1.आसान
एक जीवाणु संवर्धन 1500 कोशिकाओं से शुरू होता है और k = 0.16 h⁻¹ के साथ dN/dt = k·N के अनुसार बढ़ता है। कितने घंटे t बाद 4500 कोशिकाएँ होंगी?
N0 = 1500k = 0.16 h⁻¹N = 4500
t = h
उत्तरों सहित अवकल समीकरण वर्कशीट
2.आसान
एक राशि k > 0 के साथ dy/dt = k·y के अनुसार बढ़ती है। t = 0 पर यह 120 और t = 11 h पर 240 है। दर स्थिरांक k h⁻¹ में ज्ञात कीजिए।
y(0) = 120y(11) = 240
k = h⁻¹
3.मध्यम
y(0) = 2 और y′(0) = -1 के साथ y″ + 8y′ + 16y = 0 हल कीजिए। y(0.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(0.5) =
4.मध्यम
y(0) = 5 और y′(0) = 2 के साथ y″ + 4y′ + 4y = 0 हल कीजिए। y(1.5) ज्ञात कीजिए।
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
5.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 4y′ + 13y = 13 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(1.5) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.कठिन
एक प्रणाली t ≥ 0 के लिए y″ + 3y′ + 27.25y = 27.25 का पालन करती है, विराम से शुरू होकर: y(0) = 0, y′(0) = 0। y(0.25) ज्ञात कीजिए; कोण रेडियन में।
y″ + 3y′ + 27.25y = 27.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
उत्तर कुंजी
- 1. t = 6.866 h
- 2. k = 0.06301 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 0.7443
- 4. y(1.5) = 1.145
- 5. y(1.5) = 1.043
- 6. y(0.25) = 0.5876
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