उत्तरों सहित परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतराल वर्कशीट

एक मशीन पैकेटों को 200 g माध्य से भरने के लिए सेट है; आपको संदेह है कि वह कम भरती है। मानक विचलन 2 g ज्ञात है। आप 36 पैकेटों का प्रतिदर्श तौलेंगे और α = 0.01 पर H₀: μ = 200 बनाम H₁: μ < 200 का परीक्षण करेंगे। किस प्रतिदर्श माध्य x̄_c से नीचे आप H₀ अस्वीकार करेंगे?

एक मशीन को बोतलों में औसतन 500 mL भरना चाहिए। मानक विचलन 20 mL ज्ञात है। 36 बोतलों के प्रतिदर्श का माध्य 489.7 mL है। H₀: μ = 500 के लिए परीक्षण सांख्यिकी z ज्ञात करें।

7 कर्मचारी एक प्रशिक्षण पाठ्यक्रम से पहले और बाद में टाइपिंग परीक्षा देते हैं। हर व्यक्ति के लिए अंतर d = बाद − पहले (शब्द प्रति मिनट) दर्ज किया जाता है। माध्य अंतर 2.38 और अंतरों का मानक विचलन 4.2 है। H₀: μ_d = 0 के लिए युग्मित परीक्षण प्रतिदर्शज t ज्ञात कीजिए।

दो उत्पादन लाइनें एक ही पुर्ज़ा बनाती हैं। लाइन 1: 40 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श की माध्य लंबाई 141 mm है, और लाइन का ज्ञात मानक विचलन 6 mm है। लाइन 2: 40 पुर्ज़ों के प्रतिदर्श का माध्य 138.3 mm, ज्ञात मानक विचलन 8 mm है। अंतर को x̄₁ − x̄₂ (लाइन 1 घटा लाइन 2) लेते हुए H₀: μ₁ = μ₂ के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज z ज्ञात कीजिए।

प्रतिदर्श कितना बड़ा होना चाहिए ताकि माध्य के 95% विश्वास्यता अंतराल की त्रुटि सीमा अधिकतम 1.5 हो? मानक विचलन 12 है। सबसे छोटा प्रतिदर्श आकार n ज्ञात करें।

81 मापों के प्रतिदर्श का माध्य 72.7 है। समष्टि मानक विचलन 8 है। माध्य के 90% विश्वास्यता अंतराल की निचली सीमा L ज्ञात करें।