केंद्रक कैलकुलेटर (संयुक्त आकृतियाँ और बहुभुज)
अपने मान दर्ज करें। टाइप करते ही उत्तर और पूरा हल अपडेट हो जाता है।
परिणाम
| भाग | A | x | y | A·x | A·y |
|---|---|---|---|---|---|
| आयत 120 × 20 | 2400 | 60 | 10 | 144000 | 24000 |
| आयत 20 × 100 | 2000 | 60 | 70 | 120000 | 140000 |
| त्रिभुज | 450 | 80 | 30 | 36000 | 13500 |
| छिद्र: वृत्त r = 6 | −113.1 | 60 | 100 | −6786 | −11310 |
प्रत्येक मान के लिए एक ही लंबाई इकाई उपयोग करें; क्षेत्रफल उस इकाई के वर्ग में होगा।
संयुक्त क्षेत्र का केंद्रक ज्ञात करें। उसे आयतों, त्रिभुजों, वृत्तों और अर्धवृत्तों के रूप में, छिद्र घटाकर, वर्णित करें, या बहुभुज के शीर्ष बिंदु दर्ज करें। कैलकुलेटर कुल क्षेत्रफल, केंद्रक निर्देशांक x̄ और ȳ तथा केंद्रकीय अक्षों के परितः क्षेत्र के द्वितीय आघूर्ण देता है, प्रत्येक भाग की तालिका के साथ।
चरण-दर-चरण हल
प्रत्येक भाग का क्षेत्रफल और केंद्रक
पूरी आकृति का केंद्रक
केंद्रक के परितः द्वितीय आघूर्ण (समांतर अक्ष प्रमेय)
मुख्य सूत्र
- केंद्रक
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- आयत
- I = bh³/12
- समांतर अक्ष प्रमेय
- I = Ic + A·d²
- संयुक्त खंड
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
संयुक्त आकृति का केंद्रक कैसे ज्ञात करें
- आकृति को सरल भागों में बाँटें जिनका क्षेत्रफल और केंद्रक आप जानते हों, और छिद्रों को ऋणात्मक क्षेत्रफल मानें।
- आयत: केंद्रक बीच में। त्रिभुज: तीन शीर्षों का औसत। अर्धवृत्त: सीधे किनारे से 4r/(3π)।
- प्रत्येक क्षेत्रफल को उसके केंद्रक के निर्देशांकों से गुणा करें और जोड़ें: ΣA·x और ΣA·y।
- कुल क्षेत्रफल से भाग दें: x̄ = ΣA·x/ΣA और ȳ = ΣA·y/ΣA।
- बहुभुज के लिए शीर्ष बिंदुओं को क्रम से रखकर शूलेस सूत्रों का उपयोग करें।
प्रश्न और उत्तर
मैं भाग कैसे दर्ज करूँ?
प्रति प्रविष्टि एक भाग, अर्धविराम से अलग: rect x y चौड़ाई ऊँचाई (x, y निचला बायाँ कोना है), tri x1 y1 x2 y2 x3 y3, circle xc yc r, semicircle xc yc r (सीधा किनारा नीचे, रेखा y = yc पर)। किसी भाग को घटाने के लिए उसके आगे hole लिखें।
क्या केंद्रक आकृति के बाहर हो सकता है?
हाँ। L-आकृति, छल्ले या C-आकृति के लिए केंद्रक अक्सर खाली स्थान में होता है।
क्या बहुभुज के बिंदुओं का किसी विशेष दिशा में होना आवश्यक है?
नहीं, दक्षिणावर्त और वामावर्त दोनों काम करते हैं। उन्हें रूपरेखा के चारों ओर क्रम से जाना चाहिए, और किनारे एक-दूसरे को नहीं काटने चाहिए।
छिद्र ऋणात्मक क्षेत्रफल क्यों गिना जाता है?
छिद्र वाली आकृति पूरी आकृति में से छिद्र घटाने के बराबर है, इसलिए उसका क्षेत्रफल और क्षेत्र का प्रथम आघूर्ण दोनों पूरे मानों में से छिद्र के मान घटाने पर मिलते हैं।
स्वयं अभ्यास करें
केंद्रक और जड़त्व आघूर्ण का अभ्यास करें
कैलकुलेटर उत्तर देता है। परीक्षा में आपको विधि चाहिए: नए प्रश्नों, संकेतों और हलों के साथ उसका अभ्यास करें।