1.आसान
एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 8 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
δst = 8 mmg = 9.81 m/s²
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 12 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
δst = 12 mmg = 9.81 m/s²
fn = Hz
3.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 25 mm के विस्थापन शिखर के एक चक्र बाद 9.6 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 25 mmx1 = 9.6 mmn = 1
ζ =
4.मध्यम
15 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग पर एक 8 kg द्रव्यमान के साथ एक श्यान अवमंदक है जो 0.35 का अवमंदन अनुपात देता है। इसके मुक्त कंपन की अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति fd Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 8 kgk = 15 kN/mζ = 0.35
fd = Hz
5.कठिन
एक 5 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 15 kN/m और k₂ = 10 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। अवमंदन और स्प्रिंगों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 5 kgk1 = 15 kN/mk2 = 10 kN/m
fn = Hz
6.कठिन
एक 50 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 60 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 100 kN/m और k₂ = 40 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 50 kgk1 = 100 kN/mk2 = 40 kN/mk3 = 60 kN/m
fn = Hz
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 5.573 Hz
- 2. fn = 4.551 Hz
- 3. ζ = 0.1506
- 4. fd = 6.456 Hz
- 5. fn = 11.25 Hz
- 6. fn = 4.613 Hz
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