बंकन प्रतिबल कैलकुलेटर (σ = My/I)
अपने मान दर्ज करें। टाइप करते ही उत्तर और पूरा हल अपडेट हो जाता है।
परिणाम
नतिकारक (धनात्मक) आघूर्ण के लिए उदासीन अक्ष के ऊपर के तंतु संपीडन में और नीचे के तंतु तनाव में होते हैं; उन्नतिकारक आघूर्ण में यह उलट जाता है। उदासीन अक्ष पर प्रतिबल शून्य होता है और y के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है।
बंकन सूत्र σ = M·y/I से बंकन आघूर्ण के कारण उत्पन्न अभिलंब प्रतिबल ज्ञात करें। I और चरम तंतु की दूरी c अपने-आप निकलवाने के लिए आयताकार, ठोस वृत्ताकार या खोखला वृत्ताकार परिच्छेद चुनें, या किसी अन्य आकृति के लिए I और y सीधे दर्ज करें। परिणाम में प्रतिबल MPa (या ksi) में, परिच्छेद मापांक S = I/c और पूरी गणना मिलती है, जिसमें इकाइयाँ रास्ते में बदली जाती हैं।
चरण-दर-चरण हल
इकाइयाँ
परिच्छेद के गुण
बंकन सूत्र
मुख्य सूत्र
- बंकन प्रतिबल
- σ = M·y/I
- आयत
- I = bh³/12
- खंड मापांक
- W = I/ymax
बंकन प्रतिबल की गणना कैसे करें
- परिच्छेद पर बंकन आघूर्ण M ज्ञात करें, आमतौर पर बंकन आघूर्ण आरेख का सबसे बड़ा आघूर्ण।
- अनुप्रस्थ परिच्छेद का उसके उदासीन अक्ष के परितः क्षेत्र का द्वितीय आघूर्ण I ज्ञात करें, उदाहरण के लिए आयत के लिए b·h³/12 या ठोस वृत्त के लिए πD⁴/64।
- उदासीन अक्ष से उस बिंदु तक की दूरी y ज्ञात करें जिसकी आपको आवश्यकता है। सबसे बड़ा प्रतिबल चरम तंतु पर, y = c, होता है, जो आयत के लिए h/2 है।
- संगत इकाइयों का उपयोग करें। M को N·mm में, y को mm में और I को mm⁴ में लेने पर σ = M·y/I का मान N/mm² में आता है, जो MPa है।
- परिच्छेद मापांक से जाँचें: σ_max = M/S, जहाँ S = I/c।
प्रश्न और उत्तर
बीम का कौन-सा पक्ष तनाव में होता है?
नतिकारक (धनात्मक) आघूर्ण के लिए निचले तंतु तनाव में और ऊपरी तंतु संपीडन में होते हैं। उन्नतिकारक आघूर्ण, जैसे प्रक्षेपी बीम (कैंटिलीवर) के स्थिर सिरे पर, इसे उलट देता है। उदासीन अक्ष पर प्रतिबल शून्य होता है।
परिच्छेद मापांक क्या है?
S = I/c, यानी क्षेत्र के द्वितीय आघूर्ण को चरम तंतु की दूरी से भाग देना। यह बंकन सूत्र को σ_max = M/S में बदल देता है, इसलिए बीम को जितना परिच्छेद मापांक चाहिए वह बंकन आघूर्ण को अनुमेय प्रतिबल से भाग देने पर मिलता है।
उदासीन अक्ष कहाँ होता है?
अक्षीय बल के बिना बंकन के लिए उदासीन अक्ष अनुप्रस्थ परिच्छेद के केंद्रक से होकर गुजरता है। सममित आकृतियों के लिए यह मध्य ऊँचाई पर होता है; T-परिच्छेद के लिए इसे जड़त्व आघूर्ण कैलकुलेटर से ज्ञात करें।
मुझे kN·m को N·mm में क्यों बदलना चाहिए?
क्योंकि σ = M·y/I तभी MPa देता है जब इकाइयाँ मेल खाती हों। 1 kN·m = 10⁶ N·mm, और कैलकुलेटर पहले चरण में यह रूपांतरण दिखाता है। US इकाइयों में kip·ft को kip·in में बदला जाता है, ताकि प्रतिबल ksi में आए।
क्या बंकन सूत्र सदैव मान्य है?
यह सीधी बीम, रैखिक-प्रत्यास्थ पदार्थ, समतल रहने वाले समतल परिच्छेद और मुख्य अक्ष के परितः बंकन मानता है। यह पदार्थ के पराभव (यील्ड) के बाद या बहुत वक्रित बीमों पर लागू नहीं होता, और बिंदु भारों तथा आधारों के निकट स्थानीय प्रतिबल अधिक हो सकते हैं।
स्वयं अभ्यास करें
अपरूपण बल और बंकन आघूर्ण का अभ्यास करें
कैलकुलेटर उत्तर देता है। परीक्षा में आपको विधि चाहिए: नए प्रश्नों, संकेतों और हलों के साथ उसका अभ्यास करें।