1.आसान
एक 12 kg द्रव्यमान 2 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 12 kgk = 2 kN/m
ωn = rad/s
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 10 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
δst = 10 mmg = 9.81 m/s²
fn = Hz
3.मध्यम
एक 50 kg द्रव्यमान 8 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 250 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 50 kgk = 8 kN/mc = 250 N·s/m
ζ =
4.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 12 mm के विस्थापन शिखर के 4 चक्र बाद 5.6 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 12 mmx4 = 5.6 mmn = 4
ζ =
5.कठिन
एक 40 kg द्रव्यमान सिरे-से-सिरे जुड़े (श्रेणी में) दो स्प्रिंगों से लटका है: ऊपरी स्प्रिंग k₁ = 80 kN/m और निचला k₂ = 12 kN/m है। स्प्रिंग तंत्र की तुल्य दृढ़ता keq kN/m में ज्ञात कीजिए।
m = 40 kgk1 = 80 kN/mk2 = 12 kN/m
keq = kN/m
6.कठिन
एक 50 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 5 kN/m और k₂ = 100 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। स्प्रिंग तंत्र की तुल्य दृढ़ता keq kN/m में ज्ञात कीजिए।
m = 50 kgk1 = 5 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m
उत्तर कुंजी
- 1. ωn = 12.91 rad/s
- 2. fn = 4.985 Hz
- 3. ζ = 0.1976
- 4. ζ = 0.03031
- 5. keq = 10.43 kN/m
- 6. keq = 105 kN/m
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