उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट

एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 8 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति f_n Hz में ज्ञात कीजिए।

एक 12 kg द्रव्यमान 10 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ω_n rad/s में ज्ञात कीजिए।

एक 80 kg द्रव्यमान 15 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 180 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।

40 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग पर एक 15 kg द्रव्यमान के साथ एक श्यान अवमंदक है जो 0.4 का अवमंदन अनुपात देता है। इसके मुक्त कंपन की अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति f_d Hz में ज्ञात कीजिए।

एक 25 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 12 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 5 kN/m और k₂ = 5 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति f_n Hz में ज्ञात कीजिए।

एक 5 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 12 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 25 kN/m और k₂ = 15 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति f_n Hz में ज्ञात कीजिए।