143/220 = 78
धूम्रपान न करने वाले: 100·77/220 = 35, 100·143/220 = 65

काई-वर्ग प्रतिदर्शज

χ² = (57 − 42)²/42 + (63 − 78)²/78 + (20 − 35)²/35 + (80 − 65)²/65
χ² = 18.13

उत्तर

χ² = 18.13

df = 1। α = 0.05 पर क्रांतिक मान 3.841 है, इसलिए H₀ (स्वतंत्रता) अस्वीकृत है।

16.काई-वर्ग परीक्षण

उत्तर: χ²crit = 13.28

काई-वर्ग परीक्षण: प्रेक्षित गणनाओं O की तुलना H₀ के अंतर्गत अपेक्षित गणनाओं E से χ² = Σ(O − E)²/E द्वारा करें। समंजन सुष्ठुता: हर श्रेणी के लिए E = n·p, df = k − 1 (आँकड़ों से आकलित हर प्राचल के लिए एक और कम)। r × c तालिका में स्वतंत्रता: E = पंक्ति योग × स्तंभ योग / कुल योग, df = (r − 1)(c − 1)। जब χ² चुने गए α के क्रांतिक मान से अधिक हो, तो H₀ अस्वीकार करें।

स्वातंत्र्य कोटि

df = 6 − 1 − 1 = 4

तालिका

χ²crit(df = 4, α = 0.01) = 13.277

उत्तर

χ²crit = 13.277

यदि परिकलित χ² इस मान से बड़ा है तो H₀ अस्वीकार करें।

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology