1.आसान
एक 12 kg द्रव्यमान 10 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 12 kgk = 10 kN/m
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 150 kg द्रव्यमान 15 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक वृत्तीय आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
m = 150 kgk = 15 kN/m
ωn = rad/s
3.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 10 mm के विस्थापन शिखर के 2 चक्र बाद 4.7 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 10 mmx2 = 4.7 mmn = 2
ζ =
4.मध्यम
एक 25 kg द्रव्यमान 4 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 160 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 25 kgk = 4 kN/mc = 160 N·s/m
ζ =
5.कठिन
एक 100 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 12 kN/m और k₂ = 15 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। स्प्रिंग तंत्र की तुल्य दृढ़ता keq kN/m में ज्ञात कीजिए।
m = 100 kgk1 = 12 kN/mk2 = 15 kN/m
keq = kN/m
6.कठिन
एक 25 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 5 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 80 kN/m और k₂ = 12 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 25 kgk1 = 80 kN/mk2 = 12 kN/mk3 = 5 kN/m
fn = Hz
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 4.594 Hz
- 2. ωn = 10 rad/s
- 3. ζ = 0.05997
- 4. ζ = 0.253
- 5. keq = 27 kN/m
- 6. fn = 2.192 Hz
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।