खुली वाहिका प्रवाह (मैनिंग): चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त खुली वाहिका प्रवाह (मैनिंग) अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: वाहिका में वेग, प्रवाह दर, आवश्यक ढाल।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान
b = 1 my = 0.8 mn = 0.014

1 m चौड़ी एक आयताकार अपरिष्कृत कंक्रीट वाहिका (मैनिंग n = 0.014) में जल 0.8 m गहराई पर एकसमान रूप से बहता है। तल ढाल S = 0.0008 है। औसत वेग V ज्ञात करने के लिए SI इकाइयों में मैनिंग समीकरण का उपयोग करें।

b = 1 my = 0.8 mn = 0.014S = 0.0008
m/s
अगला प्रश्न →
खुली वाहिका प्रवाह (मैनिंग) का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी खुली वाहिका प्रवाह (मैनिंग) का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

  1. आसानवाहिका में वेग
  2. मध्यमप्रवाह दर
  3. कठिनआवश्यक ढाल

मुख्य सूत्र

मैनिंग समीकरण
V = (1/n)·R2/3·S1/2
प्रवाह दर
Q = A·V
द्रवीय त्रिज्या
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
आयत
A = b·y, P = b + 2y
समलंब (पार्श्व ढाल z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
वृत्ताकार पाइप, पूरा या आधा भरा
R = D/4
आवश्यक ढाल
S = (n·Q/(A·R2/3))²

खुली वाहिका प्रवाह (मैनिंग) शुरू से सीखें

1खुली वाहिका में प्रवाह क्या है

किसी नदी, नहर, जल निकासी की खाई या सीवर में, जो भरा नहीं है, पानी हवा के लिए खुली मुक्त सतह के साथ बहता है। यह खुली वाहिका में प्रवाह है।

कुछ भी पानी को पंप नहीं करता। गुरुत्व उसे तल की ढलान से नीचे खींचता है, और तल तथा दीवारों से घर्षण उसे रोकता है।

जब ये दोनों संतुलित होते हैं, तो गहराई और वेग वाहिका के अनुदिश वही रहते हैं। इसे एकसमान प्रवाह कहते हैं, और मैनिंग समीकरण इसी का वर्णन करता है।

इंजीनियर इसका उपयोग तीन प्रश्नों के लिए करते हैं: पानी कितनी तेज़ बहता है, वाहिका कितना पानी ले जा सकती है, और वाहिका कितनी ढलवाँ होनी चाहिए?

स्व-जाँच एकसमान खुली वाहिका प्रवाह में कौन-से दो प्रभाव एक-दूसरे को संतुलित करते हैं?
  1. ढलान के अनुदिश गुरुत्व और तल तथा दीवारों से घर्षण
  2. पंप का दाब और घर्षण
  3. पानी का भार और उसका उत्प्लावन
  4. वायु का दाब और जल का दाब

उत्तर: ढलान के अनुदिश गुरुत्व और तल तथा दीवारों से घर्षण. तल की ढलान गुरुत्व को पानी चलाने देती है, और खुरदरी सीमा उसे धीमा करती है। जब वे संतुलित होते हैं, तो गहराई और वेग बदलना बंद कर देते हैं।

2द्रवीय त्रिज्या और आर्द्र परिमाप

घर्षण केवल वहाँ लगता है जहाँ पानी वाहिका को छूता है। वह सीमा, अनुप्रस्थ काट के चारों ओर नापी गई, आर्द्र परिमाप P है। मुक्त सतह हवा को छूती है, इसलिए वह नहीं गिनी जाती।

byA = b·yP = b + 2y

आकृति में मोटी रेखा P है। छायांकित भाग प्रवाह क्षेत्रफल A है। उनका अनुपात द्रवीय त्रिज्या है:

R = A / P
  • चौड़ाई b और गहराई y का आयत: A = b·y और P = b + 2y।
  • पार्श्व ढलान z:1 (1 ऊर्ध्वाधर पर z क्षैतिज) वाला समलंब: A = (b + z·y)·y और P = b + 2y·√(1 + z²)।
  • पूरा या आधा भरा बहता वृत्ताकार पाइप: R = D/4।

बड़ा R यानी थोड़ी सीमा के लिए बहुत पानी, इसलिए प्रति लीटर कम घर्षण और तेज़ प्रवाह।

स्व-जाँच एक आयताकार वाहिका 4 m चौड़ी है और पानी 1 m गहरा है। द्रवीय त्रिज्या R क्या है?
  1. 0.5 m
  2. 0.667 m
  3. 1 m
  4. 4 m

उत्तर: 0.667 m. A = 4 · 1 = 4 m² और P = 4 + 2 · 1 = 6 m, इसलिए R = 4/6 = 0.667 m। P में मुक्त सतह जोड़ने (P = 8 m) पर 0.5 m आता है, और 1 m गहराई है, R नहीं।

3मैनिंग समीकरण

SI इकाइयों में एकसमान प्रवाह का माध्य वेग है:

V = (1/n) · R2/3 · S1/2
  • n मैनिंग का खुरदरापन गुणांक है। चिकना तैयार कंक्रीट लगभग 0.012, ईंट की चिनाई 0.015, साफ़ मिट्टी 0.022, घास से ढकी मिट्टी 0.03 होती है। अधिक खुरदरा यानी बड़ा n और धीमा पानी।
  • R द्रवीय त्रिज्या है, m में।
  • S तल की ढलान है, m/m में, एक शुद्ध संख्या। प्रति किलोमीटर 1.5 m की गिरावट S = 1.5/1000 = 0.0015 है।

प्रवाह दर (निस्सरण) वेग गुणा प्रवाह क्षेत्रफल है:

Q = A · V

वाहिका को कितनी ढलान चाहिए यह जानने के लिए दोनों को मिलाएँ और S के लिए हल करें:

S = (n · Q / (A · R2/3))²
स्व-जाँच एक वाहिका का तल 1 km में 2 m गिरता है। मैनिंग समीकरण में कौन-सी ढलान S लेनी चाहिए?
  1. 0.0002
  2. 0.002
  3. 0.02
  4. 2

उत्तर: 0.002. S = गिरावट/लंबाई = 2 m / 1000 m = 0.002। ढलान की कोई इकाई नहीं होती, इसलिए मीटर कट जाने चाहिए।

4विधि चरण-दर-चरण

  1. अनुप्रस्थ काट का रेखाचित्र बनाएँ और b, y, z (यदि समलंबाकार), n और S लिख लें।
  2. प्रवाह क्षेत्रफल A निकालें।
  3. आर्द्र परिमाप P निकालें: तल और भीगे हुए किनारे, मुक्त सतह कभी नहीं।
  4. द्रवीय त्रिज्या: R = A/P।
  5. मैनिंग: V = (1/n)·R2/3·S1/2।
  6. यदि प्रवाह दर पूछी जाए: Q = A·V। यदि ढलान पूछी जाए, तो S = (n·Q/(A·R2/3))² का उपयोग करें।

कैलकुलेटर पर R2/3 कोष्ठकों के साथ R^(2/3) है। गुणा करने से पहले R2/3 और √S को अलग-अलग निकाल लें।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

पानी 3 m चौड़ी ईंट की चिनाई वाली आयताकार वाहिका में 1 m गहराई पर एकसमान रूप से बहता है (मैनिंग n = 0.015)। तल की ढलान S = 0.001 है। माध्य वेग V और प्रवाह दर Q ज्ञात कीजिए।

1

काट को देखें

b = 3 my = 1 mn = 0.015S = 0.001

यह एक आयत है, इसलिए A = b·y और P = b + 2y।

2

क्षेत्रफल और आर्द्र परिमाप

A = 3 · 1 = 3 m²
P = 3 + 2 · 1 = 5 m
3

द्रवीय त्रिज्या

R = A/P = 3/5 = 0.6 m

तब R2/3 = 0.62/3 = 0.7114।

4

मैनिंग समीकरण

√S = √0.001 = 0.03162।

V = (1/0.015) · 0.7114 · 0.03162 = 1.50 m/s
5

प्रवाह दर

Q = A · V = 3 · 1.50 = 4.50 m³/s
6

उत्तर जाँचें

अस्तर वाली वाहिकाएँ आमतौर पर 1 से 3 m/s पर चलती हैं, इसलिए 1.50 m/s उचित है। अधिक खुरदरा मिट्टी का अस्तर (n = 0.022) उसी ढलान के लिए कम वेग देता।

उत्तर

V = 1.50 m/s और Q = 4.50 m³/s।

6सामान्य गलतियाँ

  • द्रवीय त्रिज्या R की जगह गहराई y का उपयोग करना।
  • आर्द्र परिमाप में मुक्त सतह गिनना।
  • समलंब के लिए, हर किनारे को y लंबा लेना। भीगा किनारा y·√(1 + z²) है।
  • √S की जगह S का उपयोग करना, या S के लिए हल करते समय अंत में वर्ग करना भूल जाना।
  • m/km में ढलान को m/m की तरह उपयोग करना।
  • Q पूछे जाने पर V देना: क्षेत्रफल से गुणा करें।
स्व-जाँच आयताकार वाहिका: b = 4 m, y = 1 m, n = 0.02, S = 0.0016। माध्य वेग V क्या है?
  1. 0.061 m/s
  2. 1.26 m/s
  3. 1.53 m/s
  4. 2.00 m/s

उत्तर: 1.53 m/s. R = 4/6 = 0.667 m, इसलिए V = (1/0.02) · 0.667^(2/3) · 0.04 = 1.53 m/s। गहराई को R लेने पर 2.00 m/s आता है, और P में मुक्त सतह शामिल करने पर 1.26 m/s।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

  • आसान: आयताकार वाहिका में वेग। कभी ढलान प्रति किलोमीटर गिरावट के रूप में दी जाती है।
  • मध्यम: आयताकार या समलंबाकार वाहिका में, या पूरे अथवा आधे भरे बहते पाइप (R = D/4) में, प्रवाह दर Q।
  • कठिन: किसी दिए गए Q को ले जाने के लिए वाहिका की आवश्यक तल की ढलान, या किसी दिए गए वेग के लिए सीवर की ढलान।

समलंब का उदाहरण: b = 2 m, y = 1 m, पार्श्व ढलान 2:1, n = 0.022, S = 0.001। A = (2 + 2·1)·1 = 4 m² और P = 2 + 2·1·√5 = 6.47 m, इसलिए R = 0.618 m।

V = (1/0.022) · 0.6182/3 · √0.001 = 1.04 m/s, Q = 4 · 1.04 = 4.17 m³/s

ऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखेंऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखें

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान
b = 2.5 my = 1 mn = 0.022

2.5 m चौड़ी एक आयताकार साफ़ मिट्टी वाहिका (मैनिंग n = 0.022) में जल 1 m गहराई पर एकसमान रूप से बहता है। तल प्रति किलोमीटर 4 m गिरता है। औसत वेग V ज्ञात करने के लिए SI इकाइयों में मैनिंग समीकरण का उपयोग करें।

b = 2.5 my = 1 mn = 0.022गिरावट = 4 m/km

ज्ञात करें: V (m/s)

संकेत दिखाएँ
  1. आर्द्र अनुप्रस्थ काट के लिए द्रवीय त्रिज्या R = A/P ज्ञात करें।
  2. ढाल गिरावट बटा लंबाई है: S = 4/1000।
  3. R = 0.5556 m.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

मैनिंग समीकरण (SI): खुली वाहिका में एकसमान प्रवाह के लिए V = (1/n)·R2/3·S1/2 और Q = A·V, जहाँ n खुरदरापन गुणांक, S तल ढाल (m/m) और R = A/P द्रवीय त्रिज्या है: प्रवाह क्षेत्रफल बटा आर्द्र परिमाप। P में केवल जल के संपर्क वाली सीमा गिनी जाती है, मुक्त सतह नहीं। आयत: A = b·y, P = b + 2y। z:1 (क्षैतिज:ऊर्ध्वाधर) पार्श्व ढाल वाला समलंब: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)। पूरे या आधे भरे बहते वृत्ताकार पाइप के लिए R = D/4।

द्रवीय त्रिज्या

A = b·y = 2.5·1 = 2.5 m²
P = b + 2y = 2.5 + 2·1 = 4.5 m
R = A/P = 0.5556 m

ढाल

S = 4/1000 = 0.004

मैनिंग समीकरण

V = (1/n)·R2/3·S1/2 = (1/0.022)·0.55562/3·0.0041/2 = 1.943 m/s

उत्तर

V = 1.943 m/s
उदाहरण 2मध्यम
D = 300 mmn = 0.013, S = 0.0005

300 mm आंतरिक व्यास वाला एक कंक्रीट वर्षा-जल सीवर ठीक पूरा भरा बहता है (खुली वाहिका के रूप में, दाब में नहीं)। मैनिंग n = 0.013 और ढाल S = 0.0005 है। प्रवाह दर Q m³/s में ज्ञात कीजिए।

D = 300 mmn = 0.013S = 0.0005

ज्ञात करें: Q (m³/s)

संकेत दिखाएँ
  1. पूरा भरा: A = π·D²/4 और P = π·D।
  2. दोनों स्थितियों में R = A/P = D/4 = 0.075 m।
  3. मैनिंग से V ज्ञात करें, फिर Q = A·V।
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

मैनिंग समीकरण (SI): खुली वाहिका में एकसमान प्रवाह के लिए V = (1/n)·R2/3·S1/2 और Q = A·V, जहाँ n खुरदरापन गुणांक, S तल ढाल (m/m) और R = A/P द्रवीय त्रिज्या है: प्रवाह क्षेत्रफल बटा आर्द्र परिमाप। P में केवल जल के संपर्क वाली सीमा गिनी जाती है, मुक्त सतह नहीं। आयत: A = b·y, P = b + 2y। z:1 (क्षैतिज:ऊर्ध्वाधर) पार्श्व ढाल वाला समलंब: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)। पूरे या आधे भरे बहते वृत्ताकार पाइप के लिए R = D/4।

ज्यामिति

A = 0.07069 m², R = D/4 = 0.075 m

वेग

V = (1/0.013)·0.0752/3·0.00051/2 = 0.3059 m/s

प्रवाह दर

Q = A·V = 0.07069·0.3059 = 0.02162 m³/s

उत्तर

Q = 0.02162 m³/s
उदाहरण 3कठिन
b = 2.5 my = 1.8 mn = 0.03, Q = 2.7 m³/s

2.5 m चौड़ी एक आयताकार घास-आच्छादित मिट्टी वाहिका को 1.8 m गहराई पर एकसमान प्रवाह में 2.7 m³/s वहन करना है। मैनिंग n = 0.03। आवश्यक तल ढाल S (m/m में) ज्ञात कीजिए।

Q = 2.7 m³/sb = 2.5 my = 1.8 mn = 0.03

ज्ञात करें: S (m/m)

संकेत दिखाएँ
  1. Q = A·V को मैनिंग के साथ मिलाएँ: Q = (1/n)·A·R2/3·S1/2।
  2. A = 4.5 m², R = 0.7377 m.
  3. S के लिए हल करें: S = (n·Q/(A·R2/3))²।
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

मैनिंग समीकरण (SI): खुली वाहिका में एकसमान प्रवाह के लिए V = (1/n)·R2/3·S1/2 और Q = A·V, जहाँ n खुरदरापन गुणांक, S तल ढाल (m/m) और R = A/P द्रवीय त्रिज्या है: प्रवाह क्षेत्रफल बटा आर्द्र परिमाप। P में केवल जल के संपर्क वाली सीमा गिनी जाती है, मुक्त सतह नहीं। आयत: A = b·y, P = b + 2y। z:1 (क्षैतिज:ऊर्ध्वाधर) पार्श्व ढाल वाला समलंब: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)। पूरे या आधे भरे बहते वृत्ताकार पाइप के लिए R = D/4।

ज्यामिति

A = b·y = 2.5·1.8 = 4.5 m²
P = b + 2y = 2.5 + 2·1.8 = 6.1 m
R = A/P = 0.7377 m

S के लिए मैनिंग हल करें

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0.03·2.7/(4.5·0.8164) = 0.02205
S = 0.02205² = 0.0004861

उत्तर

S = 0.0004861

यह प्रति किलोमीटर 0.4861 m की गिरावट है।

प्रश्न और उत्तर

खुली वाहिका प्रवाह (मैनिंग) क्या है?

किसी नदी, नहर, जल निकासी की खाई या सीवर में, जो भरा नहीं है, पानी हवा के लिए खुली मुक्त सतह के साथ बहता है। यह खुली वाहिका में प्रवाह है।

कुछ भी पानी को पंप नहीं करता। गुरुत्व उसे तल की ढलान से नीचे खींचता है, और तल तथा दीवारों से घर्षण उसे रोकता है।

खुली वाहिका प्रवाह (मैनिंग) के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

मैनिंग समीकरण (SI): खुली वाहिका में एकसमान प्रवाह के लिए V = (1/n)·R2/3·S1/2 और Q = A·V, जहाँ n खुरदरापन गुणांक, S तल ढाल (m/m) और R = A/P द्रवीय त्रिज्या है: प्रवाह क्षेत्रफल बटा आर्द्र परिमाप। P में केवल जल के संपर्क वाली सीमा गिनी जाती है, मुक्त सतह नहीं। आयत: A = b·y, P = b + 2y। z:1 (क्षैतिज:ऊर्ध्वाधर) पार्श्व ढाल वाला समलंब: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)। पूरे या आधे भरे बहते वृत्ताकार पाइप के लिए R = D/4।

खुली वाहिका प्रवाह (मैनिंग) में आम गलतियाँ क्या हैं?
  • गहराई नहीं, द्रवीय त्रिज्या R = A/P का उपयोग करें। गहराई केवल बहुत चौड़ी वाहिकाओं के लिए अच्छा अनुमान है।
  • मुक्त सतह आर्द्र परिमाप का भाग नहीं है: P = b + 2y।
  • ढाल विमाहीन है: प्रति 1000 m पर 4 m से S = 0.004 मिलता है।
खुली वाहिका प्रवाह (मैनिंग) के अभ्यास में क्या शामिल है?
  • आसान: वाहिका में वेग
  • मध्यम: प्रवाह दर
  • कठिन: आवश्यक ढाल

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

  • हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
  • अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
  • आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

कैलकुलेटर

मैनिंग समीकरण कैलकुलेटर

इस विषय वाले कोर्स

द्रवचालित इंजीनियरिंगFE Civil परीक्षा अभ्यास

सिविल में और विषय

अपरूपण बल और बंकन आघूर्णट्रस: जोड़ विधिबीम विक्षेपकेंद्रक और जड़त्व आघूर्णस्तंभ बकलिंगमृदा में प्रभावी प्रतिबलसमेकन निषदनद्रवस्थैतिक बल

प्रिंट करने योग्य वर्कशीट

उत्तरों सहित खुली वाहिका प्रवाह (मैनिंग) वर्कशीट
खुली वाहिका प्रवाह (मैनिंग) का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी खुली वाहिका प्रवाह (मैनिंग) का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।