1.आसान
समीकरण y″ + 4y′ + 3y = 0 के लिए अभिलक्षणिक समीकरण का वह मूल r ज्ञात कीजिए जो शून्य के सबसे निकट है। यही तय करता है कि हल कितनी धीमी गति से क्षीण होता है।
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1000 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.38 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 18 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 1000k = 0.38 h⁻¹t = 18 h
N =
3.मध्यम
380 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 29 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 20 min के बाद इसका तापमान 316 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 380 °CTa = 29 °CT(20) = 316 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
y(0) = 1 और y′(0) = 0 के साथ y″ + 8y′ + 15y = 0 हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(2) =
5.कठिन
y(0) = 1 के साथ y′ + y = 3e−3t हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y′ + y = 3e−3ty(0) = 1
y(0.5) =
6.कठिन
y(0) = 3 के साथ y′ + 2y = 4e−0.5t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 2y = 4e−0.5ty(0) = 3
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. r = −1
- 2. N = 934489
- 3. k = 0.01007 min⁻¹
- 4. y(2) = 0.006129
- 5. y(0.5) = 1.182
- 6. y(1) = 1.663
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