1.आसान
एक मशीन को बोतलों में औसतन 500 mL भरना चाहिए। मानक विचलन 8 mL ज्ञात है। 64 बोतलों के प्रतिदर्श का माध्य 502.4 mL है। H₀: μ = 500 के लिए परीक्षण सांख्यिकी z ज्ञात करें।
μ₀ = 500 mLx̄ = 502.4 mLσ = 8 mLn = 64
z =
उत्तरों सहित परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतराल वर्कशीट
2.आसान
एक मशीन को बोतलों में औसतन 120 mL भरना चाहिए। मानक विचलन 5 mL ज्ञात है। 81 बोतलों के प्रतिदर्श का माध्य 118.8 mL है। H₀: μ = 120 के लिए परीक्षण सांख्यिकी z ज्ञात करें।
μ₀ = 120 mLx̄ = 118.8 mLσ = 5 mLn = 81
z =
3.मध्यम
दो उत्पादन लाइनें एक ही पुर्ज़ा बनाती हैं। लाइन 1: 80 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श की माध्य लंबाई 54.5 mm है, और लाइन का ज्ञात मानक विचलन 14 mm है। लाइन 2: 60 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श का माध्य 49.7 mm, ज्ञात मानक विचलन 20 mm है। अंतर को x̄₁ − x̄₂ (लाइन 1 घटा लाइन 2) लेते हुए H₀: μ₁ = μ₂ के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज z ज्ञात कीजिए।
n₁ = 80x̄₁ = 54.5 mmσ₁ = 14 mmn₂ = 60x̄₂ = 49.7 mmσ₂ = 20 mm
z =
4.मध्यम
6 कर्मचारी एक प्रशिक्षण पाठ्यक्रम से पहले और बाद में टाइपिंग परीक्षा देते हैं। हर व्यक्ति के लिए अंतर d = बाद − पहले (शब्द प्रति मिनट) दर्ज किया जाता है। माध्य अंतर 3.38 और अंतरों का मानक विचलन 3.6 है। H₀: μd = 0 के लिए युग्मित परीक्षण प्रतिदर्शज t ज्ञात कीजिए।
n = 6d̄ = 3.38sd = 3.6
t =
5.कठिन
प्रतिदर्श कितना बड़ा होना चाहिए ताकि माध्य के 90% विश्वास्यता अंतराल की त्रुटि सीमा अधिकतम 1.5 हो? मानक विचलन 10 है। सबसे छोटा प्रतिदर्श आकार n ज्ञात करें।
σ = 10E = 1.590%
n =
6.कठिन
H₀: μ = 500 बनाम H₁: μ > 500 का एकपक्षीय z परीक्षण α = 0.01 पर 100 के प्रतिदर्श के साथ किया जाता है; मानक विचलन 30 ज्ञात है। वास्तव में माध्य 505.4 है। द्वितीय प्रकार की त्रुटि की प्रायिकता β प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
μ₀ = 500μ = 505.4σ = 30n = 100α = 0.01
β = %
उत्तर कुंजी
- 1. z = 2.4
- 2. z = −2.16
- 3. z = 1.59
- 4. t = 2.3
- 5. n = 121
- 6. β = 70.06 %
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