स्थैतिकी: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 12 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

नए प्रश्न कोर्स पर वापस जाएँ

प्रिंट विंडो में “PDF के रूप में सहेजें” चुनें, ताकि एक प्रति आपके डिवाइस पर रहे।

1सूत्र और विधियाँ

सदिश: अदिश और सदिश गुणनफल

परिमाण: |a| = √(a_x² + a_y² + a_z²)
इकाई सदिश: û = a/|a|
कोण से घटक: F_x = F·cos θ, F_y = F·sin θ
अदिश गुणनफल: a·b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z = |a||b|cos θ
b पर a का अदिश प्रक्षेप: a·b/|b|
कार्य: W = F·d
सदिश गुणनफल: a × b = (a_yb_z − a_zb_y, a_zb_x − a_xb_z, a_xb_y − a_yb_x)
क्षेत्रफल: समांतर चतुर्भुज |a × b|, त्रिभुज ½|a × b|
O के परितः आघूर्ण: M_O = r × F, r = A − O
समांतर षट्फलक का आयतन: V = |a·(b × c)|

विधि

हर सदिश को घटकों में लिखें; परिमाण और कोण से दिए गए बल के लिए F·cos θ और F·sin θ का उपयोग करें।
लंबाइयों और दिशाओं के लिए परिमाण √(x² + y² + z²) और इकाई सदिश a/|a| का उपयोग करें।
कोणों, प्रक्षेपों, लंबवतता और कार्य के लिए अदिश गुणनफल का उपयोग करें: a·b = |a||b|cos θ।
लंबवत सदिशों, क्षेत्रफलों और आघूर्णों के लिए सदिश गुणनफल का उपयोग करें: क्रम a × b बनाए रखते हुए तीनों घटक ध्यान से लिखें।

बीम आलंब प्रतिक्रियाएँ

संतुलन: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0, ΣM = 0
एकसमान भार: परिणामी w·L भार के मध्य में
आघूर्ण: M = F·d

विधि

मुक्त-पिंड आरेख बनाएँ और हर आलंब को उसकी प्रतिक्रियाओं से बदलें।
हर वितरित भार को उसके केंद्रक पर एक अकेले बल से बदलें।
एक आलंब के परितः आघूर्ण लेकर दूसरे की प्रतिक्रिया ज्ञात करें।
शेष प्रतिक्रिया ज्ञात करने के लिए ΣF_y = 0 का उपयोग करें, और दूसरे आघूर्ण समीकरण से जाँचें।

ट्रस: जोड़ विधि

संधि विधि: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 at each joint
खंड विधि: ΣM = 0 about a cut point
अवयव बल: धनात्मक = तनाव, ऋणात्मक = संपीडन

विधि

पूरे ट्रस की आलंब प्रतिक्रियाएँ ज्ञात करें।
संधि विधि: ऐसी संधि से शुरू करें जिस पर अधिकतम दो अज्ञात सदस्य बल हों, और ΣF_x = 0 तथा ΣF_y = 0 का उपयोग करें।
खंड विधि: आवश्यक सदस्य से होकर काटें और उस बिंदु के परितः आघूर्ण लें जहाँ अन्य अज्ञात सदस्य मिलते हैं।
तनाव मानें; ऋणात्मक उत्तर का अर्थ है संपीडन।

फ़्रेम और मशीनें

हर अवयव का संतुलन: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0, ΣM = 0
द्वि-बल अवयव: इसके दोनों पिनों से गुज़रने वाली रेखा के अनुदिश बल
पिन बल: जोड़े गए दोनों अवयवों पर समान और विपरीत
पिन बल का परिमाण: F = √(F_x² + F_y²)
उत्तोलक, प्लायर, बेल क्रैंक: F_in·a = F_out·b
टॉगल: F_link = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
एकसमान भार: परिणामी w·L भार के मध्य में

विधि

पूरी संरचना बनाएँ और, यदि अज्ञात तीन से अधिक न हों, तो आलंब प्रतिक्रियाएँ ज्ञात करें।
द्वि-बल अवयव पहचानें: केवल दो पिनों पर भारित, उनका बल दोनों पिनों के बीच की रेखा के अनुदिश लगता है।
फ़्रेम को अलग-अलग करें और हर अवयव को अकेले बनाएँ, जहाँ अवयव मिलते हैं वहाँ समान और विपरीत पिन बल रखें।
हर अवयव के लिए किसी ऐसे पिन के परितः आघूर्ण लें जहाँ अज्ञात बल लगते हैं, फिर ΣF_x = 0 और ΣF_y = 0 उपयोग करें; अंत में घटकों को मिलाकर परिमाण निकालें।

अपरूपण बल और बंकन आघूर्ण

अपरूपण बल और आघूर्ण: V = एक ओर का ΣF, M = एक ओर का ΣF·d
बंकन प्रतिबल: σ = M·y/I
आयत: I = bh³/12
खंड मापांक: W = I/y_max
सरल आधारित, एकसमान भार: M_max = wL²/8

विधि

पूरे बीम के संतुलन से आलंब प्रतिक्रियाएँ ज्ञात करें।
बीम को आवश्यक खंड पर काटें और एक भाग रखें।
अपरूपण बल: उस भाग पर ऊर्ध्वाधर बलों का योग। बंकन आघूर्ण: कट के परितः उनके आघूर्णों का योग।
अधिकतम आघूर्ण के लिए वह स्थान ज्ञात करें जहाँ अपरूपण बल शून्य है।

केंद्रक और जड़त्व आघूर्ण

केंद्रक: ȳ = ΣA_iy_i/ΣA_i
आयत: I = bh³/12
समांतर अक्ष प्रमेय: I = I_c + A·d²
संयुक्त खंड: I = Σ(I_c,i + A_id_i²)

2अभ्यास प्रश्न

1.सदिश: अदिश और सदिश गुणनफलमध्यम

k का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए सदिश a = (0, −5, −6) और b = (5, 1, k) लंबवत हैं।

a = (0, −5, −6)b = (5, 1, k)

k =

2.सदिश: अदिश और सदिश गुणनफलकठिन

एक बल F = (50, −10, −40) N बिंदु A(2, −4, 1) पर कार्य करता है। निर्देशांक मीटर में हैं। मूल बिंदु O(0, 0, 0) के परितः बल के आघूर्ण का y-घटक M_y ज्ञात कीजिए।

F = (50, −10, −40) NA(2, −4, 1) mO(0, 0, 0) m

M_y = N·m

3.बीम आलंब प्रतिक्रियाएँमध्यम

सरल आलंबित बीम (A पर पिन, B पर रोलर) एक रैखिक रूप से बदलता भार वहन करता है जो A पर शून्य से B पर 10 kN/m तक बढ़ता है। ऊर्ध्वाधर आलंब प्रतिक्रिया R_A ज्ञात कीजिए।

L = 5 mw₀ = 10 kN/m

R_A = kN

4.बीम आलंब प्रतिक्रियाएँकठिन

सरल आलंबित बीम में A पर पिन और B पर रोलर है। A से 1 m पर एक भार P क्षैतिज से 30° पर झुका हुआ कार्य करता है, और A से 2 m पर एक ऊर्ध्वाधर भार Q कार्य करता है। पिन A पर कुल प्रतिक्रिया बल और क्षैतिज के बीच का कोण α ज्ञात कीजिए।

L = 4 mP = 35 kN पर 1 m, θ = 30°Q = 45 kN पर 2 m

α = °

5.ट्रस: जोड़ विधिमध्यम

इस ट्रस का ठीक एक सदस्य इन भारों के अंतर्गत कोई बल वहन नहीं करता। शून्य-बल सदस्य कौन-सा है? उसे आरेख में क्लिक करें।

B: 15 kN ↓F: 30 kN ↓G: 10 kN ↓

1सदस्य AB
2सदस्य BC
3सदस्य CD
4सदस्य DE
5सदस्य FG
6सदस्य GH
7सदस्य AF
8सदस्य HE
9सदस्य BF
10सदस्य CG
11सदस्य DH
12सदस्य FC
13सदस्य HC

6.ट्रस: जोड़ विधिकठिन

जोड़ विधि से अवयव BC में बल F_BC ज्ञात कीजिए। तनाव को धनात्मक और संपीडन को ऋणात्मक दें।

विस्तार = 6 mऊँचाई = 3 mB, A से 4 m पर हैऊर्ध्वाधर भार = 20 kNक्षैतिज भार = 10 kN →

F_BC = kN

7.फ़्रेम और मशीनेंमध्यम

दिखाया गया A-फ़्रेम A पर पिन और B पर रोलर पर खड़ा है, जो 3 m दूर हैं। पाए पिन C पर मिलते हैं, जो 2 m ऊँचा है, और क्षैतिज टाई DE भूमि से 0.6 m ऊपर है। C पर 10 kN का भार लगता है। पिन C का पाए BC पर लगाए गए बल C का परिमाण ज्ञात कीजिए।

P = 10 kNAB = 3 mC की ऊँचाई = 2 mDE की ऊँचाई = 0.6 m

C = kN

8.फ़्रेम और मशीनेंकठिन

दिखाया गया A-फ़्रेम A पर पिन और B पर रोलर पर खड़ा है, जो 5 m दूर हैं, इसका शीर्ष पिन C 3.6 m ऊँचा है और क्षैतिज टाई DE भूमि से 1.8 m ऊपर है। पाए AC पर K पर, जो A से 0.625 m (क्षैतिज) दूर है, 6 kN का ऊर्ध्वाधर भार लगता है। पिन C का पाए BC पर लगाए गए बल C का परिमाण ज्ञात कीजिए।

P = 6 kNAB = 5 mC की ऊँचाई = 3.6 mDE की ऊँचाई = 1.8 mA से K तक क्षैतिज दूरी = 0.625 m

C = kN

9.अपरूपण बल और बंकन आघूर्णमध्यम

सरल आलंबित बीम A से x = 6 m पर दक्षिणावर्त बलयुग्म M₀ = 40 kN·m वहन करता है, और कोई अन्य भार नहीं। बलयुग्म के ठीक बाईं ओर बंकन आघूर्ण M_x ज्ञात कीजिए। सैगिंग आघूर्णों को और बाएँ फलक पर ऊपर की ओर अपरूपण को धनात्मक लें।

L = 10 mM₀ = 40 kN·m दक्षिणावर्त, स्थान 6 m

M_x = kN·m

10.अपरूपण बल और बंकन आघूर्णकठिन

बीम A पर पिन और B पर रोलर पर टिका है और B से आगे 2 m मुक्त सिरे C तक ओवरहैंग करता है। पूरी लंबाई A–C पर समान वितरित भार w कार्य करता है। आलंबों के बीच अधिकतम सैगिंग बंकन आघूर्ण M_max ज्ञात कीजिए।

L = 8 mw = 10 kN/m, 0 से 8 m तकआलंब x = 0 और x = 6 m पर

M_max = kN·m

11.केंद्रक और जड़त्व आघूर्णमध्यम

एक चैनल खंड अपनी खुली ओर ऊपर करके रखा है: 200 mm चौड़ी आधार प्लेट और दो खड़ी भुजाएँ, कुल 190 mm ऊँची। आधार और भुजाएँ सभी 8 mm मोटी हैं। उसके केंद्रक से होकर जाने वाली क्षैतिज अक्ष x के परितः उसका क्षेत्रफल का द्वितीय आघूर्ण I_x ज्ञात कीजिए।

b = 200 mmh = 190 mmt = 8 mm

I_x = × 10⁶ mm⁴

12.केंद्रक और जड़त्व आघूर्णकठिन

एक सममित I-खंड के फ़्लेंज 220 mm चौड़े और 14 mm मोटे हैं, कुल गहराई 400 mm है और वेब 14 mm मोटा है। यह अक्ष x के परितः 50 kN·m का बंकन आघूर्ण वहन करता है। वेब और ऊपरी फ़्लेंज के जोड़ पर बंकन प्रतिबल σ_j का परिमाण ज्ञात कीजिए।

B = 220 mmH = 400 mmt_f = 14 mmt_w = 14 mmM = 50 kN·m

σ_j = MPa

3विलयन

1.सदिश: अदिश और सदिश गुणनफल

उत्तर: k = −0.8333

Dot product: a·b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

अदिश गुणनफल शून्य के बराबर

a·b = 0·5 + (−5)·1 + (−6)·k = 0

−5 + (−6)·k = 0

k के लिए हल करें

k = −(−5)/(−6) = −0.8333

उत्तर

k = −0.8333

2.सदिश: अदिश और सदिश गुणनफल

उत्तर: M_y = 130 N·m

Cross product: a × b = (a_yb_z − a_zb_y, a_zb_x − a_xb_z, a_xb_y − a_yb_x) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is M_O = r × F, with r = A − O.

O से A तक स्थिति सदिश

r = A − O = (2, −4, 1) − (0, 0, 0) = (2, −4, 1) m

आघूर्ण M = r × F

(r × F)_x = r_yF_z − r_zF_y = (−4)·(−40) − 1·(−10) = 170 N·m

(r × F)_y = r_zF_x − r_xF_z = 1·50 − 2·(−40) = 130 N·m

(r × F)_z = r_xF_y − r_yF_x = 2·(−10) − (−4)·50 = 180 N·m

पूछा गया घटक

M_y = 130 N·m

उत्तर

M_y = 130 N·m

3.बीम आलंब प्रतिक्रियाएँ

उत्तर: R_A = 8.333 kN

स्थैतिक संतुलन: विराम में पिंड के लिए ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 और किसी भी बिंदु के परितः ΣM = 0। हर वितरित भार को उसके परिणामी (उसका क्षेत्रफल) से बदलें जो भार आरेख के केंद्रक पर कार्य करता है, और किसी आलंब के परितः आघूर्ण लें ताकि उस आलंब की प्रतिक्रिया समीकरण से हट जाए।

त्रिभुजाकार भार का परिणामी

W = ½·10·5 = 25 kN

x̄ = 2L/3 = 3.333 m

संतुलन

A के परितः आघूर्ण, वामावर्त धनात्मक। फिर ऊर्ध्वाधर बल संतुलन।

ΣM_A = 0: R_B·5 = 25·3.333

R_B = 16.67 kN

R_A = 25 − 16.67 = 8.333 kN

उत्तर

R_A = 8.333 kN

4.बीम आलंब प्रतिक्रियाएँ

उत्तर: α = 49.61 °

P के घटक

P_v = 35·sin 30° = 17.5 kN

P_h = 35·cos 30° = 30.31 kN

प्रतिक्रियाएँ

ΣM_A = 0: R_B·4 = 17.5·1 + 45·2 → R_B = 26.88 kN

A_y = 17.5 + 45 − 26.88 = 35.63 kN

A_x = P_h = 30.31 kN

A पर दिशा

α = atan(A_y/A_x) = atan(35.63/30.31) = 49.61°

उत्तर

α = 49.61°

5.ट्रस: जोड़ विधि

उत्तर: सदस्य DH

शून्य-बल सदस्य: किसी संधि पर बल हर दिशा में संतुलित होने चाहिए। यदि संधि पर कोई भार और आधार नहीं है, और उसके तीन सदस्यों में से दो एक सीध में हैं, तो उस रेखा के आर-पार का संतुलन केवल तीसरे सदस्य को शामिल करता है, इसलिए उसका बल शून्य है। यदि भाररहित संधि पर केवल दो सदस्य मिलते हैं और वे एक सीध में नहीं हैं, तो दोनों शून्य हैं।

संधि D

CD और DE एक सीधी रेखा में हैं और संधि पर कोई भार नहीं है। उस रेखा के आर-पार बलों को संतुलित करने पर केवल DH बचता है।

ΣF⊥ = 0 → F_DH = 0

संधि विधि से जाँचें

सभी संधियाँ हल करने पर ये सदस्य बल मिलते हैं (T = तनाव, C = संपीड़न)।

AB: 51.67 kN (T), BC: 51.67 kN (T), CD: 21.67 kN (T), DE: 21.67 kN (T), FG: 43.33 kN (C), GH: 43.33 kN (C), AF: 64.58 kN (C), HE: 27.08 kN (C), BF: 15 kN (T), CG: 10 kN (C), DH: 0, FC: 10.42 kN (C), HC: 27.08 kN (T)

उत्तर

शून्य-बल सदस्य: DH

6.ट्रस: जोड़ विधि

उत्तर: F_BC = −22.03 kN

जोड़ विधि: ट्रस का हर जोड़ संतुलन में है, इसलिए हर जोड़ पर ΣF_x = 0 और ΣF_y = 0। उस जोड़ से शुरू करें जहाँ अधिकतम दो अज्ञात अवयव बल हों। ऋणात्मक परिणाम का अर्थ है कि अवयव संपीडन में है।

आलंब प्रतिक्रियाएँ

पूरे ट्रस का संतुलन। A के परितः आघूर्ण, वामावर्त धनात्मक।

ΣM_A = 0: C_y·6 = 20·4 + 10·3 → C_y = 18.33 kN

ΣF_y = 0: A_y = 20 − 18.33 = 1.667 kN

ΣF_x = 0: A_x = −10 kN

जोड़ C

रोलर केवल ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया देता है, इसलिए जोड़ C पर केवल दो अज्ञात अवयव बल हैं। दोनों को तनाव में मानें।

sin γ = 3/3.606 = 0.8321, cos γ = 2/3.606 = 0.5547

ΣF_y = 0: C_y + F_BC·sin γ = 0 → F_BC = −18.33/0.8321 = −22.03 kN

उत्तर

F_BC = −22.03 kN (संपीडन)

7.फ़्रेम और मशीनें

उत्तर: C = 7.328 kN

फ़्रेम और मशीनें: ट्रस के विपरीत, फ़्रेम में कम से कम एक अवयव दो से अधिक बिंदुओं पर बल वहन करता है, या उसके पिनों के बीच भार होता है। पहले द्वि-बल अवयव खोजें: केवल दो पिनों पर भारित अवयव का बल उन्हें जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश होता है, इसलिए वह दो नहीं, एक अज्ञात जोड़ता है। फिर, यदि अज्ञात तीन से अधिक न हों, तो आलंब प्रतिक्रियाओं के लिए पूरी संरचना उपयोग करें। अंत में फ़्रेम को अलग करें: हर अवयव अलग बनाएँ, जहाँ दो अवयव जुड़ते हैं वहाँ पिन बल समान और विपरीत रखें, और उसके लिए ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 और ΣM = 0 लिखें। किसी पिन के परितः आघूर्ण लेने से समीकरण से उस पिन बल के दोनों घटक हट जाते हैं।

पाए BC से टाई बल

B_y = 5 kN

T = 5·1.5/1.4 = 5.357 kN

BC पर पिन बल के घटक

C_x = T = 5.357 kN, C_y = −B_y = −5 kN

परिमाण

C = √(5.357² + 5²) = 7.328 kN

उत्तर

C = 7.328 kN

8.फ़्रेम और मशीनें

उत्तर: C = 1.284 kN

B पर आलंब प्रतिक्रिया

B_y = 6·0.625/5 = 0.75 kN

टाई बल

T = 0.75·2.5/1.8 = 1.042 kN

BC पर पिन बल

C_x = 1.042 kN, C_y = −0.75 kN

C = √(1.042² + 0.75²) = 1.284 kN

उत्तर

C = 1.284 kN

9.अपरूपण बल और बंकन आघूर्ण

उत्तर: M_x = −24 kN·m

खंड विधि: जहाँ आंतरिक बल चाहिए वहाँ बीम काटें और एक भाग रखें। अपरूपण बल V उस भाग के ऊर्ध्वाधर बलों को संतुलित करता है, और बंकन आघूर्ण M कट के परितः उनके आघूर्णों को। लगाया गया बलयुग्म बंकन आघूर्ण आरेख में बलयुग्म के परिमाण जितनी छलाँग पैदा करता है।

आलंब प्रतिक्रियाएँ

A के परितः आघूर्ण, वामावर्त धनात्मक: R_B·L − M₀ = 0। ऊर्ध्वाधर संतुलन: R_A + R_B = 0।

R_B = M₀/L = 40/10 = 4 kN (ऊपर की ओर)

R_A = −R_B = −4 kN (नीचे की ओर)

बलयुग्म के ठीक बाईं ओर काटें

बाएँ भाग में केवल R_A है।

M_x = R_A·a = −4·6 = −24 kN·m

उत्तर

M_x = −24 kN·m

10.अपरूपण बल और बंकन आघूर्ण

उत्तर: M_max = 35.56 kN·m

खंड विधि: जहाँ आंतरिक बल चाहिए वहाँ बीम काटें और एक भाग रखें। अपरूपण बल V उस भाग के ऊर्ध्वाधर बलों को संतुलित करता है, और बंकन आघूर्ण M कट के परितः उनके आघूर्णों को। अधिकतम आघूर्ण: चूँकि dM/dx = V, बंकन आघूर्ण वहाँ शिखर पर होता है जहाँ अपरूपण बल शून्य से होकर गुज़रता है, या तो किसी बिंदु भार पर या किसी वितरित भार के भीतर।

आलंब प्रतिक्रियाएँ

ओवरहैंग पर भार सहित पूरे बीम का संतुलन।

वितरित भार का परिणामी: W = w·ℓ = 10·8 = 80 kN, x̄ = 4 m पर कार्य करता है

ΣM_A = 0: R_B·6 = 10·8·4

R_B = 320/6 = 53.33 kN

ΣF_y = 0: R_A = 80 − 53.33 = 26.67 kN

शून्य अपरूपण

R_A − w·x₀ = 0 → x₀ = 26.67/10 = 2.667 m

अधिकतम सैगिंग आघूर्ण

M_max = R_A·x₀ − w·x₀²/2 = R_A²/(2w) = 26.67²/(2·10) = 35.56 kN·m

उत्तर

M_max = 35.56 kN·m

11.केंद्रक और जड़त्व आघूर्ण

उत्तर: I_x = 17.37 × 10⁶ mm⁴

संयुक्त क्षेत्रफल: खंड को आयतों में बाँटें। केंद्रक क्षेत्रफल-भारित औसत है ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ। केंद्रक अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण हर भाग के अपने bh³/12 और समांतर-अक्ष पद A·d² को जोड़ता है, जहाँ d भाग के केंद्रक से कुल केंद्रक की दूरी है। बंकन प्रतिबल σ = M·y/I है।

आयतों में बाँटें

आधार को पूरी चौड़ाई पर और दोनों भुजाओं को उसके ऊपर (ऊँचाई h − t) लें, ताकि कुछ भी दो बार न गिना जाए।

आधार: A₁ = 200·8 = 1600 mm², y₁ = 4 mm

दो भुजाएँ: A₂ = 2·8·182 = 2912 mm², y₂ = 8 + 182/2 = 99 mm

केंद्रक

ȳ = (1600·4 + 2912·99)/4512 = 65.31 mm

समांतर अक्ष प्रमेय

आधार: 200·8³/12 + 1600·(4 − 65.31)² = 6.023 × 10⁶ mm⁴

दो भुजाएँ: 2·8·182³/12 + 2912·(99 − 65.31)² = 1.134 × 10⁷ mm⁴

I_x = 6.023 × 10⁶ + 1.134 × 10⁷

I_x = 1.737 × 10⁷ mm⁴ = 17.37 × 10⁶ mm⁴

उत्तर

I_x = 17.37 × 10⁶ mm⁴

12.केंद्रक और जड़त्व आघूर्ण

उत्तर: σ_j = 32.11 MPa

बाहरी आयत में से दोनों पार्श्व कटाव घटाकर

दोनों कटाव मिलकर (B − t_w) चौड़े और h_w = H − 2t_f ऊँचे हैं, और उनकी अक्ष x एक ही है।

h_w = 400 − 2·14 = 372 mm

I_x = (B·H³ − (B − t_w)·h_w³)/12 = (220·400³ − 206·372³)/12

I_x = 2.896 × 10⁸ mm⁴

बंकन प्रतिबल

y = 200 − 14 = 186 mm

σ = M·y/I = 5 × 10⁷·186/2.896 × 10⁸ = 32.11 MPa

उत्तर

σ_j = 32.11 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics