1.आसान
एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 25 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
δst = 25 mmg = 9.81 m/s²
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 8 kg द्रव्यमान 20 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 8 kgk = 20 kN/m
ωn = rad/s
3.मध्यम
एक 8 kg द्रव्यमान 5 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 160 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 8 kgk = 5 kN/mc = 160 N·s/m
ζ =
4.मध्यम
एक 12 kg द्रव्यमान 200 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 1550 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 12 kgk = 200 kN/mc = 1550 N·s/m
ζ =
5.कठिन
एक 25 kg द्रव्यमान सिरे-से-सिरे जुड़े (श्रेणी में) दो स्प्रिंगों से लटका है: ऊपरी स्प्रिंग k₁ = 80 kN/m और निचला k₂ = 50 kN/m है। अवमंदन और स्प्रिंगों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 25 kgk1 = 80 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz
6.कठिन
एक 20 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 25 kN/m और k₂ = 5 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। स्प्रिंग तंत्र की तुल्य दृढ़ता keq kN/m में ज्ञात कीजिए।
m = 20 kgk1 = 25 kN/mk2 = 5 kN/m
keq = kN/m
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 3.153 Hz
- 2. ωn = 50 rad/s
- 3. ζ = 0.4
- 4. ζ = 0.5003
- 5. fn = 5.584 Hz
- 6. keq = 30 kN/m
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