1.आसान
एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 0.5 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
δst = 0.5 mmg = 9.81 m/s²
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 8 kg द्रव्यमान 1 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 8 kgk = 1 kN/m
ωn = rad/s
3.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 25 mm के विस्थापन शिखर के एक चक्र बाद 19.4 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 25 mmx1 = 19.4 mmn = 1
ζ =
4.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 10 mm के विस्थापन शिखर के 5 चक्र बाद 1.5 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 10 mmx5 = 1.5 mmn = 5
ζ =
5.कठिन
एक 25 kg द्रव्यमान सिरे-से-सिरे जुड़े (श्रेणी में) दो स्प्रिंगों से लटका है: ऊपरी स्प्रिंग k₁ = 5 kN/m और निचला k₂ = 30 kN/m है। स्प्रिंग तंत्र की तुल्य दृढ़ता keq kN/m में ज्ञात कीजिए।
m = 25 kgk1 = 5 kN/mk2 = 30 kN/m
keq = kN/m
6.कठिन
एक 10 kg द्रव्यमान सिरे-से-सिरे जुड़े (श्रेणी में) दो स्प्रिंगों से लटका है: ऊपरी स्प्रिंग k₁ = 15 kN/m और निचला k₂ = 30 kN/m है। अवमंदन और स्प्रिंगों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 10 kgk1 = 15 kN/mk2 = 30 kN/m
fn = Hz
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 22.29 Hz
- 2. ωn = 11.18 rad/s
- 3. ζ = 0.04033
- 4. ζ = 0.06028
- 5. keq = 4.286 kN/m
- 6. fn = 5.033 Hz
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