1.आसान
एक 25 kg द्रव्यमान 200 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 25 kgk = 200 kN/m
ωn = rad/s
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 150 kg द्रव्यमान 25 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 150 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
3.मध्यम
एक 40 kg द्रव्यमान 25 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 800 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 40 kgk = 25 kN/mc = 800 N·s/m
ζ =
4.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 12 mm के विस्थापन शिखर के 3 चक्र बाद 6.8 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 12 mmx3 = 6.8 mmn = 3
ζ =
5.कठिन
एक 50 kg द्रव्यमान सिरे-से-सिरे जुड़े (श्रेणी में) दो स्प्रिंगों से लटका है: ऊपरी स्प्रिंग k₁ = 30 kN/m और निचला k₂ = 60 kN/m है। अवमंदन और स्प्रिंगों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 50 kgk1 = 30 kN/mk2 = 60 kN/m
fn = Hz
6.कठिन
एक 25 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 80 kN/m और k₂ = 80 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। स्प्रिंग तंत्र की तुल्य दृढ़ता keq kN/m में ज्ञात कीजिए।
m = 25 kgk1 = 80 kN/mk2 = 80 kN/m
keq = kN/m
उत्तर कुंजी
- 1. ωn = 89.44 rad/s
- 2. ωn = 12.91 rad/s
- 3. ζ = 0.4
- 4. ζ = 0.03012
- 5. fn = 3.183 Hz
- 6. keq = 160 kN/m
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