एक मशीन पैकेटों को 50 g माध्य से भरने के लिए सेट है; आपको संदेह है कि वह कम भरती है। मानक विचलन 4 g ज्ञात है। आप 16 पैकेटों का प्रतिदर्श तौलेंगे और α = 0.10 पर H₀: μ = 50 बनाम H₁: μ < 50 का परीक्षण करेंगे। किस प्रतिदर्श माध्य x̄c से नीचे आप H₀ अस्वीकार करेंगे?
एक मशीन को बोतलों में औसतन 75 mL भरना चाहिए। मानक विचलन 12 mL ज्ञात है। 36 बोतलों के प्रतिदर्श का माध्य 76.4 mL है। H₀: μ = 75 के लिए परीक्षण सांख्यिकी z ज्ञात करें।
दो शिक्षण विधियों की तुलना की जाती है। समूह 1: 12 छात्र, माध्य अंक 60, मानक विचलन 10। समूह 2: 5 छात्र, माध्य अंक 43.5, मानक विचलन 7.5। समान समष्टि प्रसरण मानें और संयुक्त द्वि-प्रतिदर्श t परीक्षण का उपयोग करें। अंतर को x̄₁ − x̄₂ (समूह 1 घटा समूह 2) लेते हुए H₀: μ₁ = μ₂ के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज t ज्ञात कीजिए।
दो उत्पादन लाइनें एक ही पुर्ज़ा बनाती हैं। लाइन 1: 50 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श की माध्य लंबाई 142.5 mm है, और लाइन का ज्ञात मानक विचलन 13 mm है। लाइन 2: 50 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श का माध्य 139.3 mm, ज्ञात मानक विचलन 6 mm है। अंतर को x̄₁ − x̄₂ (लाइन 1 घटा लाइन 2) लेते हुए H₀: μ₁ = μ₂ के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज z ज्ञात कीजिए।
36 मापों के प्रतिदर्श का माध्य 498.1 है। समष्टि मानक विचलन 4 है। माध्य के 95% विश्वास्यता अंतराल की ऊपरी सीमा U ज्ञात करें।
100 मापों के प्रतिदर्श का माध्य 502.2 है। समष्टि मानक विचलन 8 है। माध्य के 99% विश्वास्यता अंतराल की ऊपरी सीमा U ज्ञात करें।
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