1.आसान
एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 10 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
δst = 10 mmg = 9.81 m/s²
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 250 kg द्रव्यमान 50 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 250 kgk = 50 kN/m
fn = Hz
3.मध्यम
एक 200 kg द्रव्यमान 100 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 1340 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 200 kgk = 100 kN/mc = 1340 N·s/m
ζ =
4.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 15 mm के विस्थापन शिखर के 2 चक्र बाद 5.5 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 15 mmx2 = 5.5 mmn = 2
ζ =
5.कठिन
एक 25 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 60 kN/m और k₂ = 5 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। स्प्रिंग तंत्र की तुल्य दृढ़ता keq kN/m में ज्ञात कीजिए।
m = 25 kgk1 = 60 kN/mk2 = 5 kN/m
keq = kN/m
6.कठिन
एक 50 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 5 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 15 kN/m और k₂ = 20 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 50 kgk1 = 15 kN/mk2 = 20 kN/mk3 = 5 kN/m
fn = Hz
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 4.985 Hz
- 2. fn = 2.251 Hz
- 3. ζ = 0.1498
- 4. ζ = 0.07959
- 5. keq = 65 kN/m
- 6. fn = 1.489 Hz
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