1.आसान
एक 25 kg द्रव्यमान 12 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 25 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
उत्तरों सहित यांत्रिक कंपन वर्कशीट
2.आसान
एक 2 kg द्रव्यमान 8 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग से लटका है। अवमंदन की उपेक्षा करें। प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 2 kgk = 8 kN/m
fn = Hz
3.मध्यम
एक 10 kg द्रव्यमान 200 kN/m दृढ़ता वाले स्प्रिंग और 1410 N·s/m अवमंदन गुणांक वाले श्यान अवमंदक पर टिका है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 10 kgk = 200 kN/mc = 1410 N·s/m
ζ =
4.मध्यम
एक अवमंदित द्रव्यमान–स्प्रिंग तंत्र के मुक्त-कंपन परीक्षण में 50 mm के विस्थापन शिखर के 5 चक्र बाद 2.1 mm का शिखर आता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
x0 = 50 mmx5 = 2.1 mmn = 5
ζ =
5.कठिन
एक 50 kg द्रव्यमान अगल-बगल (समांतर में) दो स्प्रिंगों से लटका है, जिनकी दृढ़ताएँ k₁ = 15 kN/m और k₂ = 10 kN/m हैं। द्रव्यमान समतल रहता है। अवमंदन और स्प्रिंगों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 50 kgk1 = 15 kN/mk2 = 10 kN/m
fn = Hz
6.कठिन
एक 25 kg द्रव्यमान स्प्रिंग k₃ = 25 kN/m से लटका है। k₃ का ऊपरी सिरा एक दृढ़ छड़ से जुड़ा है जो अगल-बगल दो स्प्रिंगों k₁ = 40 kN/m और k₂ = 100 kN/m से लटकी है; छड़ समतल रहती है। अवमंदन तथा स्प्रिंगों और छड़ के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। ऊर्ध्वाधर कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति fn Hz में ज्ञात कीजिए।
m = 25 kgk1 = 40 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz
उत्तर कुंजी
- 1. fn = 3.487 Hz
- 2. fn = 10.07 Hz
- 3. ζ = 0.4985
- 4. ζ = 0.1004
- 5. fn = 3.559 Hz
- 6. fn = 4.636 Hz
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