तापीय प्रसार कैलकुलेटर
अपने मान दर्ज करें। टाइप करते ही उत्तर और पूरा हल अपडेट हो जाता है।
परिणाम
α के मान कमरे के तापमान के निकट के सामान्य मान हैं; सटीक मान मिश्रधातु या ग्रेड पर निर्भर करता है।
जानें कि तापमान बदलने पर कोई भाग कितना बढ़ता या सिकुड़ता है। रेल, पाइप और पुल के डेक जैसी लंबाइयों के लिए रैखिक प्रसार चुनें, या आयतनों के लिए आयतनी प्रसार, कोई पदार्थ चुनें या अपना गुणांक दर्ज करें, और परिवर्तन, अंतिम आकार तथा, न हिल सकने वाली छड़ के लिए, तापीय प्रतिबल σ = E·α·ΔT पाएँ।
चरण-दर-चरण हल
रैखिक प्रसार गुणांक
तापमान परिवर्तन
लंबाई में परिवर्तन
सिरे न हिल सकने पर तापीय प्रतिबल
मुख्य सूत्र
- तापीय विकृति
- εT = α·ΔT
- विकृति
- ε = ΔL/L
तापीय प्रसार की गणना कैसे करें
- तापमान परिवर्तन ΔT = T₂ − T₁ ज्ञात करें। 1 °C का परिवर्तन 1 K के परिवर्तन के बराबर है।
- पदार्थ का रैखिक प्रसार गुणांक α देखें, उदाहरण के लिए इस्पात के लिए लगभग 12 × 10⁻⁶/K और ऐलुमिनियम के लिए 23 × 10⁻⁶/K।
- लंबाई में परिवर्तन: ΔL = α·L₀·ΔT, जहाँ L₀ और ΔL एक ही इकाई में हों।
- आयतन में परिवर्तन: ΔV = β·V₀·ΔT, जहाँ ठोस के लिए β ≈ 3α।
- यदि सिरे पकड़े गए हों, तो छड़ फैल नहीं सकती और इसके बजाय प्रतिबल σ = E·α·ΔT बनता है: गर्म करने पर संपीडन और ठंडा करने पर तनाव।
प्रश्न और उत्तर
β लगभग 3α क्यों होता है?
भुजा L वाला घन हर दिशा में L(1 + αΔT) हो जाता है, इसलिए उसका आयतन V(1 + αΔT)³ ≈ V(1 + 3αΔT) हो जाता है, क्योंकि αΔT बहुत छोटा होता है। यह समदैशिक ठोसों के लिए सही है; द्रवों और गैसों का अपना आयतन प्रसार गुणांक होता है।
α के मान कहाँ से आते हैं?
ये मानक सारणियों से कमरे के तापमान के निकट के सामान्य मान हैं, सभी × 10⁻⁶/K: संरचनात्मक इस्पात 12, स्टेनलेस स्टील 17.3, ऐलुमिनियम 23, ताँबा 17, पीतल 19, कंक्रीट 12, सोडा-लाइम काँच 9 और PVC 52। वास्तविक मान मिश्रधातु, ग्रेड या मिश्रण पर निर्भर करते हैं और तापमान के साथ धीरे-धीरे बदलते हैं, इसलिए वही मान उपयोग करें जो आपका पाठ्यक्रम या डेटा शीट देती है।
लंबाई किस इकाई में दर्ज करूँ?
L₀ को मीटर में दर्ज करें; ΔL मिलीमीटर में दिया जाता है क्योंकि परिवर्तन आमतौर पर छोटा होता है। सूत्र स्वयं किसी भी इकाई में काम करता है, बशर्ते L₀ और ΔL एक ही इकाई उपयोग करें।
बाधित प्रतिबल लंबाई पर निर्भर क्यों नहीं करता?
प्रतिबल उस विकृति पर निर्भर करता है जो छड़ को लेने से रोका गया है, αΔT, जो लंबाई पर निर्भर नहीं करती। 1 m या 100 m की पूर्णतः बाधित इस्पात रेल 35 K की वृद्धि के लिए वही σ = E·α·ΔT = 84 MPa पाती है।
प्लेट गर्म करने पर छिद्र बड़ा होता है या छोटा?
बड़ा, अपने चारों ओर के पदार्थ के समान अनुपात में, मानो छिद्र उसी पदार्थ से भरा हो। इसीलिए छल्ले को गर्म करने से उसे शाफ़्ट पर चढ़ाना आसान हो जाता है।
स्वयं अभ्यास करें
अक्षीय प्रतिबल और विकृति का अभ्यास करें
कैलकुलेटर उत्तर देता है। परीक्षा में आपको विधि चाहिए: नए प्रश्नों, संकेतों और हलों के साथ उसका अभ्यास करें।