1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.23 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। 8 h के बाद कितनी कोशिकाएँ N होंगी?
N0 = 500k = 0.23 h⁻¹t = 8 h
N =
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 250 और t = 4 h पर 525 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 250y(4) = 525
k = h⁻¹
3.मध्यम
360 °C पर एक गढ़ा हुआ इस्पात भाग 24 °C वाली कार्यशाला में ठंडा होने के लिए छोड़ा जाता है। 57 min के बाद इसका तापमान 131 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। स्थिरांक k min⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
T0 = 360 °CTa = 24 °CT(57) = 131 °C
k = min⁻¹
4.मध्यम
90 °C पर कॉफ़ी का एक कप 18 °C वाले कमरे में छोड़ा जाता है। 10 min के बाद इसका तापमान 44 °C है। यह न्यूटन के शीतलन नियम dT/dt = −k·(T − Tₐ) का पालन करता है। शुरुआत के कितने समय बाद, t, यह 28 °C तक पहुँचता है?
T0 = 90 °CTa = 18 °CT(10) = 44 °CT = 28 °C
t = min
5.कठिन
x > 0 के लिए प्रारंभिक मान समस्या y′ + 3y/x = 2x को y(1) = −2 के साथ हल कीजिए। y(2) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y/x = 2xy(1) = −2
y(2) =
6.कठिन
y(0) = 1 के साथ y′ + 3y = 8e−0.5t हल कीजिए। y(1) ज्ञात कीजिए।
y′ + 3y = 8e−0.5ty(0) = 1
y(1) =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 3148
- 2. k = 0.1855 h⁻¹
- 3. k = 0.02008 min⁻¹
- 4. t = 19.38 min
- 5. y(2) = 1.3
- 6. y(1) = 1.831
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