उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट

एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 1 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति f_n Hz में ज्ञात कीजिए।

एक 15 kg द्रव्यमान 8 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ω_n rad/s में ज्ञात कीजिए।

2 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग पर एक 20 kg द्रव्यमान के साथ एक श्यान अवमंदक है जो 0.45 का अवमंदन अनुपात देता है। इसके मुक्त कंपन की अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति f_d Hz में ज्ञात कीजिए।

4 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग पर एक 2 kg द्रव्यमान के साथ एक श्यान अवमंदक है जो 0.5 का अवमंदन अनुपात देता है। इसके मुक्त कंपन की अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति f_d Hz में ज्ञात कीजिए।

एक 20 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 15 kN/m और k₂ = 20 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। स्प्रिंग तंत्र की तुल्य दृढ़ता k_eq kN/m में ज्ञात कीजिए।

एक 20 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 60 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 5 kN/m और k₂ = 20 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति f_n Hz में ज्ञात कीजिए।