1.आसान
एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 4 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
δst = 4 mmg = 9.81 m/s²
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 100 kg द्रव्यमान 200 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 100 kgk = 200 kN/m
fn = Hz
3.मध्यम
200 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग पर एक 12 kg द्रव्यमान के साथ एक श्यान अवमंदक है जो 0.3 का अवमंदन अनुपात देता है। इसके मुक्त कंपन की अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति fd Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 12 kgk = 200 kN/mζ = 0.3
fd = Hz
4.मध्यम
एक 150 kg द्रव्यमान 80 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 2080 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 150 kgk = 80 kN/mc = 2080 N·s/m
ζ =
5.कठिन
एक 20 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 25 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 12 kN/m और k₂ = 40 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 20 kgk1 = 12 kN/mk2 = 40 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz
6.कठिन
एक 10 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 100 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 25 kN/m और k₂ = 30 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 10 kgk1 = 25 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 100 kN/m
fn = Hz
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 7.882 Hz
- 2. fn = 7.118 Hz
- 3. fd = 19.6 Hz
- 4. ζ = 0.3002
- 5. fn = 4.624 Hz
- 6. fn = 9.481 Hz
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