1.आसान
एक मशीन स्प्रिंग माउंटों पर टिकी है, जो उसके भार से 12 mm दबते हैं। इसे अनवमंदित एकल-स्वातंत्र्य-कोटि तंत्र मानें और g = 9.81 m/s² लें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
δst = 12 mmg = 9.81 m/s²
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 2 kg द्रव्यमान 5 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 2 kgk = 5 kN/m
fn = Hz
3.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 50 mm के विस्थापन शिखर के एक चक्र बाद 41.4 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 50 mmx1 = 41.4 mmn = 1
ζ =
4.मध्यम
एक 100 kg द्रव्यमान 150 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 4650 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 100 kgk = 150 kN/mc = 4650 N·s/m
ζ =
5.कठिन
एक 100 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 50 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 80 kN/m और k₂ = 25 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 100 kgk1 = 80 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
6.कठिन
एक 40 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 100 kN/m और k₂ = 50 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। स्प्रिंग तंत्र की तुल्य दृढ़ता keq kN/m में ज्ञात कीजिए।
m = 40 kgk1 = 100 kN/mk2 = 50 kN/m
keq = kN/m
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 4.551 Hz
- 2. fn = 7.958 Hz
- 3. ζ = 0.03003
- 4. ζ = 0.6003
- 5. fn = 2.929 Hz
- 6. keq = 150 kN/m
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