ट्रस: जोड़ विधि: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: ट्रस: जोड़ विधि क्या है?

छड़ों को सदस्य कहते हैं और जुड़ाव बिंदुओं को संधियाँ। सरल मॉडल में हर संधि एक पिन है और भार केवल संधियों पर लगते हैं। तब हर सदस्य केवल अपनी लंबाई के अनुदिश खिंचता या दबता है। वह एक अकेला अक्षीय बल वहन करता है:

Q: ट्रस: जोड़ विधि के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: सममित मध्यम: असममित कठिन: ऊर्ध्वाधर + क्षैतिज भार हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त ट्रस: जोड़ विधि अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: सममित, असममित, ऊर्ध्वाधर + क्षैतिज भार।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

इस ट्रस का ठीक एक सदस्य इन भारों के अंतर्गत कोई बल वहन नहीं करता। शून्य-बल सदस्य कौन-सा है? उसे आरेख में क्लिक करें।

B: 15 kN ↓D: 25 kN ↓

अगला प्रश्न →

ट्रस: जोड़ विधि का मुफ़्त अभ्यास करें अभी ट्रस: जोड़ विधि का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानसममित
मध्यमअसममित
कठिनऊर्ध्वाधर + क्षैतिज भार

ट्रस: जोड़ विधि के प्रश्न कैसे हल करें

पूरे ट्रस की आलंब प्रतिक्रियाएँ ज्ञात करें।
संधि विधि: ऐसी संधि से शुरू करें जिस पर अधिकतम दो अज्ञात सदस्य बल हों, और ΣF_x = 0 तथा ΣF_y = 0 का उपयोग करें।
खंड विधि: आवश्यक सदस्य से होकर काटें और उस बिंदु के परितः आघूर्ण लें जहाँ अन्य अज्ञात सदस्य मिलते हैं।
तनाव मानें; ऋणात्मक उत्तर का अर्थ है संपीडन।

सामान्य गलतियाँ

तीन अज्ञातों वाली संधि से शुरू करना।
झुके हुए सदस्यों के कोणीय घटकों को भूल जाना।
तनाव और संपीडन को आपस में बदल देना।

मुख्य सूत्र

संधि विधि: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 at each joint
खंड विधि: ΣM = 0 about a cut point
अवयव बल: धनात्मक = तनाव, ऋणात्मक = संपीडन

ट्रस: जोड़ विधि शुरू से सीखें

इससे पहले: बीम आलंब प्रतिक्रियाएँ

1ट्रस क्या है

ट्रस सीधी छड़ों का ढाँचा है, जिनके सिरे जुड़कर त्रिभुज बनाते हैं। आप इन्हें छतों, क्रेनों, पायलनों और कई पुलों में देखते हैं।

छड़ों को सदस्य कहते हैं और जुड़ाव बिंदुओं को संधियाँ। सरल मॉडल में हर संधि एक पिन है और भार केवल संधियों पर लगते हैं।

तब हर सदस्य केवल अपनी लंबाई के अनुदिश खिंचता या दबता है। वह एक अकेला अक्षीय बल वहन करता है:

तनाव: सदस्य खिंचता है और लंबा हो जाता है। हम इसे धनात्मक गिनते हैं।
संपीड़न: सदस्य दबता है और छोटा हो जाता है। हम इसे ऋणात्मक गिनते हैं।

त्रिभुज इसलिए उपयोग होते हैं कि त्रिभुज किसी भुजा की लंबाई बदले बिना आकार नहीं बदल सकता। इससे ट्रस कम सामग्री में कठोर रहता है।

स्व-जाँच एक सदस्य का बल −12 kN आता है। इसका क्या अर्थ है?

भार ऊपर की ओर है
सदस्य कोई बल वहन नहीं करता
सदस्य तनाव में है, 12 kN
सदस्य संपीड़न में है, 12 kN

उत्तर: सदस्य संपीड़न में है, 12 kN. तनाव को धनात्मक गिनने पर ऋणात्मक बल संपीड़न है: सदस्य दबता है और छोटा हो जाता है।

2संधि पर बल

हर संधि अपने आप में साम्यावस्था में होती है। इसलिए हर संधि पर दो समीकरण लागू होते हैं:

ΣF_x = 0 ΣF_y = 0

दो समीकरणों का अर्थ है कि एक संधि पर आप अधिकतम दो अज्ञात सदस्य बल ज्ञात कर सकते हैं। हमेशा ऐसी संधि से शुरू करें जहाँ केवल दो अज्ञात हों।

हर अज्ञात सदस्य बल को तनाव के रूप में बनाएँ: सदस्य के अनुदिश संधि से दूर जाता तीर। यदि उत्तर ऋणात्मक आए, तो सदस्य संपीड़न में है।

झुके हुए सदस्य के बल के दो घटक होते हैं। यदि सदस्य क्षैतिज से कोण α बनाता है:

F_x = F · cos α F_y = F · sin α

आपको कोण की स्वयं शायद ही ज़रूरत पड़ती है। सदस्य की क्षैतिज दूरी a, ऊँचाई h और लंबाई ℓ = √(a² + h²) से: cos α = a/ℓ और sin α = h/ℓ।

स्व-जाँच एक सदस्य क्षैतिज 4 m और ऊर्ध्वाधर 3 m चलता है, इसलिए वह 5 m लंबा है। वह 10 kN वहन करता है। ऊर्ध्वाधर घटक क्या है?

10 kN
6 kN
7.5 kN
8 kN

उत्तर: 6 kN. sin α = 3/5 = 0.6, इसलिए F_y = 10·0.6 = 6 kN। 8 kN क्षैतिज घटक है (cos α = 0.8)।

3विधि चरण-दर-चरण

पूरे ट्रस से आधार अभिक्रियाएँ ज्ञात करें: ΣM_A = 0 से C_y, फिर ΣF_y = 0 से A_y (और यदि क्षैतिज भार हो तो ΣF_x = 0 से A_x)।
ऐसी संधि चुनें जिसमें अधिकतम दो अज्ञात सदस्य बल हों, आमतौर पर आधार संधि।
संधि बनाएँ और सभी अज्ञात सदस्य बलों को तनाव (संधि से दूर) के रूप में दिखाएँ।
ΣF_y = 0 लिखें। यदि केवल एक सदस्य का ऊर्ध्वाधर घटक है, तो वह सीधे वह बल देता है।
दूसरे बल के लिए ΣF_x = 0 लिखें।
अगली संधि पर जाएँ, उन बलों का उपयोग करते हुए जो आप पहले से जानते हैं। ऋणात्मक परिणाम का अर्थ संपीड़न है।

काट-खंड विधि एक विकल्प है: जिन सदस्यों की आपको ज़रूरत है उनके आर-पार काटें और उस बिंदु के परितः आघूर्ण लें जहाँ बाक़ी कटे सदस्य मिलते हैं।

4एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

ट्रस 8 m फैला है और 3 m ऊँचा है, संधि B मध्य-विस्तार के ऊपर है। B पर 30 kN का ऊर्ध्वाधर भार लगता है। सदस्यों AB और AC में बल ज्ञात कीजिए।

ट्रस को देखें

A एक पिन है और C एक रोलर। हर झुके सदस्य की क्षैतिज दूरी 4 m और ऊँचाई 3 m है, इसलिए उसकी लंबाई √(4² + 3²) = 5 m है।

आलंब प्रतिक्रियाएँ

ट्रस और भार सममित हैं, इसलिए हर आधार भार का आधा वहन करता है:

A_y = C_y = 30 / 2 = 15 kN

संधि A: ऊर्ध्वाधर संतुलन

sin α = 3/5 = 0.6 और cos α = 4/5 = 0.8। A पर केवल AB का ऊर्ध्वाधर घटक है।

15 + F_AB · 0.6 = 0 ⇒ F_AB = −25 kN

ऋणात्मक, इसलिए AB संपीड़न में है।

संधि A: क्षैतिज संतुलन

F_AC + F_AB · 0.8 = 0 ⇒ F_AC = −(−25) · 0.8 = 20 kN

धनात्मक, इसलिए AC तनाव में है। यह ट्रस के पायों को बाँधे रखता है।

उत्तर जाँचें

सममिति से F_BC = −25 kN भी है। संधि B पर दोनों सदस्य 2 · 25 · 0.6 = 30 kN से ऊपर धकेलते हैं, जो 30 kN भार को संतुलित करता है।

उत्तर

F_AB = −25 kN (संपीड़न) और F_AC = 20 kN (तनाव)।

5सामान्य गलतियाँ

तीन अज्ञात बलों वाली संधि से शुरू करना। दो समीकरण तीन अज्ञात हल नहीं कर सकते।
sin और cos को आपस में बदल देना। जाँचें कि त्रिभुज की कौन-सी भुजा ऊर्ध्वाधर है।
कुछ अज्ञातों को संपीड़न और कुछ को तनाव के रूप में बनाना, फिर चिह्नों को ग़लत पढ़ना। सबको तनाव के रूप में बनाएँ।
संधि पर आधार अभिक्रिया भूल जाना, या उसे ग़लत दिशा देना।
अभिक्रियाओं के आघूर्ण समीकरण में क्षैतिज भार भूल जाना।

स्व-जाँच रोलर C पर अभिक्रिया C_y = 9 kN ऊपर की ओर है। वहाँ केवल सदस्य BC का ऊर्ध्वाधर घटक है, sin γ = 0.6 के साथ। F_BC क्या है?

+15 kN (तनाव)
−11.25 kN (संपीड़न)
−15 kN (संपीड़न)
−5.4 kN (संपीड़न)

उत्तर: −15 kN (संपीड़न). ΣF_y = 0: 9 + F_BC·0.6 = 0, इसलिए F_BC = −15 kN। +15 kN में चिह्न छूट गया है; −5.4 में sin γ से भाग देने की जगह गुणा किया गया है; −11.25 में cos γ = 0.8 लिया गया है।

6परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: सममित। B मध्य-विस्तार के ऊपर है और भार ऊर्ध्वाधर है, जैसे उदाहरण में। अभिक्रियाएँ हर एक भार का आधा होती हैं।
मध्यम: असममित। B मध्य-विस्तार के ऊपर नहीं है, इसलिए AB और BC के कोण अलग हैं। पहले A के परितः आघूर्णों से C_y ज्ञात करें।
कठिन: B पर एक ऊर्ध्वाधर और एक क्षैतिज भार। A की पिन पर क्षैतिज अभिक्रिया भी लगती है। संधि C अब भी सबसे आसान शुरुआत है, क्योंकि रोलर केवल C_y देता है।

आपसे एक सदस्य का बल पूछा जाता है: AB, BC या AC। तनाव को धनात्मक और संपीड़न को ऋणात्मक देते हुए उत्तर दें।

ऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखें ऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखें

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

जोड़ विधि से अवयव AB में बल F_AB ज्ञात कीजिए। तनाव को धनात्मक और संपीडन को ऋणात्मक दें।

विस्तार = 6 mऊँचाई = 2 mB, A से 3 m पर हैऊर्ध्वाधर भार = 45 kN

ज्ञात करें: F_AB (kN)

संकेत दिखाएँ

पहले पूरे ट्रस से आलंब प्रतिक्रियाएँ ज्ञात करें।
जोड़ A पर केवल अवयव AB का ऊर्ध्वाधर घटक है। ΣF_y = 0 से सीधे F_AB मिलता है।
A_y = 22.5 kN.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

जोड़ विधि: ट्रस का हर जोड़ संतुलन में है, इसलिए हर जोड़ पर ΣF_x = 0 और ΣF_y = 0। उस जोड़ से शुरू करें जहाँ अधिकतम दो अज्ञात अवयव बल हों। ऋणात्मक परिणाम का अर्थ है कि अवयव संपीडन में है।

आलंब प्रतिक्रियाएँ

पूरे ट्रस का संतुलन। A के परितः आघूर्ण, वामावर्त धनात्मक।

ΣM_A = 0: C_y·6 = 45·3 → C_y = 22.5 kN

ΣF_y = 0: A_y = 45 − 22.5 = 22.5 kN

जोड़ A

मानें कि हर अवयव तनाव में है (जोड़ से दूर खींचता है)। A पर केवल AB का ऊर्ध्वाधर घटक है।

sin α = 2/3.606 = 0.5547

ΣF_y = 0: A_y + F_AB·sin α = 0

F_AB = −22.5/0.5547 = −40.56 kN

उत्तर

F_AB = −40.56 kN (संपीडन)

उदाहरण 2मध्यम

जोड़ विधि से अवयव BC में बल F_BC ज्ञात कीजिए। तनाव को धनात्मक और संपीडन को ऋणात्मक दें।

विस्तार = 6 mऊँचाई = 2 mB, A से 1 m पर हैऊर्ध्वाधर भार = 45 kN

ज्ञात करें: F_BC (kN)

संकेत दिखाएँ

पहले पूरे ट्रस से आलंब प्रतिक्रियाएँ ज्ञात करें।
जोड़ C पर जाएँ। वहाँ केवल BC का ऊर्ध्वाधर घटक है, इसलिए ΣF_y = 0 से शुरू करें।
C_y = 7.5 kN.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

आलंब प्रतिक्रियाएँ

पूरे ट्रस का संतुलन। A के परितः आघूर्ण, वामावर्त धनात्मक।

ΣM_A = 0: C_y·6 = 45·1 → C_y = 7.5 kN

ΣF_y = 0: A_y = 45 − 7.5 = 37.5 kN

जोड़ C

रोलर केवल ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया देता है, इसलिए जोड़ C पर केवल दो अज्ञात अवयव बल हैं। दोनों को तनाव में मानें।

sin γ = 2/5.385 = 0.3714, cos γ = 5/5.385 = 0.9285

ΣF_y = 0: C_y + F_BC·sin γ = 0 → F_BC = −7.5/0.3714 = −20.19 kN

उत्तर

F_BC = −20.19 kN (संपीडन)

उदाहरण 3कठिन

विस्तार = 5 mऊँचाई = 3 mB, A से 1 m पर हैऊर्ध्वाधर भार = 60 kNक्षैतिज भार = 30 kN ←

ज्ञात करें: F_BC (kN)

संकेत दिखाएँ

पहले पूरे ट्रस से आलंब प्रतिक्रियाएँ ज्ञात करें।
जोड़ C पर जाएँ। वहाँ केवल BC का ऊर्ध्वाधर घटक है, इसलिए ΣF_y = 0 से शुरू करें।
C_y = −6 kN.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

आलंब प्रतिक्रियाएँ

पूरे ट्रस का संतुलन। A के परितः आघूर्ण, वामावर्त धनात्मक।

ΣM_A = 0: C_y·5 = 60·1 − 30·3 → C_y = −6 kN

ΣF_y = 0: A_y = 60 − −6 = 66 kN

ΣF_x = 0: A_x = 30 kN

जोड़ C

sin γ = 3/5 = 0.6, cos γ = 4/5 = 0.8

ΣF_y = 0: C_y + F_BC·sin γ = 0 → F_BC = −−6/0.6 = 10 kN

उत्तर

F_BC = 10 kN (तनाव)

प्रश्न और उत्तर

ट्रस: जोड़ विधि क्या है?

ट्रस: जोड़ विधि के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

पूरे ट्रस की आलंब प्रतिक्रियाएँ ज्ञात करें।
संधि विधि: ऐसी संधि से शुरू करें जिस पर अधिकतम दो अज्ञात सदस्य बल हों, और ΣF_x = 0 तथा ΣF_y = 0 का उपयोग करें।
खंड विधि: आवश्यक सदस्य से होकर काटें और उस बिंदु के परितः आघूर्ण लें जहाँ अन्य अज्ञात सदस्य मिलते हैं।
तनाव मानें; ऋणात्मक उत्तर का अर्थ है संपीडन।

ट्रस: जोड़ विधि में आम गलतियाँ क्या हैं?

तीन अज्ञातों वाली संधि से शुरू करना।
झुके हुए सदस्यों के कोणीय घटकों को भूल जाना।
तनाव और संपीडन को आपस में बदल देना।

ट्रस: जोड़ विधि के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: सममित
मध्यम: असममित
कठिन: ऊर्ध्वाधर + क्षैतिज भार

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

पहले सीखें

बीम आलंब प्रतिक्रियाएँ

इसके बाद

फ़्रेम और मशीनें

कैलकुलेटर

ट्रस कैलकुलेटर (जोड़ विधि)

इस विषय वाले कोर्स

स्थैतिकी संरचना विश्लेषण FE Civil परीक्षा अभ्यास

सिविल में और विषय

अपरूपण बल और बंकन आघूर्ण बीम विक्षेप केंद्रक और जड़त्व आघूर्ण स्तंभ बकलिंग मृदा में प्रभावी प्रतिबल समेकन निषदन द्रवस्थैतिक बल खुली वाहिका प्रवाह (मैनिंग)

प्रिंट करने योग्य वर्कशीट

उत्तरों सहित ट्रस: जोड़ विधि वर्कशीट