अक्षीय प्रतिबल और विकृतिआसान
एक स्टील छड़ (व्यास 30 mm, E = 200 GPa) ताँबा की बनी नलिका (बाहरी व्यास 100 mm, भीतरी व्यास 50 mm, E = 120 GPa) के भीतर है। दोनों 500 mm लंबे हैं और दृढ़ प्लेटों के बीच 300 kN से साथ-साथ संपीडित किए जाते हैं। छड़ में संपीडन प्रतिबल σr ज्ञात कीजिए।
P = 300 kNछड़: Ø30 mm, E = 200 GPaनलिका: Ø100/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 500 mm
ज्ञात करें: σr (MPa)
संकेत दिखाएँ
- दृढ़ प्लेटें: छड़ और नलिका समान मात्रा से छोटी होती हैं, इसलिए दोनों में ε समान है।
- ε = P/ΣEA.
- σ = E·ε.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ
दो पदार्थ: श्रेणी में (एक के बाद एक) हर खंड समान बल वहन करता है और विस्तार जुड़ते हैं: δ = P·Σ L/(E·A)। समानांतर में (दृढ़ प्लेटों के बीच अगल-बगल) दोनों भाग समान मात्रा से छोटे होते हैं, इसलिए उनके विकृति समान हैं: अधिक कठोर भाग बड़ा हिस्सा लेता है, Pi = P·EiAi/ΣEA, और σi = Ei·ε। दो दृढ़ दीवारों के बीच जकड़ी छड़, जिसके जोड़ पर भार लगा है, स्थैतिक रूप से अनिर्धार्य है: दोनों खंड भार को अपनी कठोरता k = EA/L के अनुपात में बाँटते हैं।
क्षेत्रफल
Ar = π·30²/4 = 706.9 mm²
At = π(100² − 50²)/4 = 5890 mm²
संयुक्त अक्षीय कठोरता
ΣEA = 200·10³·706.9 + 120·10³·5890 = 8.482 × 10⁸ N
उभयनिष्ठ विकृति
ε = 300000/8.482 × 10⁸ = 0.0003537
छड़ में प्रतिबल
σr = 200·10³·0.0003537 = 70.74 MPa
उत्तर
σr = 70.74 MPa