स्थैतिकी: अभ्यास प्रश्न और परीक्षा प्रश्न

इंजीनियरिंग यांत्रिकी: स्थैतिकी। दृढ़ पिंडों का संतुलन, आधार प्रतिक्रियाएँ, कैंची (ट्रस), धरनों में आंतरिक बल और अनुप्रस्थ काट के गुण। लगभग हर परीक्षा प्रश्न एक सही मुक्त-पिंड आरेख से शुरू होता है।

इस कोर्स का मुफ़्त अभ्यास करेंइस कोर्स का अभ्यास करेंमॉक परीक्षा देंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

क्रैम पैक (PDF)सूत्र-पत्रक, विधि के चरण और पूरे हल सहित अभ्यास प्रश्न, प्रिंट करने के लिए तैयार।

इस कोर्स के विषय

  1. सदिश: अदिश और सदिश गुणनफलपरिमाण और घटक · अदिश गुणनफल · सदिश गुणनफल और आघूर्णगणनाएँ
  2. बीम आलंब प्रतिक्रियाएँ1 बिंदु भार · 2 बिंदु भार · बिंदु भार + वितरित भारगणनाएँ
  3. ट्रस: जोड़ विधिसममित · असममित · ऊर्ध्वाधर + क्षैतिज भारगणनाएँ
  4. फ़्रेम और मशीनेंद्वि-बल अवयव और सरल मशीनें · पिन बल और लिंकेज · बहु-अवयव फ़्रेमगणनाएँ
  5. अपरूपण बल और बंकन आघूर्णबिंदु भार · पूरे विस्तार पर वितरित भार · बिंदु भार + वितरित भारगणनाएँ
  6. केंद्रक और जड़त्व आघूर्णकेंद्रक · जड़त्व आघूर्ण · बंकन प्रतिबलगणनाएँ

स्थैतिकी के लिए परीक्षा सुझाव

  • पहले मुक्त-पिंड आरेख बनाएँ और हर आधार को उसके प्रतिक्रिया बलों से बदलें।
  • ऐसे बिंदु के परितः आघूर्ण लें जहाँ अज्ञात बल लगते हैं, ताकि वे समीकरण से हट जाएँ।
  • अपना परिणाम उस समीकरण से जाँचें जिसका आपने उपयोग नहीं किया: दूसरी दिशा में ΣF = 0 एक त्वरित जाँच है।

हल किए गए उदाहरण

सदिश: अदिश और सदिश गुणनफलआसान
xy135°F1​F2​

xy-तल में एक बिंदु पर दो बल कार्य करते हैं: F₁ = 110 N, 0° पर और F₂ = 190 N, 135° पर, दोनों धनात्मक x-अक्ष से वामावर्त मापे गए। उनके परिणामी की दिशा φ, धनात्मक x-अक्ष से वामावर्त मापकर (0° और 360° के बीच), ज्ञात कीजिए।

F1 = 110 N, θ1 = 0°F2 = 190 N, θ2 = 135°

ज्ञात करें: φ (°)

संकेत दिखाएँ
  1. हर बल को x- और y-घटकों में बाँटें।
  2. x-घटकों और y-घटकों को अलग-अलग जोड़ें।
  3. Rₓ = −24.35 N, Ry = 134.4 N.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

Vectors: a vector a = (ax, ay, az) has magnitude |a| = √(ax² + ay² + az²), and the unit vector in its direction is û = a/|a|. A vector of magnitude F at an angle θ measured anticlockwise from the positive x-axis has components Fx = F·cos θ and Fy = F·sin θ. Vectors add component by component.

परिणामी के घटक

Rₓ = 110·cos 0° + 190·cos 135° = −24.35 N
Ry = 110·sin 0° + 190·sin 135° = 134.4 N

दिशा

Rₓ ऋणात्मक है, इसलिए परिणामी दूसरे या तीसरे चतुर्थांश में है: कैलकुलेटर के कोण में 180° जोड़ें।

arctan(Ry/Rₓ) = arctan(134.4/−24.35) = −79.73°
φ = 100.3°

उत्तर

φ = 100.3°
बीम आलंब प्रतिक्रियाएँमध्यम
P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​ = ?2 m1 m3 m

सरल आलंबित बीम में A पर पिन और B पर रोलर है। ऊर्ध्वाधर आलंब प्रतिक्रिया RB ज्ञात कीजिए।

L = 6 mP1 = 15 kN पर 2 mP2 = 30 kN पर 3 m

ज्ञात करें: RB (kN)

संकेत दिखाएँ
  1. स्थैतिक संतुलन का उपयोग करें: ΣFy = 0 और ΣM = 0। दो अज्ञात, दो समीकरण।
  2. A के परितः आघूर्ण लें। RA, A से होकर जाता है इसलिए हट जाता है और आपको सीधे RB मिलता है।
  3. कुल नीचे की ओर भार 45 kN है, इसलिए RA + RB = 45 kN।
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

स्थैतिक संतुलन: स्थिर वस्तु के लिए किसी भी बिंदु के परितः ΣFx = 0, ΣFy = 0 और ΣM = 0। एक आलंब के परितः आघूर्ण लेने से उस आलंब की प्रतिक्रिया समीकरण से हट जाती है।

P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​2 m1 m3 m

मुक्त-पिंड आरेख

आलंबों को प्रतिक्रिया बलों से बदलें। रोलर एक ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया देता है; केवल ऊर्ध्वाधर भारों के साथ पिन भी एक ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया देता है।

संतुलन

A के परितः आघूर्ण, वामावर्त धनात्मक। फिर ऊर्ध्वाधर बल संतुलन।

ΣMA = 0: RB·6 = 15·2 + 30·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 20 = 25 kN

उत्तर

RB = 20 kN

अभ्यास कैसे काम करता है

  • “इस कोर्स का अभ्यास करें” असली परीक्षा की तरह इसके सभी विषयों के प्रश्न मिलाकर देता है।
  • हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
  • अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
  • मॉक परीक्षाओं में समय सीमा होती है और कोई संकेत नहीं मिलता; अंत में आपको अपना स्कोर और पूरी समीक्षा मिलती है।

इस कोर्स के कैलकुलेटर

बीम प्रतिक्रिया कैलकुलेटरअपरूपण बल और बंकन आघूर्ण आरेख कैलकुलेटरजड़त्व आघूर्ण कैलकुलेटर (क्षेत्र का द्वितीय आघूर्ण)बंकन प्रतिबल कैलकुलेटर (σ = My/I)केंद्रक कैलकुलेटर (संयुक्त आकृतियाँ और बहुभुज)ट्रस कैलकुलेटर (जोड़ विधि)

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