स्प्रिंग और लोलक
- स्प्रिंग पर द्रव्यमान
- T = 2π·√(m/k)
- लोलक
- T = 2π·√(L/g)
- कोणीय आवृत्ति
- ω = √(k/m) = 2π/T
- अधिकतम चाल और त्वरण
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- ऊर्जा
- E = ½·k·A²
तरंगें और प्रकाशिकी: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी
- तरंग चाल
- v = fλ, T = 1/f
- डोरी
- v = √(T/μ), μ = m/L
- ध्वनि स्तर
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- बिंदु स्रोत
- I = P/(4πr²)
- अप्रगामी तरंगें
- डोरी या खुली नली fn = n·v/(2L); बंद नली fn = n·v/(4L), n विषम
- डॉप्लर प्रभाव
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- अपवर्तनांक
- n = c/v, λ = λ0/n
- स्नेल का नियम
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- क्रांतिक कोण
- sin θc = n2/n1
- प्रकाशिक तंतु
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- लेंस और दर्पण
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- द्वि-झिरी
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- झरझरी
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- एकल झिरी
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
विधि
- प्रश्न का प्रकार पहचानें: तरंग चाल, ध्वनि स्तर, अप्रगामी तरंग, डॉप्लर, अपवर्तन, लेंस या दर्पण, या व्यतिकरण।
- पहले संबंध लिखें: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) या n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ।
- इकाइयाँ बदलें: nm, mm और cm से m में, और जाँचें कि कोण अभिलंब से मापे गए हैं या नहीं।
- चिह्न और औचित्य जाँचें: आभासी प्रतिबिंब का dᵢ < 0 होता है, पास आता स्रोत ऊँचा सुनाई देता है, बंद नली में केवल विषम संनादी होते हैं।
2अभ्यास प्रश्न
1.स्प्रिंग और लोलकमध्यम
k = 450 N/m वाले स्प्रिंग पर एक 2.4 kg द्रव्यमान घर्षणरहित सतह पर 16 cm आयाम से दोलन करता है। संतुलन से 13 cm पर होने पर उसकी चाल v ज्ञात कीजिए।
m = 2.4 kgk = 450 N/mA = 16 cmx = 13 cm
v = m/s
2.स्प्रिंग और लोलककठिन
k = 410 N/m वाले स्प्रिंग पर एक द्रव्यमान घर्षणरहित सतह पर 17 cm आयाम से दोलन करता है। संतुलन से 14 cm पर होने पर उसकी गतिज ऊर्जा K ज्ञात कीजिए।
k = 410 N/mA = 17 cmx = 14 cm
K = J
3.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकीमध्यम
एक वस्तु 8 cm फोकस दूरी वाले पतले अभिसारी लेंस के सामने 10 cm पर रखी है। प्रतिबिंब दूरी di ज्ञात करें। चिह्न परिपाटी 1/f = 1/do + 1/di का उपयोग करें (अपसारी लेंस के लिए f < 0, आभासी प्रतिबिंब के लिए di < 0)।
do = 10 cmf = 8 cm
di = cm
4.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकीकठिन
दो पतले लेंस एक ही अक्ष पर 50 cm की दूरी पर हैं: लेंस 1 की f₁ = 8 cm और लेंस 2 की f₂ = 5 cm है। एक वस्तु लेंस 1 के सामने 15 cm पर है। अंतिम प्रतिबिंब की स्थिति di2 लेंस 2 से मापकर ज्ञात करें (लेंस 2 के आगे धनात्मक, वास्तविक-धनात्मक परिपाटी)।
f1 = 8 cmf2 = 5 cms = 50 cmdo = 15 cm
di2 = cm
3विलयन
1.स्प्रिंग और लोलक
उत्तर: v = 1.277 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
कोणीय आवृत्ति
ω = √(450/2.4) = 13.69 rad/s
x पर चाल
v = ω·√(A² − x²) = 13.69·√(0.16² − 0.13²) = 1.277 m/s
उत्तर
v = 1.277 m/s
2.स्प्रिंग और लोलक
उत्तर: K = 1.907 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
कुल ऊर्जा
E = ½·k·A² = ½·410·0.17² = 5.925 J
x पर स्प्रिंग ऊर्जा
U = ½·k·x² = ½·410·0.14² = 4.018 J
गतिज ऊर्जा
K = 5.925 − 4.018 = 1.907 J
उत्तर
K = 1.907 J
3.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी
उत्तर: di = 40 cm
ज्यामितीय प्रकाशिकी: सीमा पर n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (स्नेल का नियम), जहाँ कोण अभिलंब से मापे जाते हैं और n = c/v। धीमे माध्यम में जाने पर किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है। सघन माध्यम (n₁ > n₂) से क्रांतिक कोण θc = arcsin(n₂/n₁) से आगे सारा प्रकाश परावर्तित हो जाता है: पूर्ण आंतरिक परावर्तन। पतले लेंस और गोलीय दर्पण 1/f = 1/do + 1/di का पालन करते हैं, आवर्धन m = −di/do के साथ। चिह्न परिपाटी: अभिसारी लेंस और अवतल दर्पण के लिए f > 0 (f = R/2), अपसारी लेंस और उत्तल दर्पण के लिए f < 0; वास्तविक प्रतिबिंब के लिए di > 0, आभासी के लिए di < 0, और उल्टे प्रतिबिंब के लिए m < 0।
पतले लेंस का समीकरण
1/di = 1/f − 1/do = 1/8 − 1/10
di = 40 cm
किरण आरेख
वास्तविक, लेंस के दूसरी ओर
उत्तर
di = 40 cm
4.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी
उत्तर: di2 = 5.897 cm
ज्यामितीय प्रकाशिकी: सीमा पर n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (स्नेल का नियम), जहाँ कोण अभिलंब से मापे जाते हैं और n = c/v। धीमे माध्यम में जाने पर किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है। सघन माध्यम (n₁ > n₂) से क्रांतिक कोण θc = arcsin(n₂/n₁) से आगे सारा प्रकाश परावर्तित हो जाता है: पूर्ण आंतरिक परावर्तन। पतले लेंस और गोलीय दर्पण 1/f = 1/do + 1/di का पालन करते हैं, आवर्धन m = −di/do के साथ। चिह्न परिपाटी: अभिसारी लेंस और अवतल दर्पण के लिए f > 0 (f = R/2), अपसारी लेंस और उत्तल दर्पण के लिए f < 0; वास्तविक प्रतिबिंब के लिए di > 0, आभासी के लिए di < 0, और उल्टे प्रतिबिंब के लिए m < 0।
लेंस 1 का प्रतिबिंब
1/di1 = 1/8 − 1/15 → di1 = 17.14 cm
लेंस 2 के लिए वस्तु
do2 = 50 − 17.14 = 32.86 cm
अंतिम प्रतिबिंब
1/di2 = 1/5 − 1/32.86 → di2 = 5.897 cm
उत्तर
di2 = 5.897 cm
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