मृदा में प्रभावी प्रतिबल: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: मृदा में प्रभावी प्रतिबल के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

प्रभावी प्रतिबल (टर्ज़ाघी): मृदा कंकाल σ′ = σ − u वहन करता है। कुल प्रतिबल σ बिंदु के ऊपर की हर चीज़ का भार है, Σγ·h, जल स्तर के ऊपर शुष्क और नीचे संतृप्त इकाई भार का उपयोग करते हुए। जल स्तर के नीचे छिद्र जल दाब द्रवस्थैतिक है: u = γw·(जल स्तर के नीचे गहराई)।

Q: मृदा में प्रभावी प्रतिबल के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: सतह पर जल स्तर मध्यम: परत में जल स्तर कठिन: दो परतें हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त मृदा में प्रभावी प्रतिबल अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: सतह पर जल स्तर, परत में जल स्तर, दो परतें।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

दिखाई गई मृदा परिच्छेदिका के लिए बिंदु X पर छिद्र जल दाब u ज्ञात कीजिए।

z = 3 mz_w = 0 mγ_w = 9.81 kN/m³रेत: γ_sat = 18.5 kN/m³

अगला प्रश्न →

मृदा में प्रभावी प्रतिबल का मुफ़्त अभ्यास करें अभी मृदा में प्रभावी प्रतिबल का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानसतह पर जल स्तर
मध्यमपरत में जल स्तर
कठिनदो परतें

मुख्य सूत्र

कुल प्रतिबल: σ = Σγ_i·h_i
छिद्र जल दाब: u = γ_w·(z − z_w)
प्रभावी प्रतिबल: σ′ = σ − u
पानी: γ_w = 9.81 kN/m³

मृदा में प्रभावी प्रतिबल शुरू से सीखें

1प्रभावी प्रतिबल क्या है

मिट्टी ठोस कणों का ढाँचा है जिनके बीच छोटे अंतराल होते हैं, जिन्हें रंध्र कहते हैं। भूजल स्तर के नीचे रंध्र पानी से भरे होते हैं।

भूमि का हर बिंदु अपने ऊपर की हर चीज़ का भार वहन करता है। प्रति वर्ग मीटर यह भार कुल प्रतिबल σ है, kPa में।

उस भार का एक भाग रंध्रों के पानी द्वारा वहन किया जाता है, रंध्र जल दाब u। शेष एक-दूसरे पर दबते कणों द्वारा वहन किया जाता है।

कणों द्वारा वहन किया जाने वाला भाग प्रभावी प्रतिबल है:

σ′ = σ − u

यह टेर्ज़ाघी का सिद्धांत है। मिट्टी की सामर्थ्य और निपटान σ′ पर निर्भर करते हैं, क्योंकि केवल कण-से-कण संपर्क ही घर्षण और संपीडन देता है।

पानी की बाल्टी में गीले स्पंज के बारे में सोचिए। उसके चारों ओर का जल दाब उसे नहीं दबाता। केवल स्पंज पर रखा भार दबाता है।

स्व-जाँच कौन-सा प्रतिबल तय करता है कि मिट्टी कितनी मज़बूत है और कितनी धँसती है?

कुल प्रतिबल σ
प्रभावी प्रतिबल σ′
योग σ + u
रंध्र जल दाब u

उत्तर: प्रभावी प्रतिबल σ′. केवल कण से कण वहन किया गया प्रतिबल घर्षण और संपीडन देता है। वह σ′ = σ − u है। पानी u वहन करता है, जो कणों को एक-दूसरे के विरुद्ध नहीं दबाता।

2इकाई भार से कुल प्रतिबल

इकाई भार γ एक घन मीटर मिट्टी का भार है, kN/m³ में। मोटाई h की मिट्टी की पट्टी अपने नीचे कुल प्रतिबल में γ·h जोड़ती है।

σ = Σ γ_i · h_i

भूजल स्तर के ऊपर की मिट्टी जल-निकासित होती है, इसलिए आप शुष्क इकाई भार γ_d का उपयोग करते हैं। भूजल स्तर के नीचे रंध्र पानी से भरे होते हैं, इसलिए आप अधिक भारी संतृप्त इकाई भार γ_sat का उपयोग करते हैं।

विशिष्ट मान: शुष्क रेत 15 से 17 kN/m³, संतृप्त रेत 18 से 21 kN/m³, पानी 9.81 kN/m³।

उदाहरण: γ_d = 16 kN/m³ वाली 2 m शुष्क रेत γ_sat = 20 kN/m³ वाली 3 m संतृप्त रेत के ऊपर। 5 m गहराई पर σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa।

स्व-जाँच शुष्क रेत (γd = 16 kN/m³) भूजल स्तर के ऊपर है। सतह से 3 m नीचे कुल प्रतिबल क्या है?

19 kPa
29.4 kPa
48 kPa
5.3 kPa

उत्तर: 48 kPa. σ = γ·h = 16 · 3 = 48 kPa। γ और h को जोड़ना (19) या भाग देना (5.3) सूत्र को गड़बड़ाता है, और 29.4 kPa पानी का इकाई भार प्रयोग करता है।

3छिद्र जल दाब

रंध्रों का पानी जुड़ा हुआ होता है, जैसे टंकी का पानी। इसलिए रंध्र जल दाब भूजल स्तर के नीचे गहराई के साथ बढ़ता है, और भूजल स्तर पर ही शून्य होता है।

u = γ_w · (z − z_w)

यहाँ z बिंदु की गहराई है, z_w भूजल स्तर की गहराई और γ_w = 9.81 kN/m³। भूजल स्तर के ऊपर u = 0।

केवल भूजल स्तर के नीचे की गहराई मायने रखती है। मिट्टी का प्रकार और ऊपर की परतें u को नहीं बदलतीं।

स्व-जाँच भूजल स्तर सतह से 2 m नीचे है। 5 m की गहराई पर u क्या है? (γw = 9.81 kN/m³)

0 kPa
19.62 kPa
29.43 kPa
49.05 kPa

उत्तर: 29.43 kPa. बिंदु भूजल स्तर से 5 − 2 = 3 m नीचे है, इसलिए u = 9.81 · 3 = 29.43 kPa। पूरी 5 m गहराई का उपयोग (49.05 kPa) सबसे आम चूक है।

4विधि चरण-दर-चरण

परिच्छेदिका पर बिंदु X, उसकी गहराई z और भूजल स्तर की गहराई z_w चिह्नित कीजिए।
X के ऊपर की मिट्टी को पट्टियों में बाँटिए: हर पट्टी का एक इकाई भार होता है। भूजल स्तर और हर परत की सीमा नई पट्टी शुरू करती है।
कुल प्रतिबल: हर पट्टी के लिए γ·h जोड़िए। भूजल स्तर के ऊपर γ_d और उसके नीचे γ_sat का उपयोग कीजिए।
रंध्र जल दाब: u = γ_w·(z − z_w), या यदि X भूजल स्तर के ऊपर हो तो 0।
प्रभावी प्रतिबल: σ′ = σ − u।

हर चरण में मात्रक लिखिए। kN/m³ में इकाई भार गुणा m में गहराई से kPa मिलता है।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

8 m मोटी रेत की परत में भूजल स्तर सतह से 2 m नीचे है। 6 m गहरे बिंदु X पर ऊर्ध्वाधर प्रभावी प्रतिबल σ′ ज्ञात कीजिए। γ_w = 9.81 kN/m³ का उपयोग कीजिए।

परिच्छेदिका को देखिए

X z = 6 m पर है। भूजल स्तर z_w = 2 m पर है, इसलिए X उसके 6 − 2 = 4 m नीचे है।

पट्टियों में बाँटिए

0 से 2 m तक रेत भूजल स्तर के ऊपर है: γ_d = 16 kN/m³ के साथ 2 m।

2 से 6 m तक रेत उसके नीचे है: γ_sat = 20 kN/m³ के साथ 4 m।

कुल प्रतिबल

σ = 16 · 2 + 20 · 4 = 32 + 80 = 112 kPa

छिद्र जल दाब

u = 9.81 · (6 − 2) = 9.81 · 4 = 39.24 kPa

प्रभावी प्रतिबल

σ′ = σ − u = 112 − 39.24 = 72.76 kPa

उत्तर जाँचें

भूजल स्तर के नीचे हर मीटर σ′ में γ_sat − γ_w = 20 − 9.81 = 10.19 kPa जोड़ता है। इसलिए σ′ = 16 · 2 + 10.19 · 4 = 32 + 40.76 = 72.76 kPa। दोनों तरीके मेल खाते हैं।

उत्तर

X पर σ′ = 72.76 kPa।

6सामान्य गलतियाँ

u को भूमि की सतह से मापना। केवल भूजल स्तर के नीचे की गहराई का उपयोग कीजिए: z − z_w।
भूजल स्तर के ऊपर γ_sat या उसके नीचे γ_d का उपयोग करना।
u घटाना भूल जाना और σ′ पूछे जाने पर σ देना।
दो परतों में दोनों के लिए एक ही इकाई भार का उपयोग करना। हर परत का अपना γ होता है।
यह गड़बड़ा देना कि कौन-सा मान पूछा गया है: σ, u या σ′। प्रश्न की अंतिम पंक्ति फिर से पढ़िए।

स्व-जाँच रेत: γd = 16 kN/m³, γsat = 20 kN/m³, भूजल स्तर 1 m पर, γw = 9.81 kN/m³। 4 m गहराई पर σ′ क्या है?

36.76 kPa
46.57 kPa
50.57 kPa
76 kPa

उत्तर: 46.57 kPa. σ = 16·1 + 20·3 = 76 kPa और u = 9.81·3 = 29.43 kPa, इसलिए σ′ = 46.57 kPa। u को सतह से लेने पर (9.81·4) 36.76 kPa मिलता है, और 76 kPa में u पूरी तरह भूल गए।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: सतह पर भूजल स्तर वाली एक संतृप्त रेत की परत। तब σ = γ_sat·z और u = γ_w·z।
मध्यम: भूजल स्तर परत के भीतर है। उसके ऊपर γ_d और नीचे γ_sat का उपयोग कीजिए, जैसे उदाहरण में।
कठिन: दो परतें, चिकनी मिट्टी के ऊपर रेत, X चिकनी मिट्टी के मध्य पर। चिकनी मिट्टी के अपने γ_sat के साथ तीसरी पट्टी जोड़िए।

प्रश्न σ, u या σ′ माँग सकता है। विधि वही है; आप उस चरण पर रुक जाते हैं जो पूछा गया मान देता है।

ऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखें ऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखें

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

दिखाई गई मृदा परिच्छेदिका के लिए बिंदु X पर कुल ऊर्ध्वाधर प्रतिबल σ ज्ञात कीजिए।

z = 8 mz_w = 0 mγ_w = 9.81 kN/m³रेत: γ_sat = 20 kN/m³

ज्ञात करें: σ (kPa)

संकेत दिखाएँ

प्रभावी प्रतिबल = कुल प्रतिबल − छिद्र जल दाब।
जल स्तर के ऊपर शुष्क और नीचे संतृप्त इकाई भार का उपयोग करें।
σ = 160 kPa.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

प्रभावी प्रतिबल (टर्ज़ाघी): मृदा कंकाल σ′ = σ − u वहन करता है। कुल प्रतिबल σ बिंदु के ऊपर की हर चीज़ का भार है, Σγ·h, जल स्तर के ऊपर शुष्क और नीचे संतृप्त इकाई भार का उपयोग करते हुए। जल स्तर के नीचे छिद्र जल दाब द्रवस्थैतिक है: u = γ_w·(जल स्तर के नीचे गहराई)।

कुल प्रतिबल

X के ऊपर हर मृदा पट्टी का भार जोड़ें। जल स्तर के ऊपर शुष्क, नीचे संतृप्त इकाई भार का उपयोग करें।

σ = γ_sat·z = 20·8 = 160 kPa

उत्तर

σ = 160 kPa

उदाहरण 2मध्यम

z = 11 mz_w = 1 mγ_w = 9.81 kN/m³रेत: γ_d = 16 kN/m³रेत: γ_sat = 18.5 kN/m³

ज्ञात करें: σ (kPa)

संकेत दिखाएँ

प्रभावी प्रतिबल = कुल प्रतिबल − छिद्र जल दाब।
जल स्तर के ऊपर शुष्क और नीचे संतृप्त इकाई भार का उपयोग करें।
σ = 201 kPa.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

कुल प्रतिबल

σ = γ_d·z_w + γ_sat·(z − z_w) = 16·1 + 18.5·10 = 201 kPa

उत्तर

σ = 201 kPa

उदाहरण 3कठिन

दिखाई गई मृदा परिच्छेदिका के लिए बिंदु X पर ऊर्ध्वाधर प्रभावी प्रतिबल σ′ ज्ञात कीजिए।

z = 6.5 mz_w = 2 mγ_w = 9.81 kN/m³रेत: γ_d = 15 kN/m³रेत: γ_sat = 19.5 kN/m³मिट्टी (क्ले): γ_sat = 19 kN/m³

ज्ञात करें: σ′ (kPa)

संकेत दिखाएँ

प्रभावी प्रतिबल = कुल प्रतिबल − छिद्र जल दाब।
σ को X के ऊपर की परतों के भार से, और u को जल स्तर के नीचे X की गहराई से ज्ञात करें।
σ = 116.5 kPa.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

कुल प्रतिबल

σ = γ_d·2 + γ_sat,sand·2 + γ_sat,clay·2.5

σ = 15·2 + 19.5·2 + 19·2.5 = 116.5 kPa

छिद्र जल दाब

जल दाब जल स्तर के नीचे गहराई के साथ बढ़ता है।

u = γ_w·(z − z_w) = 9.81·4.5 = 44.15 kPa

प्रभावी प्रतिबल

σ′ = σ − u = 116.5 − 44.15 = 72.35 kPa

उत्तर

σ′ = 72.35 kPa

प्रश्न और उत्तर

मृदा में प्रभावी प्रतिबल क्या है?

मृदा में प्रभावी प्रतिबल के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

मृदा में प्रभावी प्रतिबल के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: सतह पर जल स्तर
मध्यम: परत में जल स्तर
कठिन: दो परतें

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

इसके बाद

समेकन निषदन

इस विषय वाले कोर्स

भू-तकनीकी इंजीनियरिंग FE Civil परीक्षा अभ्यास

सिविल में और विषय

अपरूपण बल और बंकन आघूर्ण ट्रस: जोड़ विधि बीम विक्षेप केंद्रक और जड़त्व आघूर्ण स्तंभ बकलिंग समेकन निषदन द्रवस्थैतिक बल खुली वाहिका प्रवाह (मैनिंग)

प्रिंट करने योग्य वर्कशीट

उत्तरों सहित मृदा में प्रभावी प्रतिबल वर्कशीट