एक आपूर्तिकर्ता दावा करता है कि एक केबल की माध्य तोड़ सामर्थ्य 200 kN है; आपको संदेह है कि यह अधिक है। मानक विचलन 8 kN ज्ञात है। आप 36 केबलों का प्रतिदर्श लेंगे और α = 0.01 पर H₀: μ = 200 kN बनाम H₁: μ > 200 kN का परीक्षण करेंगे। किस प्रतिदर्श माध्य x̄c से ऊपर आप H₀ अस्वीकार करेंगे?
एक मशीन को बोतलों में औसतन 75 mL भरना चाहिए। मानक विचलन 8 mL ज्ञात है। 49 बोतलों के प्रतिदर्श का माध्य 76.94 mL है। H₀: μ = 75 के लिए परीक्षण सांख्यिकी z ज्ञात करें।
दो उत्पादन लाइनें एक ही पुर्ज़ा बनाती हैं। लाइन 1: 40 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श की माध्य लंबाई 98 mm है, और लाइन का ज्ञात मानक विचलन 7 mm है। लाइन 2: 50 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श का माध्य 101.5 mm, ज्ञात मानक विचलन 4 mm है। अंतर को x̄₁ − x̄₂ (लाइन 1 घटा लाइन 2) लेते हुए H₀: μ₁ = μ₂ के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज z ज्ञात कीजिए।
दो उत्पादन लाइनें एक ही पुर्ज़ा बनाती हैं। लाइन 1: 80 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श की माध्य लंबाई 76 mm है, और लाइन का ज्ञात मानक विचलन 18 mm है। लाइन 2: 30 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श का माध्य 73.5 mm, ज्ञात मानक विचलन 3 mm है। अंतर को x̄₁ − x̄₂ (लाइन 1 घटा लाइन 2) लेते हुए H₀: μ₁ = μ₂ के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज z ज्ञात कीजिए।
H₀: μ = 200 बनाम H₁: μ > 200 का एकपक्षीय z परीक्षण α = 0.10 पर 25 के प्रतिदर्श के साथ किया जाता है; मानक विचलन 12.5 ज्ञात है। वास्तव में माध्य 205.25 है। द्वितीय प्रकार की त्रुटि की प्रायिकता β प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
H₀: μ = 100 बनाम H₁: μ < 100 का एकपक्षीय z परीक्षण α = 0.05 पर 36 के प्रतिदर्श के साथ किया जाता है; मानक विचलन 6 ज्ञात है। वास्तव में माध्य 98 है। द्वितीय प्रकार की त्रुटि की प्रायिकता β प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
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