एक मशीन पैकेटों को 200 g माध्य से भरने के लिए सेट है; आपको संदेह है कि वह कम भरती है। मानक विचलन 6 g ज्ञात है। आप 64 पैकेटों का प्रतिदर्श तौलेंगे और α = 0.01 पर H₀: μ = 200 बनाम H₁: μ < 200 का परीक्षण करेंगे। किस प्रतिदर्श माध्य x̄c से नीचे आप H₀ अस्वीकार करेंगे?
एक मशीन को बोतलों में औसतन 100 mL भरना चाहिए। मानक विचलन 10 mL ज्ञात है। 81 बोतलों के प्रतिदर्श का माध्य 98.44 mL है। H₀: μ = 100 के लिए परीक्षण सांख्यिकी z ज्ञात करें।
दो उत्पादन लाइनें एक ही पुर्ज़ा बनाती हैं। लाइन 1: 100 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श की माध्य लंबाई 96.5 mm है, और लाइन का ज्ञात मानक विचलन 18 mm है। लाइन 2: 40 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श का माध्य 94.7 mm, ज्ञात मानक विचलन 11 mm है। अंतर को x̄₁ − x̄₂ (लाइन 1 घटा लाइन 2) लेते हुए H₀: μ₁ = μ₂ के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज z ज्ञात कीजिए।
16 छात्रों के प्रतिदर्श का माध्य अंक 105.3 और प्रतिदर्श मानक विचलन 10 है। H₀: μ = 100 के लिए परीक्षण सांख्यिकी t ज्ञात करें।
α = 0.05 पर एक एकपक्षीय z परीक्षण को 90% शक्ति के साथ माध्य में 2.5 इकाइयों का विचलन पकड़ना है। मानक विचलन 16 है। न्यूनतम प्रतिदर्श आकार n ज्ञात कीजिए।
H₀: μ = 500 बनाम H₁: μ > 500 का एकपक्षीय z परीक्षण α = 0.05 पर 100 के प्रतिदर्श के साथ किया जाता है; मानक विचलन 25 ज्ञात है। वास्तव में माध्य 504.25 है। परीक्षण की शक्ति 1 − β प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
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