1.आसान
एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 2.5 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
δst = 2.5 mmg = 9.81 m/s²
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 20 kg द्रव्यमान 80 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 20 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
3.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 50 mm के विस्थापन शिखर के 4 चक्र बाद 30.2 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 50 mmx4 = 30.2 mmn = 4
ζ =
4.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 25 mm के विस्थापन शिखर के 2 चक्र बाद 7.1 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 25 mmx2 = 7.1 mmn = 2
ζ =
5.कठिन
एक 40 kg द्रव्यमान सिरे-से-सिरे जुड़े (श्रेणी में) दो स्प्रिंगों से लटका है: ऊपरी स्प्रिंग k₁ = 25 kN/m और निचला k₂ = 25 kN/m है। स्प्रिंग तंत्र की तुल्य दृढ़ता keq kN/m में ज्ञात कीजिए।
m = 40 kgk1 = 25 kN/mk2 = 25 kN/m
keq = kN/m
6.कठिन
एक 100 kg द्रव्यमान सिरे-से-सिरे जुड़े (श्रेणी में) दो स्प्रिंगों से लटका है: ऊपरी स्प्रिंग k₁ = 5 kN/m और निचला k₂ = 20 kN/m है। स्प्रिंग तंत्र की तुल्य दृढ़ता keq kN/m में ज्ञात कीजिए।
m = 100 kgk1 = 5 kN/mk2 = 20 kN/m
keq = kN/m
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 9.97 Hz
- 2. ωn = 63.25 rad/s
- 3. ζ = 0.02006
- 4. ζ = 0.09967
- 5. keq = 12.5 kN/m
- 6. keq = 4 kN/m
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।