1.आसान
एक 2 kg द्रव्यमान 20 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 2 kgk = 20 kN/m
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 5 kg द्रव्यमान 1 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 5 kgk = 1 kN/m
ωn = rad/s
3.मध्यम
एक 2 kg द्रव्यमान 12 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 20 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 2 kgk = 12 kN/mc = 20 N·s/m
ζ =
4.मध्यम
एक 80 kg द्रव्यमान 12 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 390 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 80 kgk = 12 kN/mc = 390 N·s/m
ζ =
5.कठिन
एक 5 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 25 kN/m और k₂ = 60 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। स्प्रिंग तंत्र की तुल्य दृढ़ता keq kN/m में ज्ञात कीजिए।
m = 5 kgk1 = 25 kN/mk2 = 60 kN/m
keq = kN/m
6.कठिन
एक 5 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 10 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 12 kN/m और k₂ = 80 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 5 kgk1 = 12 kN/mk2 = 80 kN/mk3 = 10 kN/m
fn = Hz
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 15.92 Hz
- 2. ωn = 14.14 rad/s
- 3. ζ = 0.06455
- 4. ζ = 0.199
- 5. keq = 85 kN/m
- 6. fn = 6.76 Hz
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