1.आसान
अनुक्रम x[n] = {2, −1, −2} और h[n] = {4, 1, −1} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[2] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {2, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {4, 1, −1}, n = 0…2
y[2] =
उत्तरों सहित संवलन और LTI तंत्र वर्कशीट
2.आसान
अनुक्रम x[n] = {−3, −2, 3} और h[n] = {−3, 3, 2} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {−3, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, 3, 2}, n = 0…2
y[1] =
3.मध्यम
स्पंद x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 s के लिए (अन्यत्र शून्य), h(t) = e−1tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। स्पंद समाप्त होने के बाद t = 1.5 s पर निर्गत y(1.5) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.मध्यम
निवेश x(t) = 2·e−5tu(t) को h(t) = e−4tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। t = 2 s पर निर्गत y(2) ज्ञात कीजिए।
x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.कठिन
एक स्पंद श्रेणी की ऊँचाई 10, स्पंद चौड़ाई 2.5 ms और आवर्तकाल 10 ms है। 200 Hz पर हार्मोनिक संख्या 2 का आयाम c2 ज्ञात कीजिए।
A = 10τ = 2.5 msT = 10 ms
c2 =
6.कठिन
निवेश x(t) = 10·cos(7.5t) को h(t) = 2·e−5tu(t) वाले तंत्र पर लगाया जाता है। निवेश के सापेक्ष स्थायी-अवस्था निर्गत की कला φ ज्ञात कीजिए, डिग्री में।
h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 10cos(7.5t)
φ = °
उत्तर कुंजी
- 1. y[2] = −11
- 2. y[1] = −3
- 3. y(1.5) = 0.7237
- 4. y(2) = 0.0005801
- 5. c2 = 3.183
- 6. φ = −56.31 °
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