जड़त्व आघूर्ण कैलकुलेटर (क्षेत्र का द्वितीय आघूर्ण)
अपने मान दर्ज करें। टाइप करते ही उत्तर और पूरा हल अपडेट हो जाता है।
परिणाम
| भाग | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| फ़्लेंज | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54.55 | 8925620 |
| वेब | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45.45 | 7438017 |
सामान्य अनुप्रस्थ परिच्छेदों का क्षेत्र का द्वितीय आघूर्ण (क्षेत्र जड़त्व आघूर्ण) परिकलित करें: ठोस और खोखले आयत, ठोस और खोखले वृत्त, सममित I-बीम, T-परिच्छेद और C-चैनल। आपको क्षेत्रफल, केंद्रक की स्थिति, केंद्रकीय अक्षों के परितः Ix और Iy, प्रत्यास्थ परिच्छेद मापांक और परिभ्रमण त्रिज्याएँ मिलती हैं। संयुक्त आकृतियों के लिए चरण भाग-दर-भाग समांतर अक्ष प्रमेय लगाते हैं, ठीक वैसे जैसे आप हाथ से करते।
चरण-दर-चरण हल
परिच्छेद को आयतों में बाँटें
केंद्रक
Ix: समांतर अक्ष प्रमेय I = I₀ + A·d²
Iy: समांतर अक्ष प्रमेय I = I₀ + A·d²
परिच्छेद मापांक और परिभ्रमण त्रिज्या
सीखें
मुख्य सूत्र
मुख्य सूत्र
- केंद्रक
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- आयत
- I = bh³/12
- समांतर अक्ष प्रमेय
- I = Ic + A·d²
- संयुक्त खंड
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
संयुक्त परिच्छेद का जड़त्व आघूर्ण कैसे ज्ञात करें
संयुक्त परिच्छेद का जड़त्व आघूर्ण कैसे ज्ञात करें
- परिच्छेद को आयतों में बाँटें और छिद्रों को ऋणात्मक क्षेत्रफल मानें। प्रत्येक भाग का क्षेत्रफल A और केंद्रक की ऊँचाई y नोट करें, जो किसी संदर्भ रेखा, जैसे निचले किनारे, से मापी गई हो।
- पूरे परिच्छेद का केंद्रक ज्ञात करें: ȳ = ΣA·y/ΣA।
- प्रत्येक भाग के लिए उसके अपने केंद्रक के परितः उसका जड़त्व आघूर्ण लें, आयत के लिए b·h³/12, और A·d² जोड़ें, जहाँ d भाग के केंद्रक से परिच्छेद के केंद्रक की दूरी है।
- Ix पाने के लिए भागों को जोड़ें (छिद्रों को घटाएँ)। Iy के लिए क्षैतिज दूरियों के साथ यही दोहराएँ।
- परिच्छेद मापांक S = I/y_max, जहाँ y_max सबसे दूर के तंतु तक की दूरी है; परिभ्रमण त्रिज्या r = √(I/A)।
प्रश्न और उत्तर
प्रश्न और उत्तर
क्या यह द्रव्यमान जड़त्व आघूर्ण जैसा ही है?
नहीं। यह क्षेत्र का द्वितीय आघूर्ण है, mm⁴ या in⁴ में, जो बताता है कि अनुप्रस्थ परिच्छेद का आकार बंकन का कितना प्रतिरोध करता है। द्रव्यमान जड़त्व आघूर्ण, kg·m² में, बताता है कि कोई पिंड घूर्णन का कितना प्रतिरोध करता है और वह उसके द्रव्यमान पर निर्भर करता है।
T-परिच्छेद के दो परिच्छेद मापांक क्यों होते हैं?
उसका केंद्रक मध्य ऊँचाई पर नहीं होता, इसलिए ऊपरी तंतु तक की दूरी निचले तंतु तक की दूरी से भिन्न होती है। प्रत्येक अपना S = I/y देता है, और छोटा वाला अधिक बंकन प्रतिबल देता है।
यह b·h³/12 क्यों है, b³·h/12 क्यों नहीं?
अक्ष मायने रखता है। क्षैतिज x-अक्ष के परितः बंकन के लिए ऊँचाई h अक्ष के लंबवत विमा है और वह घन में आती है: Ix = b·h³/12। ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः भूमिकाएँ बदल जाती हैं: Iy = h·b³/12।
समांतर अक्ष प्रमेय क्या है?
I = I₀ + A·d²: किसी भी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण, केंद्रक से गुजरने वाले समांतर अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण तथा क्षेत्रफल और अक्षों के बीच की दूरी के वर्ग के गुणनफल के योग के बराबर होता है। यह संयुक्त परिच्छेद के भागों को एक उभयनिष्ठ अक्ष पर ले जाता है।
क्या बेलित इस्पात परिच्छेदों के मूल फ़िलेट शामिल हैं?
नहीं। फ़्लैंज और वेब को सादे आयत माना जाता है, इसलिए परिणाम इस्पात सारणियों के मानों से थोड़े कम होते हैं, जिनमें वेब और फ़्लैंज के बीच के फ़िलेट शामिल होते हैं।
मैं कौन-सी इकाइयाँ उपयोग कर सकता हूँ?
मिलीमीटर, परिणाम mm², mm³ और mm⁴ में, या इंच, परिणाम in², in³ और in⁴ में। इकाई चयनकर्ता से बदलें।
केंद्रक और जड़त्व आघूर्ण का अभ्यास करें
कैलकुलेटर उत्तर देता है। परीक्षा में आपको विधि चाहिए: नए प्रश्नों, संकेतों और हलों के साथ उसका अभ्यास करें।