समेकन निषदन: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: समेकन निषदन के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

H मोटाई वाली मृत्तिका परत का प्राथमिक समेकन, परत के मध्य पर प्रभावी प्रतिबल का उपयोग करके: σ′f = σ′0 + Δσ। सामान्य रूप से समेकित मृत्तिका: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)। अति-समेकित मृत्तिका पूर्व-समेकन दाब σ′p तक Cr के अनुदिश पुनःसंपीडित होती है और उसके आगे ही Cc का अनुसरण करती है। समय: t = Tv·Hdr²/cv, जहाँ जलनिकास पथ Hdr, H/2 है जब जल ऊपर और नीचे दोनों ओर निकल सकता है, और H जब केवल एक ओर जलनिकास होता है।

Q: समेकन निषदन के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: सामान्य रूप से समेकित मृत्तिका मध्यम: अति-समेकित मृत्तिका कठिन: समेकन का समय हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त समेकन निषदन अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: सामान्य रूप से समेकित मृत्तिका, अति-समेकित मृत्तिका, समेकन का समय।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

सामान्य रूप से समेकित मृत्तिका (C_c = 0.5, e₀ = 1.15) की 7.5 m मोटी परत में मध्य-गहराई पर प्रभावी ऊर्ध्वाधर प्रतिबल 135 kPa है। एक चौड़ा भराव मृत्तिका में ऊर्ध्वाधर प्रतिबल 110 kPa बढ़ाता है। परत को उसकी मध्य-गहराई के प्रतिबलों वाली एक उप-परत मानें। प्राथमिक समेकन निषदन S mm में ज्ञात कीजिए।

H = 7.5 mC_c = 0.5e₀ = 1.15σ′₀ = 135 kPaΔσ = 110 kPa

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आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानसामान्य रूप से समेकित मृत्तिका
मध्यमअति-समेकित मृत्तिका
कठिनसमेकन का समय

मुख्य सूत्र

सामान्य रूप से समेकित: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
अंतिम प्रतिबल: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
अति-समेकित, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
अति-समेकित, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
अति-समेकन अनुपात: OCR = σ′_p/σ′₀
समेकन का समय: t = T_v·H_dr²/c_v
जलनिकास पथ: H_dr = H/2 (द्वि-जलनिकास), H (एकल जलनिकास)
समय गुणांक: U 50% → 0.197, 60% → 0.287, 70% → 0.403, 80% → 0.567, 90% → 0.848

समेकन निषदन शुरू से सीखें

इससे पहले: मृदा में प्रभावी प्रतिबल

1संपीडन निपटान क्या है

जब आप चिकनी मिट्टी की परत पर निर्माण करते हैं, तो अतिरिक्त भार मिट्टी को दबाता है। पानी रंध्रों से बाहर निकलता है और कण पास आ जाते हैं। भूमि की सतह धँसती है: यह संपीडन निपटान है।

चिकनी मिट्टी के रंध्र बहुत छोटे होते हैं, इसलिए पानी धीरे निकलता है। चिकनी मिट्टी पर बनी इमारत वर्षों तक धँसती रह सकती है।

रंध्र स्थान की मात्रा रिक्ति अनुपात e से मापी जाती है: रंध्रों का आयतन भाग ठोस कणों का आयतन। e = 1 वाली चिकनी मिट्टी में रंध्र आयतन कण आयतन के बराबर होता है।

जब चिकनी मिट्टी दबाई जाती है, तो e घटता है। परत अपने कुल आयतन के उसी भिन्न से पतली हो जाती है:

S = H · Δe / (1 + e₀)

यहाँ H परत की मोटाई है, e₀ प्रारंभिक रिक्ति अनुपात और Δe रिक्ति अनुपात में गिरावट है। 1 + e₀ कणों के प्रति इकाई आयतन पर कुल आयतन है।

स्व-जाँच चिकनी मिट्टी की परत को धँसने में वर्षों क्यों लगते हैं, जबकि रेत लगभग तुरंत धँस जाती है?

चिकनी मिट्टी के कण रेत के कणों से भारी होते हैं
चिकनी मिट्टी के रंध्रों में पानी नहीं होता
चिकनी मिट्टी पर भार वर्षों में धीरे-धीरे बढ़ता है
पानी को बहुत छोटे रंध्रों से बाहर बहना पड़ता है, जिसमें समय लगता है

उत्तर: पानी को बहुत छोटे रंध्रों से बाहर बहना पड़ता है, जिसमें समय लगता है. निपटान के लिए पानी को रंध्रों से निकलना पड़ता है। चिकनी मिट्टी में रंध्र बहुत छोटे होते हैं, इसलिए पानी धीरे बहता है। रेत में वह लगभग तुरंत निकल जाता है।

2सामान्य रूप से और अतिसंपीडित चिकनी मिट्टी

परीक्षण दिखाते हैं कि e को प्रभावी प्रतिबल σ′ के लघुगणक के विरुद्ध आलेखित करने पर वह सीधी रेखा में घटता है। उस रेखा का ढाल संपीडन सूचकांक C_c है।

कुछ चिकनी मिट्टियाँ अतीत में अधिक भार से दबी थीं, उदाहरण के लिए हिमनद या उस मिट्टी से जो बाद में कट गई। चिकनी मिट्टी ने जो सबसे बड़ा प्रभावी प्रतिबल कभी सहा है, वह उसका पूर्व-संपीडन दाब σ′_p है।

σ′_p से नीचे चिकनी मिट्टी केवल ढाल C_r वाली समतल रेखा पर पुनः संपीडित होती है, जो पुनः-संपीडन सूचकांक है। C_r छोटा होता है, अक्सर C_c/10।
σ′_p से ऊपर चिकनी मिट्टी ढाल C_c वाली तीव्र रेखा का अनुसरण करती है।

जो चिकनी मिट्टी अभी σ′₀ = σ′_p पर है, वह सामान्यतः संपीडित (NC) है। σ′₀ < σ′_p वाली चिकनी मिट्टी अतिसंपीडित (OC) है। अतिसंपीडन अनुपात OCR = σ′_p/σ′₀ है।

σ′_f = σ′₀ + Δσ को अंतिम प्रभावी प्रतिबल मानने पर, निपटान है:

NC: S = C_c·H/(1 + e₀) · log₁₀(σ′_f/σ′₀)

OC, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀) · log₁₀(σ′_f/σ′₀)

OC, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀) · [C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]

सभी प्रतिबल चिकनी मिट्टी की परत के मध्य पर लिए जाते हैं, जो पूरी परत के औसत का प्रतिनिधित्व करता है।

स्व-जाँच एक चिकनी मिट्टी में σ′₀ = 60 kPa और σ′p = 120 kPa है। भार प्रतिबल को σ′f = 100 kPa तक बढ़ाता है। आप कौन-सा सूचकांक उपयोग करते हैं?

120 kPa तक Cr, फिर Cc
केवल Cc
केवल Cr
कोई नहीं: चिकनी मिट्टी नहीं धँसती

उत्तर: केवल Cr. 100 kPa का अंतिम प्रतिबल σ′p = 120 kPa से नीचे रहता है, इसलिए चिकनी मिट्टी केवल समतल Cr रेखा पर पुनः संपीडित होती है। Cc की ज़रूरत केवल 120 kPa से ऊपर होती।

3इसमें कितना समय लगता है

अंतिम निपटान के किसी भाग तक पहुँचने का समय इस पर निर्भर करता है कि पानी को कितनी दूर यात्रा करनी है। वह दूरी निकास पथ H_dr है।

चिकनी मिट्टी के ऊपर और नीचे रेत (या अन्य मुक्त रूप से जल निकालने वाली परत): पानी दोनों सतहों से निकलता है, इसलिए H_dr = H/2। यह द्विपक्षीय निकास है।
नीचे चट्टान या अन्य अपारगम्य परत: पानी केवल ऊपर से निकल सकता है, इसलिए H_dr = H। यह एकपक्षीय निकास है।

t = T_v · H_dr² / c_v

c_v चिकनी मिट्टी का संपीडन गुणांक है, उदाहरण के लिए m²/वर्ष में। T_v आपके चाहे गए संपीडन अंश U का समय गुणक है: 50% के लिए 0.197, 70% के लिए 0.403, 90% के लिए 0.848।

उदाहरण: चट्टान पर 4 m की चिकनी मिट्टी की परत, c_v = 2 m²/वर्ष, U = 50%। t = 0.197 · 4²/2 = 1.576 वर्ष। उसके नीचे रेत होने पर, H_dr = 2 m और t = 0.394 वर्ष: चार गुना तेज़।

स्व-जाँच 6 m मोटी चिकनी मिट्टी की परत दो रेत परतों के बीच है। निकास पथ Hdr क्या है?

1.5 m
12 m
3 m
6 m

उत्तर: 3 m. पानी ऊपर और नीचे से निकलता है, इसलिए सबसे लंबा पथ परत का आधा है: 6/2 = 3 m। पूरे 6 m का उपयोग तभी सही है जब एक सतह बंद हो।

4विधि चरण-दर-चरण

चिकनी मिट्टी के मध्य पर प्रारंभिक प्रभावी प्रतिबल σ′₀ ज्ञात कीजिए (दिया गया हो, या मृदा परिच्छेदिका से)।
अतिरिक्त प्रतिबल जोड़िए: σ′_f = σ′₀ + Δσ।
चिकनी मिट्टी का प्रकार तय कीजिए। यदि σ′_p या OCR दिया हो, तो σ′_f की तुलना σ′_p = OCR·σ′₀ से कीजिए।
मेल खाता सूत्र चुनिए और ln नहीं, log₁₀ का उपयोग कीजिए।
S को पूछे गए मात्रक में दीजिए: मीटर को 1000 से गुणा करने पर मिलीमीटर मिलता है।

समय वाले प्रश्न के लिए: ऊपर और नीचे के निकास से H_dr ज्ञात कीजिए, फिर t = T_v·H_dr²/c_v।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

सामान्यतः संपीडित चिकनी मिट्टी (C_c = 0.3, e₀ = 1.0) की 4 m मोटी परत में उसकी मध्य-गहराई पर σ′₀ = 100 kPa है। एक चौड़ी भराई Δσ = 100 kPa जोड़ती है। mm में प्राथमिक संपीडन निपटान S ज्ञात कीजिए।

परत को देखिए

चिकनी मिट्टी सामान्यतः संपीडित है, इसलिए पूरी प्रतिबल वृद्धि C_c रेखा का अनुसरण करती है।

अंतिम प्रभावी प्रतिबल

σ′_f = σ′₀ + Δσ = 100 + 100 = 200 kPa

लघुगणक

log₁₀(σ′_f/σ′₀) = log₁₀(200/100) = log₁₀ 2 = 0.301

परत गुणक

C_c·H/(1 + e₀) = 0.3 · 4/(1 + 1.0) = 0.6 m

निषदन

S = 0.6 · 0.301 = 0.1806 m = 180.6 mm

उत्तर जाँचें

रिक्ति अनुपात Δe = C_c·0.301 = 0.0903 घटता है। तब S = H·Δe/(1 + e₀) = 4 · 0.0903/2 = 0.1806 m। यह परत का 4.5% है, जो मुलायम चिकनी मिट्टी के लिए सामान्य मान है।

उत्तर

S ≈ 181 mm (0.1806 m)।

6सामान्य गलतियाँ

log₁₀ के बजाय ln का उपयोग करना। तब उत्तर 2.3 गुना बड़ा आता है।
1 + e₀ से भाग देना भूल जाना।
log₁₀((σ′₀ + Δσ)/σ′₀) की जगह log₁₀(Δσ/σ′₀) लिखना।
σ′_p से नीचे रहने वाली अतिसंपीडित चिकनी मिट्टी के लिए C_c का उपयोग करना।
चिकनी मिट्टी के चट्टान पर होने पर H_dr = H/2 लेना, या दोनों सतहों से निकास होने पर H_dr = H।
समय सूत्र में H_dr का वर्ग करना भूल जाना।

स्व-जाँच NC चिकनी मिट्टी: Cc = 0.25, H = 4 m, e₀ = 1.0, σ′₀ = 50 kPa, Δσ = 50 kPa। S क्या है?

0 mm
150.5 mm
301.0 mm
346.6 mm

उत्तर: 150.5 mm. S = 0.25·4/2 · log₁₀(100/50) = 0.5 · 0.301 = 0.1505 m। ln लेने पर 346.6 mm मिलता है, 1 + e₀ छोड़ने पर 301 mm, और log₁₀(Δσ/σ′₀) = log₁₀ 1 से 0 मिलता है।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: सामान्यतः संपीडित चिकनी मिट्टी। आपको H, C_c, e₀, σ′₀ और Δσ दिए जाते हैं, जैसे उदाहरण में। कभी-कभी आप पहले मृदा परिच्छेदिका से σ′₀ ज्ञात करते हैं।
मध्यम: C_r, C_c और σ′_p या OCR वाली अतिसंपीडित चिकनी मिट्टी। पहले σ′_f की तुलना σ′_p से कीजिए; यदि आप उसे पार करें तो लघुगणक को σ′_p पर बाँट दीजिए।
कठिन: संपीडन का समय। एकपक्षीय या द्विपक्षीय निकास तय कीजिए, फिर t = T_v·H_dr²/c_v।

हल किया गया OC उदाहरण: H = 2 m, e₀ = 1, C_r = 0.04, C_c = 0.4, σ′₀ = 50 kPa, σ′_p = 100 kPa, Δσ = 100 kPa। तब σ′_f = 150 kPa, σ′_p को पार करता है।

S = 2/2 · [0.04·log₁₀(100/50) + 0.4·log₁₀(150/100)] = 0.0120 + 0.0704 = 0.0825 m

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

7 m मोटी एक सामान्य रूप से समेकित मृत्तिका परत (γ_sat = 18.5 kN/m³, C_c = 0.2, e₀ = 0.9) 4 m रेत (γ = 19 kN/m³) के नीचे है। भौम जल स्तर मृत्तिका के शीर्ष पर है; γ_w = 9.81 kN/m³ लें। एक चौड़ा भराव पूरी मृत्तिका में ऊर्ध्वाधर प्रतिबल 70 kPa बढ़ाता है। परत को उसकी मध्य-गहराई के प्रतिबलों वाली एक उप-परत मानें। प्राथमिक समेकन निषदन S mm में ज्ञात कीजिए।

रेत: H_s = 4 m, γ = 19 kN/m³मिट्टी (क्ले): H = 7 m, γ_sat = 18.5 kN/m³γ_w = 9.81 kN/m³C_c = 0.2e₀ = 0.9Δσ = 70 kPa

ज्ञात करें: S (mm)

संकेत दिखाएँ

सामान्य रूप से समेकित: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)।
मृत्तिका के मध्य पर: σ′₀ = γ·H_s + (γ_sat − γ_w)·H/2।
C_c·H/(1 + e₀) = 0.7368 m.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

H मोटाई वाली मृत्तिका परत का प्राथमिक समेकन, परत के मध्य पर प्रभावी प्रतिबल का उपयोग करके: σ′_f = σ′₀ + Δσ। सामान्य रूप से समेकित मृत्तिका: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)। अति-समेकित मृत्तिका पूर्व-समेकन दाब σ′_p तक C_r के अनुदिश पुनःसंपीडित होती है और उसके आगे ही C_c का अनुसरण करती है। समय: t = T_v·H_dr²/c_v, जहाँ जलनिकास पथ H_dr, H/2 है जब जल ऊपर और नीचे दोनों ओर निकल सकता है, और H जब केवल एक ओर जलनिकास होता है।

मृत्तिका के मध्य पर प्रभावी प्रतिबल

रेत भौम जल स्तर के ऊपर है; उसके नीचे मृत्तिका जलमग्न है, इसलिए γ_sat − γ_w का उपयोग करें।

σ′₀ = 19·4 + (18.5 − 9.81)·3.5 = 106.4 kPa

अंतिम प्रभावी प्रतिबल

σ′_f = 106.4 + 70 = 176.4 kPa

निषदन

S = 0.2·7/(1 + 0.9)·log₁₀(176.4/106.4) = 0.7368·0.2195 = 0.1618 m = 161.8 mm

उत्तर

S = 161.8 mm

उदाहरण 2मध्यम

2 m मोटी एक अति-समेकित मृत्तिका परत के लिए C_c = 0.5, C_r = 0.02 और e₀ = 1.2 है। इसकी मध्य-गहराई पर प्रभावी ऊर्ध्वाधर प्रतिबल 50 kPa है और पूर्व-समेकन दाब 150 kPa है। एक नई इमारत मध्य-गहराई पर 230 kPa ऊर्ध्वाधर प्रतिबल जोड़ती है। प्राथमिक समेकन निषदन S mm में ज्ञात कीजिए।

H = 2 mC_c = 0.5C_r = 0.02e₀ = 1.2σ′₀ = 50 kPaσ′_p = 150 kPaΔσ = 230 kPa

ज्ञात करें: S (mm)

संकेत दिखाएँ

अंतिम प्रतिबल σ′₀ + Δσ की तुलना पूर्व-समेकन दाब से करें।
σ′_f = 50 + 230 = 280 kPa > σ′_p = 150 kPa.
प्रतिबल परास को σ′_p पर बाँटें: σ′₀ से σ′_p तक C_r, फिर σ′_p से σ′_f तक C_c।

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

पूर्व-समेकन दाब से तुलना करें

σ′_f = 50 + 230 = 280 kPa > 150 kPa

निषदन

σ′_p तक पुनःसंपीडन, उसके आगे मूल संपीडन।

S = 0.02·2/(1 + 1.2)·log₁₀(150/50) + 0.5·2/(1 + 1.2)·log₁₀(280/150)

S = 8.675 + 123.2 = 131.9 mm

उत्तर

S = 131.9 mm

उदाहरण 3कठिन

9.5 m मोटी एक मृत्तिका परत का समेकन गुणांक c_v = 3 m²/year है। यह दो रेत परतों के बीच है, इसलिए जल ऊपर और नीचे दोनों ओर निकलता है। 60% औसत समेकन के लिए समय गुणांक T_v = 0.287 है। परत को 60% समेकन तक पहुँचने में कितने वर्ष t लगते हैं?

H = 9.5 mc_v = 3 m²/वर्षU = 60%T_v = 0.287द्वि-जलनिकास

ज्ञात करें: t (वर्ष)

संकेत दिखाएँ

t = T_v·H_dr²/c_v।
दो जलनिकास फलक: जल के किसी कण द्वारा तय सबसे लंबा पथ परत का आधा है।
H_dr = 4.75 m.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

जलनिकास पथ

H_dr = H/2 = 9.5/2 = 4.75 m

समय

t = T_v·H_dr²/c_v = 0.287·4.75²/3 = 2.158 वर्ष

उत्तर

t = 2.158 वर्ष

प्रश्न और उत्तर

समेकन निषदन क्या है?

समेकन निषदन के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

समेकन निषदन में आम गलतियाँ क्या हैं?

आधार-10 लघुगणक log₁₀ का उपयोग करें, प्राकृतिक लघुगणक ln का नहीं।
1 + e₀ से भाग दें, केवल Cc·H से गुणा न करें।
लघुगणक में अंतिम बटा प्रारंभिक प्रतिबल आता है: (σ′₀ + Δσ)/σ′₀, Δσ/σ′₀ नहीं।

समेकन निषदन के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: सामान्य रूप से समेकित मृत्तिका
मध्यम: अति-समेकित मृत्तिका
कठिन: समेकन का समय

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

पहले सीखें

मृदा में प्रभावी प्रतिबल

कैलकुलेटर

समेकन निषदन कैलकुलेटर

इस विषय वाले कोर्स

भू-तकनीकी इंजीनियरिंग FE Civil परीक्षा अभ्यास

सिविल में और विषय

अपरूपण बल और बंकन आघूर्ण ट्रस: जोड़ विधि बीम विक्षेप केंद्रक और जड़त्व आघूर्ण स्तंभ बकलिंग मृदा में प्रभावी प्रतिबल द्रवस्थैतिक बल खुली वाहिका प्रवाह (मैनिंग)

प्रिंट करने योग्य वर्कशीट

उत्तरों सहित समेकन निषदन वर्कशीट