1.आसान
एक 8 kg द्रव्यमान 100 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 8 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 200 kg द्रव्यमान 40 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 200 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
3.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 25 mm के विस्थापन शिखर के 3 चक्र बाद 5.5 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 25 mmx3 = 5.5 mmn = 3
ζ =
4.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 12 mm के विस्थापन शिखर के 5 चक्र बाद 1.8 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 12 mmx5 = 1.8 mmn = 5
ζ =
5.कठिन
एक 50 kg द्रव्यमान सिरे-से-सिरे जुड़े (श्रेणी में) दो स्प्रिंगों से लटका है: ऊपरी स्प्रिंग k₁ = 30 kN/m और निचला k₂ = 25 kN/m है। अवमंदन और स्प्रिंगों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 50 kgk1 = 30 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz
6.कठिन
एक 40 kg द्रव्यमान सिरे-से-सिरे जुड़े (श्रेणी में) दो स्प्रिंगों से लटका है: ऊपरी स्प्रिंग k₁ = 30 kN/m और निचला k₂ = 12 kN/m है। अवमंदन और स्प्रिंगों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 40 kgk1 = 30 kN/mk2 = 12 kN/m
fn = Hz
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 17.79 Hz
- 2. ωn = 14.14 rad/s
- 3. ζ = 0.08007
- 4. ζ = 0.06028
- 5. fn = 2.628 Hz
- 6. fn = 2.33 Hz
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।